การแยกตัวประกอบในคณิตศาสตร์คืออะไร?

ถ้าคุณรู้พื้นฐานของการคูณและการหาร คุณก็รู้ทักษะทั้งหมดที่จำเป็นในการแยกตัวประกอบ ตัวประกอบของตัวเลขเป็นเพียงตัวเลขใดๆ ก็ตามที่สามารถคูณเพื่อสร้างจำนวนนั้นได้ คุณยังสามารถแยกตัวประกอบตัวเลขด้วยการหารซ้ำๆ แม้ว่าการแยกตัวประกอบจำนวนมากอาจรู้สึกยากในตอนแรก มีเทคนิคง่ายๆ หลายประการที่คุณสามารถเรียนรู้เพื่อค้นหาตัวประกอบของตัวเลขได้อย่างรวดเร็ว

คุณสามารถหาตัวประกอบของตัวเลขได้โดยการหาเงื่อนไขทั้งหมดที่คูณเข้าด้วยกันเพื่อสร้างจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14 เนื่องจาก

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

หากต้องการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ให้ลดตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ สิ่งเหล่านี้เรียกว่า "ปัจจัยเฉพาะ" ของตัวเลข ตัวอย่างเช่น 6 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 48 เนื่องจาก

6 x 8 = 48.

แต่ 6 และ 8 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมันมีตัวประกอบอื่นที่ไม่ใช่ 1 และตัวมันเอง หากต้องการลด 48 ตัวประกอบเฉพาะให้เหลือเพียงตัวประกอบ คุณต้องแยกตัวประกอบ 6 และ 8 ด้วย

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

ตัวประกอบเฉพาะของ 48 คือ

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

คุณสามารถใช้แผนผังแฟคตอริ่งเพื่อให้เห็นภาพการแยกตัวประกอบจำนวนมากออกเป็นปัจจัยเฉพาะได้อย่างง่ายดาย วางตัวเลขที่คุณต้องการแยกตัวประกอบที่ด้านบนของนิพจน์ แล้วหารเป็นขั้นตอนตามตัวประกอบ ทุกครั้งที่คุณหารตัวเลข ให้ใส่ตัวประกอบสองตัวของตัวเลขด้านล่าง หารต่อไปจนกว่าจำนวนทั้งหมดจะถูกลดเหลือปัจจัยเฉพาะ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแยกตัวประกอบ 156 โดยใช้แผนผังแฟคเตอร์ดังนี้:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

ตอนนี้คุณสามารถดูปัจจัยเฉพาะของ 156 ได้อย่างง่ายดาย:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

คุณยังสามารถหารด้วยปัจจัยผสม (หรือไม่ใช่เฉพาะ) เพื่อสร้างแผนผังแฟคเตอร์ เมื่อคุณหารด้วยตัวประกอบเชิงประกอบ คุณจะแบ่งตัวประกอบเชิงประกอบเป็นตัวประกอบเฉพาะของมัน ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแยกตัวประกอบ 192 โดยใช้ตัวประกอบหรือตัวประกอบเฉพาะดังต่อไปนี้:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

ดังนั้นตัวประกอบเฉพาะของ 192 คือ

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

นิพจน์ตัวแปร -- ใช่ นิพจน์ที่มีตัวอักษรอยู่ด้วย -- ก็มีปัจจัยเช่นกัน ถ้าตัวแปรถูกคูณด้วยค่าคงที่ (จำนวนที่กำหนด) ตัวแปรนั้นก็เป็นหนึ่งในปัจจัยของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น

4y = 2 x 2 x y

คุณสามารถค้นหาปัจจัยสำหรับนิพจน์ที่มีทั้งตัวแปรและค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแยกตัวประกอบนิพจน์ 6y - 21 ด้วย 3 เนื่องจากทั้ง 6 และ 21 หารด้วยสามลงตัว สิ่งนี้ทำให้คุณ

6 ปี - 21 = 3 (2 ปี - 7)

เมื่อคุณเข้าใจพื้นฐานของแฟคตอริ่งแล้ว คุณอาจได้รับปัญหาที่ขอให้คุณค้นหา ปัจจัยร่วมมากที่สุด ของตัวเลขหรือนิพจน์สองตัว คุณสามารถหาตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุดได้โดยการสร้างรายการตัวประกอบของตัวเลขทั้งสอง ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือจำนวนที่มากที่สุดที่ปรากฏบนทั้งสองรายการ

ตัวอย่างเช่น,

ตัวประกอบของ 48 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 และ 48 ตัวประกอบของ 56 คือ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 และ 56

หากคุณเปรียบเทียบตัวประกอบทั้งสองชุด จำนวนที่มากที่สุดในทั้งสองชุดคือ 8 ตัวประกอบร่วมมากที่สุดคือ 8

คุณยังสามารถใช้รายการปัจจัยเพื่อค้นหาปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของนิพจน์ตัวแปรสองนิพจน์ สมมติว่าคุณได้รับนิพจน์ต่อไปนี้:

8y 14y^2 - 6y

ขั้นแรก ให้หาปัจจัยทั้งหมดของแต่ละนิพจน์ จำไว้ว่าคุณสามารถรวมตัวแปรไว้ในตัวประกอบของนิพจน์ได้

ตัวประกอบของ 8y คือ 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 และ 8y ตัวประกอบของ 14y^2 - 6y คือ 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 และ 14 ปี^2 - 6 ปี

ดังนั้นตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของทั้งสองนิพจน์คือ 2y โปรดทราบว่า 2 ไม่ใช่ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เนื่องจากนิพจน์ที่หารด้วย 2 (4y และ 7y^2 - 3y) ยังสามารถหารด้วย y ทั้งคู่ได้