ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไร?

เมื่อคุณเริ่มเรียนพีชคณิต เครื่องหมายเท่ากับถูกใช้เพื่อแสดงว่าทั้งสองสิ่งมีค่าเท่ากัน ตัวอย่างเช่น 3 = 3, 5 = 3 + 2, apple = apple, pear = pear เป็นต้น ซึ่งเป็นตัวอย่างสมการทั้งหมด โดยการเปรียบเทียบ ความไม่เท่าเทียมกันให้ข้อมูลสองส่วนแก่คุณ: ประการแรก สิ่งที่กำลังเปรียบเทียบคือไม่เท่ากันหรืออย่างน้อยก็ไม่เท่ากันเสมอไป และประการที่สองไม่เท่ากันในทางใด

อสมการเขียนเหมือนกับที่คุณเขียนสมการทุกประการ ยกเว้นว่าแทนที่จะใช้เครื่องหมายเท่ากับ คุณใช้เครื่องหมายอสมการตัวใดตัวหนึ่ง พวกเขาคือ ">" หรือที่รู้จักว่า "มากกว่า" " และ < เรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเคร่งครัด เนื่องจากไม่มีตัวเลือกใด ๆ สำหรับความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองข้าง เท่ากัน. เครื่องหมาย≥และ≤แสดงถึงความเป็นไปได้ที่ทั้งสองฝ่ายจะเท่ากัน theและไม่เท่ากัน

การแสดงภาพ - นั่นคือ กราฟ - ของอสมการเป็นอีกวิธีหนึ่งในการมองเห็นว่าอสมการหมายถึงอะไรจริงๆ ความไม่เท่าเทียมกันของกราฟเป็นสิ่งที่คุณจะต้องทำในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ลองนึกภาพสมการต่อไปนี้:

ถ้าคุณวาดกราฟนี่ มันจะเป็นเส้นทแยงมุมที่ลากผ่านจุดกำเนิด ทำมุมขึ้นและไปทางขวาด้วยความชัน 1 หรือถ้าคุณชอบ ให้ใช้ 1/1 คำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับสมการนั้นอยู่บนเส้นนั้น และบนเส้นนั้นเท่านั้น

แต่ถ้าแทนที่จะเป็นสมการ คุณมีอสมการ

สัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะถูกอ่านว่า "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" และบอกคุณว่าx​ = ​yเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้พร้อมกับทุกชุดที่xน้อยกว่าy​.

ดังนั้นเส้นที่เป็นตัวแทนของx​ = ​yยังคงเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ และคุณก็วาดมันตามปกติ แต่คุณควรแรเงาบริเวณด้านซ้ายของเส้นด้วย เพราะค่าใดๆ โดยที่xน้อยกว่าyรวมอยู่ในโซลูชันของคุณด้วย

ถ้าแทนx​ ≤ ​yคุณมีความไม่เท่าเทียมกันอย่างเคร่งครัดx​ < ​y, คุณจะวาดกราฟมันเหมือนกับx​ ≤ ​คุณยกเว้นเพราะว่าx​ = ​yไม่ใช่ตัวเลือกอีกต่อไป คุณจะไม่วาดเส้นนั้นอย่างแน่นหนา แต่คุณจะวาดx​ = ​yเป็นเส้นประหรือแตกแสดงว่าถึงแม้จะไม่ใช่ส่วนหนึ่งของชุดการแก้ปัญหา แต่ก็ยังเป็นเส้นขอบ ระหว่างชุดโซลูชันที่ถูกต้อง (ในกรณีนี้ ทางด้านซ้ายของบรรทัดของคุณ) กับชุดโซลูชันที่ไม่อยู่ในอีกด้านหนึ่งของ ไลน์.

ส่วนใหญ่ การแก้ความไม่เท่าเทียมกันทำงานเหมือนกับการแก้สมการ เช่น ถ้าเจอสมการง่ายๆ

คุณต้องหารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อให้ได้คำตอบx​ = 3.

คุณจะทำแบบเดียวกันถ้าคุณต้องเผชิญกับตัวเลขเดียวกันกับอสมการแทน: พูด 2x≥ 6. คุณต้องหารทั้งสองข้างด้วย 2 และได้ผลลัพธ์x≥ 3 หรือเขียนเป็นภาษาอังกฤษธรรมดาxหมายถึงตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3

คุณยังสามารถบวกและลบตัวเลขทั้งสองข้างของอสมการได้ เช่นเดียวกับที่คุณทำกับสมการ หรือหารด้วยตัวเลขเดียวกันทั้งสองข้าง

แต่มีข้อยกเว้นที่น่าสังเกตอย่างหนึ่งคือ หากคุณคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนลบ คุณต้องพลิกทิศทางของเครื่องหมายอสมการ ตัวอย่างเช่น พิจารณาความไม่เท่าเทียมกัน -4y​ > 24.

เพื่อแยกออกyคุณจะต้องหารทั้งสองข้างด้วย -4 นั่นคือตัวกระตุ้นให้คุณเปลี่ยนทิศทางของเครื่องหมายอสมการ หลังจากแบ่งแล้ว คุณจะได้:

โปรดทราบว่าชุดของคำตอบสำหรับความไม่เท่าเทียมกันที่เพิ่งให้มานั้นรวมถึง −7, −8, −7.5, −9.23 และจำนวนอนันต์ของคำตอบอื่นที่น้อยกว่า −6 แต่ไม่ใช่ −6 เอง เนื่องจากเครื่องหมายอสมการไม่มีขีดพิเศษสำหรับ "หรือเท่ากับ" ดังนั้นในการตรวจสอบงานของคุณ อย่าลืมเปลี่ยนค่าจากโซลูชันของคุณ ชุด

หากคุณแทนที่ −6 ลงในอสมการดั้งเดิม คุณจะได้ -4 × −6 > 24 หรือ 24 > 24 ซึ่งไม่สมเหตุสมผล และไม่ควร เนื่องจาก −6 ไม่รวมอยู่ในชุดโซลูชัน แต่ถ้าคุณเริ่มแทนค่าที่กำลังรวมอยู่ในชุดโซลูชัน เช่น −7 คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น:

ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:

ซึ่งเป็นผลที่ถูกต้อง