วิธีแยกแยะฟังก์ชัน

แยกความแตกต่างของฟังก์ชันคงที่ อนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น ถ้า f (x) = 5 แล้ว f'(x) = 0

ใช้กฎกำลังเพื่อแยกความแตกต่างของฟังก์ชัน กฎกำลังระบุว่าถ้า f (x) = x^n หรือ x ยกกำลัง n แล้ว f'(x) = nx^(n - 1) หรือ x ยกกำลัง (n - 1) แล้วคูณด้วย น. ตัวอย่างเช่น ถ้า f (x) = 5x แล้ว f'(x) = 5x^(1 - 1) = 5 ในทำนองเดียวกัน ถ้า f (x) = x^10 แล้ว f'(x) = 9x^9; และถ้า f (x) = 2x^5 + x^3 + 10 แล้ว f'(x) = 10x^4 + 3x^2

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ ดิฟเฟอเรนเชียลของผลิตภัณฑ์ไม่ใช่ผลคูณของดิฟเฟอเรนเชียลของส่วนประกอบแต่ละอย่าง: ถ้า f (x) = uv โดยที่ u และ v เป็นฟังก์ชันที่แยกจากกัน ดังนั้น f'(x) ไม่เท่ากับ f'(u) คูณด้วย f'(v) ในทางกลับกัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือครั้งแรกของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรกครั้งที่สอง ตัวอย่างเช่น ถ้า f (x) = (x^2 + 5x) (x^3) อนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งสองคือ 2x + 5 และ 3x^2 ตามลำดับ จากนั้น ใช้กฎผลคูณ f'(x) = (x^2 + 5x) (3x^2) + (x^3) (2x + 5) = 3x^4 + 15x^3 + 2x^4 + 5x ^3 = 5x^4 + 20x^3

รับอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้กฎผลหาร ผลหารคือฟังก์ชันหนึ่งหารด้วยฟังก์ชันอื่น อนุพันธ์ของผลหารเท่ากับตัวส่วนคูณอนุพันธ์ของตัวเศษลบตัวเศษคูณอนุพันธ์ของตัวส่วน จากนั้นหารด้วยตัวส่วนกำลังสอง ตัวอย่างเช่น ถ้า f (x) = (x^2 + 4x) / (x^3) อนุพันธ์ของตัวเศษและฟังก์ชันตัวส่วนคือ 2x + 4 และ 3x^2 ตามลำดับ จากนั้น ใช้กฎผลหาร f'(x) = [(x^3) (2x + 4) - (x^2 + 4x) (3x^2)] / (x^3)^2 = (2x^ 4 + 4x^3 - 3x^4 - 12x^3) / x^6 = (-x^4 - 8x^3) / x^6

ใช้อนุพันธ์ทั่วไป อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติร่วม ซึ่งเป็นฟังก์ชันของมุม ไม่จำเป็นต้องได้มาจากหลักการแรก -- อนุพันธ์ของ sin x และ cos x คือ cos x และ -sin x ตามลำดับ อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันเอง -- f (x) = f'(x) = e^x และอนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติ ln x คือ 1/x ตัวอย่างเช่น ถ้า f (x) = บาป x + x^2 - 4x + 5 แล้ว f'(x) = cos x + 2x - 4