วิธีการทดแทน ซึ่งมักนำมาใช้กับนักเรียนพีชคณิต 1 เป็นวิธีการแก้สมการพร้อมๆ กัน ซึ่งหมายความว่าสมการมีตัวแปรเหมือนกัน และเมื่อแก้ได้ ตัวแปรจะมีค่าเท่ากัน วิธีการนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการกำจัดเกาส์ในพีชคณิตเชิงเส้น ซึ่งใช้ในการแก้ระบบสมการที่ใหญ่ขึ้นด้วยตัวแปรที่มากกว่า
การตั้งค่าปัญหา
คุณสามารถทำให้สิ่งต่างๆ ง่ายขึ้นเล็กน้อยด้วยการตั้งค่าปัญหาอย่างเหมาะสม เขียนสมการใหม่เพื่อให้ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้ายและคำตอบจะอยู่ทางขวา จากนั้นเขียนสมการ หนึ่งเหนืออีกอันหนึ่ง เพื่อให้ตัวแปรเรียงกันเป็นคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
ในสมการแรก 1 คือสัมประสิทธิ์โดยนัยสำหรับทั้ง x และ y และ 10 คือค่าคงที่ในสมการ ในสมการที่สอง -3 และ 2 คือสัมประสิทธิ์ x และ y ตามลำดับ และ 5 คือค่าคงที่ในสมการ
แก้สมการ
เลือกสมการที่จะแก้และตัวแปรที่คุณจะแก้หา เลือกอันที่ต้องใช้การคำนวณน้อยที่สุด หรือถ้าเป็นไปได้ จะไม่มีสัมประสิทธิ์ตรรกยะหรือเศษส่วน ในตัวอย่างนี้ หากคุณแก้สมการที่สองของ y แล้วสัมประสิทธิ์ x จะเท่ากับ 3/2 และค่าคงที่ จะเป็น 5/2—ทั้งจำนวนตรรกยะ—ทำให้คณิตศาสตร์ยากขึ้นเล็กน้อยและสร้างโอกาสมากขึ้นสำหรับ greater ข้อผิดพลาด หากคุณแก้สมการแรกสำหรับ x คุณจะได้ x = 10 - y สมการจะไม่ง่ายเสมอไป แต่พยายามค้นหาเส้นทางที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาตั้งแต่เริ่มต้น
การแทน
เนื่องจากคุณแก้สมการของตัวแปรได้ x = 10 - y คุณจึงสามารถแทนที่มันลงในสมการอื่นได้ จากนั้นคุณจะได้สมการที่มีตัวแปรตัวเดียว ซึ่งคุณควรทำให้เข้าใจง่ายและแก้ได้ ในกรณีนี้:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
ตอนนี้คุณมีค่าสำหรับ y แล้ว คุณสามารถแทนที่มันกลับเข้าไปในสมการแรกและหาค่า x:
x = 10 - 7 x = 3
การยืนยัน
ตรวจสอบคำตอบของคุณอีกครั้งโดยเสียบกลับเข้าไปในสมการเดิมและตรวจสอบความเท่าเทียมกัน
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5