รากศัพท์นั้นเป็นเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนและเขียนแทนด้วยเครื่องหมายราก (√) การแสดงออกx2 แปลว่า ทวีคูณxด้วยตัวมันเอง (x × x) แต่เมื่อคุณเห็นนิพจน์ √xคุณกำลังมองหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองแล้วจะเท่ากับx. ในทำนองเดียวกัน 3√xหมายถึง จำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองสองครั้งเท่ากับxและอื่นๆ เช่นเดียวกับที่คุณสามารถคูณตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังเดียวกันได้ คุณก็สามารถทำแบบเดียวกันกับรากได้ ตราบใดที่ตัวยกที่อยู่หน้าเครื่องหมายรากเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น คุณสามารถคูณ (√x × √x) เพื่อรับ √(x2) ซึ่งเท่ากับx, และ (3√x × 3√x) ที่จะได้รับ 3√(x2). อย่างไรก็ตาม นิพจน์ (√x × 3√x) ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกต่อไป
เคล็ดลับ #1: จำ "ผลิตภัณฑ์ที่ยกระดับสู่กฎแห่งอำนาจ"
เมื่อคูณเลขชี้กำลัง สิ่งต่อไปนี้จะเป็นจริง:
(a)^x × (b)^x = (a × b)^x
ใช้กฎเดียวกันเมื่อคูณราก หากต้องการดูสาเหตุ จำไว้ว่าคุณสามารถแสดงรากศัพท์เป็นเลขชี้กำลังเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น,
\sqrt{a} = เป็^{1/2}
หรือโดยทั่วไปแล้ว
\sqrt[x]{a} = a^{1/x}
เมื่อคูณตัวเลขสองตัวด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน คุณสามารถถือว่าตัวเลขเหล่านี้เหมือนกับตัวเลขที่มีเลขชี้กำลังครบส่วน โดยที่เลขชี้กำลังเท่ากัน โดยทั่วไป:
\sqrt[x]{a} × \sqrt[x]{b}= \sqrt[x]{a × b}
ตัวอย่าง:คูณ √25 × √400
\sqrt{ 25} × \sqrt{400} = \sqrt{25 × 400} = \sqrt{10,000}
เคล็ดลับ #2: ลดความซับซ้อนของอนุมูลก่อนที่จะคูณมัน Multi
ในตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นได้อย่างรวดเร็วว่า
\sqrt{ 25} = \sqrt{5^2}=5
และนั่น
\sqrt{400} = \sqrt{20^2}=20
และนิพจน์ลดรูปลงเหลือ 100 นั่นคือคำตอบเดียวกับที่คุณได้รับเมื่อคุณค้นหารากที่สองของ 10,000
ในหลายกรณี เช่น ในตัวอย่างข้างต้น การลดความซับซ้อนของตัวเลขภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์นั้นง่ายกว่าก่อนที่คุณจะทำการคูณ หากรากที่สองเป็นรากที่สอง คุณสามารถลบตัวเลขและตัวแปรที่ซ้ำกันเป็นคู่ออกจากใต้รากที่สองได้ หากคุณกำลังคูณรากที่สาม คุณสามารถลบตัวเลขและตัวแปรที่ซ้ำกันในหน่วยสาม ในการลบตัวเลขออกจากเครื่องหมายรากที่สี่ ตัวเลขนั้นต้องทำซ้ำสี่ครั้งและไปเรื่อยๆ
ตัวอย่าง
1.คูณ√18 × √16
แยกตัวประกอบตัวเลขภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และใส่ค่าใดๆ ที่เกิดขึ้นนอกรากรากที่สอง
\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{3 × 3} × 2 = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{16} = \sqrt{4 × 4} = 4 \\ \ ,\\ \นัย \sqrt{18} × \sqrt{16} = 3 \sqrt{2} × 4 = 12 \sqrt{2}
2. คูณ
\sqrt[3]{32x^2 y^4} × \sqrt[3]{50x^3y}
ในการทำให้รากที่สามง่ายขึ้น ให้มองหาปัจจัยภายในเครื่องหมายกรณฑ์ที่เกิดขึ้นในหน่วยสาม:
\sqrt[3]{32x^2y^4}= \sqrt[3]{(8 × 4)x^2y^4} = \sqrt[3]{[(2 × 2 × 2) × 4]x^ 2 (y × y × y) y} = 2y\sqrt[3]{4x^2y} \\ \,\\ \sqrt[3]{50 x^3y} = \sqrt[3]{50 (x × x × x) y} = x\sqrt[3]{50y}
การคูณกลายเป็น
2y\sqrt[3]{4x^2y} × x\sqrt[3]{50y}
คูณเช่นเงื่อนไขและการใช้ Product Raised to Power Rule คุณจะได้รับ:
2xy × \sqrt[3]{200x^2y^2}