เส้นตรงทุกเส้นมีสมการเชิงเส้นเฉพาะ ซึ่งสามารถย่อให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานของ y = mx + b ในสมการนั้น ค่าของ m เท่ากับความชันของเส้นเมื่อพล็อตบนกราฟ ค่าคงที่ b เท่ากับจุดตัด y จุดที่เส้นตัดกับแกน Y (เส้นแนวตั้ง) ของกราฟ ความชันของเส้นที่ตั้งฉากหรือขนานกันมีความสัมพันธ์ที่เฉพาะเจาะจงมาก ดังนั้น หากคุณลดสมการของเส้นสองเส้นให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน เรขาคณิตของความสัมพันธ์จะชัดเจน
ลดสมการเชิงเส้นสองสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน โดยให้ตัวแปร y อยู่ด้านหนึ่ง ตัวแปร x และค่าคงที่ (ถ้ามี) อยู่อีกด้านหนึ่ง และสัมประสิทธิ์ของ y เท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น กำหนดเส้นตรงที่มีสมการ 8x – 2y + 4 = 0, บวก 2y ทั้งสองข้างก่อนเพื่อให้ได้ 8x + 4 = 2y จากนั้นหารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อให้ได้ 4x+2 = y ในกรณีนี้ ความชันของเส้นคือ 4 (เพิ่มขึ้น 4 หน่วยสำหรับทุก ๆ 1 หน่วยไปด้านข้าง) และค่าตัดขวางคือ 2 (มันตัดผ่านจุดตัด Y ที่ 2)
เปรียบเทียบความชันของเส้นสองเส้นสำหรับการขนานกัน หากความชันเท่ากัน ตราบใดที่จุดตัดไม่เท่ากัน เส้นจะขนานกัน ตัวอย่างเช่น เส้นที่มีสมการ 4x – y + 7 = 0 ขนานกับ 8x – 2y +4 = 0 ในขณะที่ 2x - 3y – 3 = 0 ไม่ขนานกัน เนื่องจากความชันของมันเท่ากับ 2/3 แทนที่จะเป็น 4
เปรียบเทียบความชันทั้งสองเพื่อตั้งฉาก เส้นตั้งฉากลาดเอียงไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นเส้นหนึ่งมีความชันเป็นบวก และอีกเส้นมีความชันเป็นลบ ความชันของเส้นหนึ่งจะต้องเป็นส่วนกลับเชิงลบของอีกเส้นหนึ่งเพื่อให้ทั้งสองตั้งฉาก: ความชันของเส้นที่สองต้องเท่ากับ -1 หารด้วยความชันของเส้นแรก ตัวอย่างเช่น เส้นที่มีความชัน -2 และ 1/2 จะตั้งฉาก เพราะ -2 เป็นส่วนกลับลบของ 1/2
เคล็ดลับ
-
ถ้าความชันไม่เหมือนกันหรือส่วนกลับติดลบ เส้นตรงตัดกันที่บางมุมไม่เท่ากับ 90 องศา
หากความชันและทางตัดทั้งสองเท่ากัน เส้นหนึ่งจะอยู่ด้านบนของอีกเส้นหนึ่ง
คำเตือน
วิธีการนี้ใช้ได้กับสมการเชิงเส้นเท่านั้น