คุณสามารถแสดงเส้นใดๆ ก็ตามที่คุณสร้างกราฟบนแกน x-y แบบสองมิติได้ด้วยสมการเชิงเส้น หนึ่งในนิพจน์พีชคณิตที่ง่ายที่สุด สมการเชิงเส้นคือสมการที่เกี่ยวกับยกกำลังแรกของ x กับยกกำลังแรกของ y สมการเชิงเส้นสามารถสันนิษฐานได้ว่ารูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสามรูปแบบ: รูปแบบจุดลาดเอียง รูปแบบความชัน-จุดตัดแกน และรูปแบบมาตรฐาน คุณสามารถเขียนแบบฟอร์มมาตรฐานด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธีที่เทียบเท่ากัน อย่างแรกคือ:
ขวาน + โดย + C = 0
โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ วิธีที่สองคือ:
ขวาน + โดย = C
โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้เป็นนิพจน์ทั่วไป และค่าคงที่ในนิพจน์ที่สองไม่จำเป็นต้องเหมือนกับนิพจน์แรก หากคุณต้องการแปลงนิพจน์แรกเป็นนิพจน์ที่สองสำหรับค่าเฉพาะของ A, B และ C คุณจะต้องเขียน
ขวาน + โดย = -C
การได้มาซึ่งรูปแบบมาตรฐานสำหรับสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นกำหนดเส้นบนแกน x-y การเลือกจุดสองจุดบนเส้น (x1, y1) และ (x2, y2) ให้คุณคำนวณความชันของเส้น (m) ตามคำจำกัดความ มันคือ "การเพิ่มขึ้นเหนือการวิ่ง" หรือการเปลี่ยนแปลงในพิกัด y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงในพิกัด x
m = \frac{∆y}{∆x} = \frac{y_2 - y_1}{ x_2 - x_1}
ตอนนี้ให้ (x1, y1
) เป็นจุดเฉพาะ (, ข) และให้ (x2, y2) ไม่ได้กำหนด นั่นคือค่าทั้งหมดของ allxและy. นิพจน์สำหรับความชันกลายเป็นm = \frac{y - b}{x - a}
ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ
ม. (x - a) = y - b
นี่คือรูปแบบจุดลาดเอียงของเส้นตรง ถ้าแทน (, ข) คุณเลือกจุด (0,ข) สมการนี้จะกลายเป็นmx = y − ข. กำลังจัดเรียงใหม่เพื่อใส่yโดยตัวมันเองทางด้านซ้ายจะให้รูปแบบการสกัดกั้นความชันของเส้นตรง:
y = mx + b
ความชันมักจะเป็นจำนวนเศษส่วน ปล่อยให้มันเท่ากับ −อา/บี. จากนั้นคุณสามารถแปลงนิพจน์นี้เป็นรูปแบบมาตรฐานสำหรับเส้นโดยการย้าย byxเทอมและค่าคงที่ทางด้านซ้ายและทำให้ง่ายขึ้น:
ขวาน + โดย = C
ที่ไหนค = BBหรือ
ขวาน + โดย + C = 0
ที่ไหนค = −BB
ตัวอย่าง 1
แปลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน:
y = \frac{3}{4}x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานอา = 3, บี= −2 และค = 2
ตัวอย่าง 2
หาสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นที่ผ่านจุด (-3, -2) และ (1, 4)
\begin{aligned} m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &=\frac{1 - (-3)}{4 - 2} \\ &= \frac{4}{ 2 } \\ &= 2 \end{จัดตำแหน่ง}
รูปแบบจุดลาดเอียงทั่วไปคือ
ม. (x - a) = y - b
หากคุณใช้จุด (1, 4) นี่จะกลายเป็น
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐานขวาน + โดย + ค= 0 โดยที่อา = 2, บี= -1 และค = 2