เลขชี้กำลังเกิดขึ้นมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะลดความซับซ้อนของสมการพีชคณิต จัดเรียงสมการใหม่ หรือเพียงแค่ทำการคำนวณให้เสร็จ คุณก็จะต้องพบกับสมการเหล่านั้นในที่สุด ข่าวดีก็คือมีกฎง่ายๆ บางประการในการจัดการกับเลขชี้กำลัง และคุณจะสามารถสำรวจปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลังได้อย่างง่ายดายเมื่อคุณหยิบขึ้นมา เมื่อทำการหารเลขชี้กำลัง กฎพื้นฐานสำหรับเลขชี้กำลังที่มีฐานเท่ากันคือ คุณลบเลขชี้กำลังในตัวส่วนออกจากตัวเศษ มีอะไรให้เรียนรู้มากกว่านี้ แต่นี่เป็นกฎพื้นฐาน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ในการหารเลขชี้กำลังในฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังบนฐานที่สอง (ตัวส่วนในเศษส่วน) ออกจากตัวหนึ่งในตัวแรก (ตัวเศษในเศษส่วน)
กฎทั่วไปคือ: x ÷ xข = x(a−ข)
คุณสามารถใช้กฎนี้ได้เมื่อฐานเท่ากันเท่านั้น หากคุณพบนิพจน์ที่มีฐานต่างกัน วิธีเดียวที่จะทำให้ง่ายขึ้นคือการใช้กฎทั่วไปในส่วนที่มีฐานตรงกัน
ทำความเข้าใจเลขยกกำลัง
“เลขชี้กำลัง” เป็นชื่อเรียกของ “อำนาจ” ที่ยกขึ้นเป็นจำนวนหนึ่ง ในระยะxข, ที่ขเป็นเลขชี้กำลัง คุณอาจเคยเจอเลขชี้กำลังในสถานการณ์ต่างๆ มาก่อน – บางทีในสูตรพื้นที่ของวงกลม:อา = πr2 โดยที่เลขชี้กำลังเป็น 2 หรืออยู่ในรูปของตัวเลขกำลังสอง เช่น 3
2 = 9. ตัวอย่างหลังช่วยให้คุณเข้าใจว่าเลขชี้กำลังหมายถึงอะไร: 3 × 3 = 32 = 9. ในทำนองเดียวกัน 33 = 3 × 3 × 3 = 27. เป็นวิธีชวเลขในการบอกว่าตัวเลขหรือสัญลักษณ์คูณด้วยตัวมันเองกี่ครั้ง โดยใช้รุ่นทั่วไปxข, ชื่อของxคือ “ฐาน” ใน 32, 3 เป็นฐานและในr2, rเป็นฐานกฎสำหรับเลขชี้กำลัง: การคูณและหารในฐานเดียวกัน
การคูณและหารตัวเลขด้วยเลขชี้กำลังนั้นง่ายเมื่อคุณรู้กฎเลขชี้กำลังพื้นฐานสองข้อแล้ว การคูณนั้นเข้าใจง่ายขึ้นเล็กน้อย ถ้าคุณมีy3 × y2คุณสามารถเขียนให้ครบถ้วนเพื่อทำความเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
ในรูปแบบที่สั้นกว่านี้ นี่เป็นเพียง:
y^3 × y^2 = y^5
สิ่งที่คุณทำเพื่อคูณเลขชี้กำลังคือบวกตัวเลขสองตัวในเลขชี้กำลังและวางไว้บนฐานที่ใช้ร่วมกันเดียวกัน ปัญหาที่ซับซ้อนอย่างเห็นได้ชัดคือการเพิ่มอย่างง่าย การหารเลขชี้กำลังสามารถเข้าใจได้ในลักษณะเดียวกัน:
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
สองของys ในเศษส่วนตัดกัน ใบนี้เลยy3 ÷ y2 = y1 = y. สิ่งที่คุณทำตอนหารเลขชี้กำลังคือการลบเลขชี้กำลังที่สองออกจากเลขตัวแรก หากจัดรูปแบบเป็นเศษส่วน คุณจะลบเลขชี้กำลังในตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
ตามรูปแบบทั่วไป กฎการคูณคือ:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
กฎการแบ่งคือ:
x^a ÷ x^b = x^{(a - b)}
การหารเลขยกกำลังในฐานผสม
เมื่อคุณทำพีชคณิตกับเลขชี้กำลัง ในหลาย ๆ กรณีจะมีฐานต่างกันในสมการ เช่น คุณอาจเจอx2y3÷ x3y2. คุณสามารถทำงานกับเลขชี้กำลังได้ก็ต่อเมื่อพวกมันมีฐานเหมือนกัน ดังนั้นคุณจึงทำงานกับxชิ้นส่วนและyแยกชิ้นส่วน:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
ในความเป็นจริง,y1 เป็นเพียงyแต่แสดงไว้ที่นี่เพื่อความชัดเจน โปรดทราบว่าเป็นไปได้ที่จะมี เลขชี้กำลังลบ เช่นเดียวกับสิ่งที่เป็นบวก ในกรณีนี้,
x^{-1} = \frac{1}{x}
และในทำนองเดียวกัน
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
คุณไม่สามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ได้มากกว่านี้ ดังนั้นนี่คือทั้งหมดที่คุณต้องทำ