วิธีการแก้อสมการเชิงซ้อน

อสมการใช้ในคณิตศาสตร์เมื่อใดก็ตามที่คุณจัดการกับช่วงของค่าที่เป็นไปได้ ความไม่เท่าเทียมกันอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าหนึ่ง และในบางกรณีอสมการแสดงถึงช่วงที่มากกว่า/น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าหนึ่ง อย่างไรก็ตาม มีบางกรณีที่คุณมีค่าจำกัดมากกว่าหนึ่งค่า สถานการณ์เหล่านี้ต้องการการใช้อสมการผสม ความไม่เท่าเทียมกันแบบผสมประกอบด้วยความไม่เท่าเทียมกันตั้งแต่สองอย่างขึ้นไป เชื่อมโยงกันด้วย "และ" หรือ "หรือ" ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังกำหนดช่วงเดียวหรือหลายช่วงที่แยกจากกัน การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของสารประกอบแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่ามีการใช้ "และ" หรือ "หรือ" เพื่อเชื่อมโยงแต่ละส่วน

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ความไม่เท่าเทียมกันของสารประกอบได้รับการแก้ไขโดยแยกตัวแปรของคุณที่ด้านหนึ่งของอสมการ หากส่วนประกอบเชื่อมต่อกันด้วย "และ" ตัวแปรจะอยู่ระหว่างค่าจำกัดสองค่า หากส่วนประกอบเชื่อมต่อกันด้วย "หรือ" ความไม่เท่าเทียมกันของตัวแปรจะได้รับการแก้ไขแยกกัน

อสมการเชิงประกอบที่เชื่อมต่อด้วย "และ" มีลักษณะดังนี้: x > 6 และ x ≤ 12 ในกรณีนี้ ค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของ x จะมากกว่า 6 แต่จะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 12 ด้วย ส่วนประกอบทั้งสองของอสมการเชิงประกอบคาบเกี่ยวกัน ทำให้เกิดขอบเขตภายนอกสำหรับค่าของ x

หากต้องการดูวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้: x + 3 < 12 และ x – 4 ≥ 0 แก้แต่ละส่วนของความไม่เท่าเทียมกันของสารประกอบเพื่อแยก x ให้ x < 9 (โดยการลบ 3 ออกจากแต่ละด้าน) และ x ≥ 4 (โดยการบวก 4 ในแต่ละด้าน) จากจุดนี้ ให้จัดองค์ประกอบของอสมการเพื่อให้ x อยู่ระหว่างขอบเขตที่กำหนดโดยองค์ประกอบอสมการทั้งสอง ในกรณีนี้ สามารถเขียนคำตอบเป็น 4 ≤ x < 9

เมื่ออสมการแบบผสมเชื่อมโยงกันด้วย "หรือ" จะมีลักษณะดังนี้: x < 5 หรือ x > 10 ค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของ x ในตัวอย่างนี้มีค่าน้อยกว่า 5 หรือมากกว่า 10 ไม่เหมือนกับตัวอย่าง "และ" ด้านบน ความไม่เท่าเทียมกันจะไม่ทับซ้อนกัน

ในการแก้ความไม่เท่าเทียมกันที่ซับซ้อนด้วย "หรือ" ให้พิจารณาตัวอย่างนี้: x – 2 > 7 หรือ x + 1 < 3 ก่อนหน้านี้ ให้แก้สองอสมการเพื่อแยก x; สิ่งนี้จะให้ x > 9 (โดยการเพิ่ม 2 ในแต่ละด้าน) และ x < 2 (โดยการลบ 1 ออกจากแต่ละด้าน) การแก้ปัญหาเขียนเป็นสหภาพโดยใช้ ∪ เพื่อเชื่อมอสมการทั้งสอง นี่ดูเหมือน (x > 9) ∪ (x < 2)

เมื่อสร้างกราฟอสมการผสมบนเส้น ให้วาดวงกลม (สำหรับ > หรือ < อสมการ) หรือจุด (สำหรับ ≥ หรือ ≤ อสมการ) ที่จุดผูก หรือค่าที่คุณทราบในความไม่เท่าเทียมกัน เพื่อเริ่มต้น กราฟ. หากสร้างกราฟอสมการ "และ" ให้ลากเส้นระหว่างจุดที่ผูกไว้ทั้งสองจุดเพื่อทำให้กราฟสมบูรณ์ หากสร้างกราฟอสมการ "หรือ" ให้ลากเส้นออกจากจุดที่ถูกผูกไว้