เวกเตอร์ช่วยให้คุณอธิบายปริมาณในรูปของจำนวน (เรียกว่าขนาด) และทิศทาง ทำให้พวกมันเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สะดวก การปฏิบัติต่อปริมาณเป็นเวกเตอร์เปิดช่องทางที่มีประสิทธิภาพมากมายในการคำนวณและวิเคราะห์แรง การเคลื่อนที่ และปรากฏการณ์อื่นๆ ที่ทิศทางมีบทบาท เวกเตอร์เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในวิทยาศาสตร์อย่างหนัก เช่น ฟิสิกส์ และสาขาวิชาต่างๆ เช่น วิศวกรรม แม้ว่าคณิตศาสตร์จะซับซ้อน แต่แนวคิดพื้นฐานเบื้องหลังเวกเตอร์ก็เข้าใจได้ไม่ยาก
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
เวกเตอร์เป็นปริมาณที่มีทั้งปริมาณและทิศทาง แรงและความเร็วเป็นสองตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์
สเกลาร์และเวกเตอร์
นักคณิตศาสตร์เรียกสเกลาร์ปริมาณอย่างง่าย ซึ่งรวมถึงคุณสมบัติต่างๆ เช่น อุณหภูมิ น้ำหนัก และส่วนสูง โดยที่ตัวเลขเพียงตัวเดียวจะบอกทุกสิ่งที่คุณต้องการ เวกเตอร์ก็มีปริมาณเช่นกัน แต่เพิ่มทิศทาง ตัวอย่างเช่น เครื่องบินบินขึ้นเหนือด้วยความเร็ว 645 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (400 ไมล์ต่อชั่วโมง) ปริมาณคือความเร็ว 645 kph และทิศทางคือทิศเหนือ ข้อมูลทั้งสองนี้ประกอบเป็นเวกเตอร์ความเร็วของเครื่องบิน ในทำนองเดียวกัน ในการเปิดประตู คุณต้องดันด้วยแรง 50 นิวตัน (11 ปอนด์) ห้าสิบนิวตันคือขนาด ทิศทางคือ "ห่างจากด้านหน้าร่างกายของคุณ" นี่เป็นเวกเตอร์สำหรับแรงผลักที่ประตู
การวาดเวกเตอร์
ช่วยให้เห็นภาพเวกเตอร์โดยวาดเป็นลูกศร ลูกศรชี้ไปในทิศทางของเวกเตอร์ และมีความยาวที่แสดงขนาดของเวกเตอร์ คุณสามารถรวมเวกเตอร์หลายตัวในรูปวาด โดยแต่ละเวกเตอร์มีทิศทางและความยาวเป็นของตัวเอง นอกจากนี้ คุณสามารถเลือกระหว่างคาร์ทีเซียน (x และ y) หรือพิกัดเชิงขั้ว (ขนาดและมุม) หากทักษะการวาดของคุณเป็นไปตามนั้น คุณยังสามารถร่างเวกเตอร์ในสามมิติโดยใช้มุมมองและความลึกได้
คณิตศาสตร์กับเวกเตอร์
เช่นเดียวกับที่คุณสามารถคำนวณปริมาณสเกลาร์ คุณสามารถเพิ่มและลบเวกเตอร์รวมทั้งดำเนินการอื่นๆ กับพวกมันได้ วิธีหนึ่งในการบวกเวกเตอร์คือบวกค่า x และ y พิกัด. ตัวอย่างเช่น หากคุณมีลูกศรเวกเตอร์สองอัน อันหนึ่งมีหางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) และหัวที่ (5, 5) และอีกอันมีหางอยู่ที่จุดกำเนิดและมีหัว ที่ (3, 0). การเพิ่ม x พิกัดให้คุณ 8 และเพิ่ม y ตำแหน่งให้ 5 ดังนั้นเวกเตอร์ที่ได้คือ (8, 5)
การดำเนินการอื่นๆ กับเวกเตอร์ ได้แก่ ดอทผลิตภัณฑ์และผลคูณ ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันในพีชคณิตเชิงเส้นที่นำเวกเตอร์สองตัวมาสร้างผลลัพธ์ ผลคูณดอทได้สเกลาร์ที่รวมความยาวของเวกเตอร์ดั้งเดิมสองตัวเข้าด้วยกัน ใช้กับปัญหาต่างๆ เช่น การหาพลังงานที่จำเป็นในการผลักวัตถุหนักขึ้นไปบนทางลาด ผลคูณให้ผลเวกเตอร์ที่สามที่ชี้ 90 องศาจากหนึ่งในสองตัวแรก มันมีการใช้งานในพลังของไฟฟ้าและแม่เหล็ก
ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ
ไม่น่าแปลกใจเลยที่คุณจะเจอเวกเตอร์มากในวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรม เวกเตอร์มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาณ เช่น แรง ความเร็ว และความเร่ง เวกเตอร์ลมช่วยให้นักพยากรณ์อากาศจัดทำแผนภูมิความคืบหน้าของพายุ สาขาวิชาเหล่านี้ยังใช้ประโยชน์จาก "สนามเวกเตอร์" หรือเวกเตอร์กลุ่มใหญ่กระจายปรากฏการณ์ที่เป็นตัวแทนเช่นเส้นสนามรอบ ๆ แม่เหล็กหรือกระแสน้ำที่ซับซ้อนในมหาสมุทร