วิธีค้นหาเส้นกำกับแนวนอนของกราฟของฟังก์ชันตรรกยะ

จากฟังก์ชัน Rational f (x) = 1/(x-2) เราจะเห็นได้ทันทีว่าเมื่อ x=2 เรามีเส้นกำกับแนวดิ่ง ( หากต้องการทราบ เส้นกำกับแนวตั้ง โปรดไปที่บทความ "วิธีค้นหาความแตกต่างระหว่างเส้นกำกับแนวตั้งของ..." โดยผู้เขียนคนเดียวกันนี้ ซี-แมท ).

เส้นกำกับแนวนอนของฟังก์ชันตรรกยะ, f (x) = 1/(x-2) หาได้โดยทำดังนี้: หารทั้งสอง ตัวเศษ ( 1 ) และตัวส่วน (x-2) โดยพจน์ที่มีองศาสูงสุดในฟังก์ชัน Rational ซึ่งในกรณีนี้คือ ระยะ 'x'

ดังนั้น f (x)= (1/x)/[(x-2)/x] นั่นคือ f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)] โดยที่ (x/x)=1 ตอนนี้ เราสามารถแสดงฟังก์ชันเป็น f (x) = (1/x)/[1-(2/x)] เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ ทั้งเทอม (1/x) และ (2/x) จะเข้าใกล้ศูนย์, (0). สมมติว่า " ลิมิตของ (1/x) และ (2/x) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ เท่ากับศูนย์ (0) "

เส้นแนวนอน y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0 นั่นคือ y=0 คือสมการของเส้นกำกับแนวนอน กรุณาคลิกที่ภาพเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

จากฟังก์ชัน Rational f (x)= x/(x-2) ในการหาเส้นกำกับแนวนอน เราหารทั้งเศษ ( x ) และตัวส่วน (x-2) โดยเทอมที่มีองศาสูงสุดใน Rational Function ซึ่งในกรณีนี้คือเทอม 'เอ็กซ์'

ดังนั้น f (x)= (x/x)/[(x-2)/x] นั่นคือ f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)] โดยที่ (x/x)=1 ตอนนี้เราสามารถแสดงฟังก์ชันเป็น f (x) = 1/[1-(2/x)] เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ เทอม (2/x) จะเข้าใกล้ศูนย์ (0) สมมติว่า " ลิมิตของ (2/x) เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ เท่ากับศูนย์ (0) "

เส้นแนวนอน y = f (x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1 นั่นคือ y=1 คือสมการของเส้นกำกับแนวนอน กรุณาคลิกที่ภาพเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

โดยสรุป ให้ฟังก์ชันตรรกยะ f (x)= g (x)/h (x) โดยที่ h (x) ≠ 0 ถ้าระดับของ g (x) น้อยกว่าดีกรีของ h (x) แล้ว สมการของเส้นกำกับแนวนอนคือ y=0 หากดีกรีของ g (x) เท่ากับดีกรีของ h (x) ดังนั้นสมการของเส้นกำกับแนวนอนคือ y=( ต่ออัตราส่วนของสัมประสิทธิ์นำหน้า ) หากระดับของ g (x) มากกว่าระดับของ h (x) จะไม่มีเส้นกำกับแนวนอน

ตัวอย่าง; ถ้า f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5) สมการของเส้นกำกับแนวนอนคือ..., y=0 เนื่องจาก ดีกรีของฟังก์ชันตัวเศษคือ 2 ซึ่งน้อยกว่า 4, 4 คือดีกรีของตัวส่วน ฟังก์ชัน.

ถ้า f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1) สมการของเส้นกำกับแนวนอนคือ... y=(5/4) เนื่องจาก ดีกรีของฟังก์ชันตัวเศษคือ 2 ซึ่งเท่ากับดีกรีเดียวกับตัวส่วน ฟังก์ชัน.

ถ้า f (x) =(x^3 +5)/(2x -3) จะไม่มีเส้นกำกับแนวนอน เนื่องจากดีกรีของฟังก์ชันตัวเศษคือ 3 ซึ่งมากกว่า 1 โดย 1 คือดีกรีของฟังก์ชันตัวส่วน .

• กระดาษและ
• ดินสอ