คุณสามารถดูความสัมพันธ์ผกผันในวิชาคณิตศาสตร์ได้สามวิธี วิธีแรกคือการพิจารณาการดำเนินการที่ยกเลิกซึ่งกันและกัน การบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่ชัดเจนที่สุดสองประการที่ทำงานในลักษณะนี้
วิธีที่สองในการดูความสัมพันธ์ผกผันคือการพิจารณาประเภทของเส้นโค้งที่สร้างขึ้นเมื่อคุณสร้างกราฟความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นแบบตรง ตัวแปรตามจะเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเพิ่มตัวแปรอิสระ และกราฟจะโค้งไปทางค่าที่เพิ่มขึ้นของตัวแปรทั้งสอง อย่างไรก็ตาม หากความสัมพันธ์เป็นแบบผกผัน ตัวแปรตามจะเล็กลงเมื่อตัวแปรอิสระเพิ่มขึ้น และกราฟจะโค้งเข้าหาค่าที่น้อยกว่าของตัวแปรตาม
ฟังก์ชันบางคู่เป็นตัวอย่างที่สามของความสัมพันธ์ผกผัน เมื่อคุณสร้างกราฟฟังก์ชันที่ตรงกันข้ามกันบนแกน x-y เส้นโค้งจะปรากฏเป็นภาพสะท้อนของกันและกันโดยเทียบกับเส้น x = y
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผัน
การเพิ่มเป็นพื้นฐานที่สุดของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และมาพร้อมกับ Evil Twin – การลบ – ที่สามารถยกเลิกสิ่งที่ทำ สมมติว่าคุณเริ่มต้นด้วย 5 และบวก 7 คุณได้ 12 แต่ถ้าคุณลบ 7 คุณจะเหลือ 5 ที่คุณเริ่ม ค่าผกผันของการบวกคือการลบ และผลสุทธิของการบวกและการลบจำนวนเดียวกันจะเท่ากับการบวก 0
มีความสัมพันธ์แบบผกผันที่คล้ายคลึงกันระหว่างการคูณและการหาร ผลสุทธิของการคูณและหารตัวเลขด้วยตัวประกอบเดียวกันคือการคูณตัวเลขด้วย 1 ซึ่งจะทำให้ไม่เปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์แบบผกผันนี้มีประโยชน์เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนและการแก้สมการ
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผันอีกคู่หนึ่งกำลังเพิ่มตัวเลขเป็นเลขชี้กำลัง "น"และรับ takingนth รูทของตัวเลข ความสัมพันธ์กำลังสองนั้นง่ายที่สุดในการพิจารณา หากคุณยกกำลัง 2 คุณจะได้ 4 และถ้าคุณหาสแควร์รูทของ 4 คุณจะได้ 2 ความสัมพันธ์ผกผันนี้ยังมีประโยชน์ในการจำเมื่อแก้สมการที่ซับซ้อน
ฟังก์ชันสามารถผกผันหรือโดยตรงได้
ฟังก์ชันคือกฎที่สร้างผลลัพธ์เพียงรายการเดียวและมีเพียงรายการเดียวสำหรับแต่ละหมายเลขที่คุณป้อน ชุดตัวเลขที่คุณป้อนเรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน และชุดของผลลัพธ์ที่ฟังก์ชันสร้างคือช่วง ถ้าฟังก์ชันเป็นแบบตรง ลำดับโดเมนของจำนวนบวกที่มากขึ้นจะสร้างลำดับช่วงของตัวเลขที่ใหญ่ขึ้นเช่นกัน
f (x) = 2x + 2, f (x) = x^2 \text{ และ } f (x) = \sqrt{x}
เป็นหน้าที่โดยตรงทั้งหมด
ฟังก์ชันผกผันจะทำงานแตกต่างกัน เมื่อตัวเลขในโดเมนใหญ่ขึ้น ตัวเลขในช่วงนั้นก็จะเล็กลง
f (x) = \frac{1}{x}
เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของฟังก์ชันผกผัน เมื่อ x ใหญ่ขึ้น f(x) เข้าใกล้ 0 มากขึ้นเรื่อยๆ โดยทั่วไป ฟังก์ชันใดๆ ที่มีตัวแปรอินพุตในตัวส่วนของเศษส่วน และเฉพาะในตัวส่วนเท่านั้นที่เป็นฟังก์ชันผกผัน ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่
ฉ (x) = \frac{n}{x}
ที่ไหนนเป็นตัวเลขใดๆ
ฉ (x) = \frac{n}{\sqrt{x}}
และ
ฉ (x) = \frac{n}{x +w}
ที่ไหนwเป็นจำนวนเต็มใดๆ
สองฟังก์ชันสามารถมีความสัมพันธ์ผกผันกันได้ to
ตัวอย่างที่สามของความสัมพันธ์แบบผกผันในวิชาคณิตศาสตร์คือคู่ของฟังก์ชันที่ผกผันซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณป้อนตัวเลข 2, 3, 4 และ 5 ลงในฟังก์ชัน
y = 2x + 1
คุณได้รับคะแนนเหล่านี้: (2,5), (3,7), (4,9) และ (5,11) นี่คือเส้นตรงที่มีความชัน 2 และy- สกัดกั้น 1
ตอนนี้กลับตัวเลขในวงเล็บเพื่อสร้างฟังก์ชันใหม่: (5,2), (7,3), (9,4) และ (11,5) ช่วงของฟังก์ชันเดิมจะกลายเป็นโดเมนของฟังก์ชันใหม่และโดเมนของฟังก์ชันเดิมจะกลายเป็นช่วงของฟังก์ชันใหม่ มันคือเส้นตรงด้วย แต่ความชันของมันคือ 1/2 และของมันy-ค่าตัดขวางคือ −1/2 ใช้
y = mx + b
ในรูปของเส้นตรง คุณจะพบสมการของเส้นตรงเป็น
y = \frac{1}{2}(x - 1)
นี่คือค่าผกผันของฟังก์ชันเดิม คุณสามารถรับมาได้อย่างง่ายดายด้วยการเปลี่ยนxและyในฟังก์ชันดั้งเดิมและทำให้ง่ายขึ้นเพื่อรับyด้วยตัวเองทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ