วิธีกำจัดลอการิทึม

ไม่มีอะไรมาทำให้สมการยุ่งเหยิงได้เท่ากับลอการิทึม พวกมันยุ่งยาก จัดการยาก และค่อนข้างลึกลับสำหรับบางคน โชคดีที่มีวิธีง่ายๆ ในการกำจัดสมการของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่น่ารำคาญเหล่านี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือจำไว้ว่าลอการิทึมเป็นตัวผกผันของเลขชี้กำลัง แม้ว่าฐานของลอการิทึมจะเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้ แต่ฐานทั่วไปส่วนใหญ่ที่ใช้ในวิทยาศาสตร์คือ 10 และ e ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่เรียกว่าจำนวนออยเลอร์ เพื่อแยกความแตกต่าง นักคณิตศาสตร์ใช้ "log" เมื่อฐานเป็น 10 และ "ln" เมื่อฐานเป็น e

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ในการขจัดสมการลอการิทึม ให้ยกทั้งสองข้างเป็นเลขชี้กำลังเดียวกันกับฐานของลอการิทึม ในสมการที่มีพจน์ผสม ให้รวบรวมลอการิทึมด้านเดียวทั้งหมดแล้วลดรูปก่อน

แนวคิดของลอการิทึมนั้นเรียบง่าย แต่ยากจะอธิบายเป็นคำพูด ลอการิทึมคือจำนวนครั้งที่คุณต้องคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองเพื่อให้ได้ตัวเลขอื่น อีกวิธีหนึ่งที่จะบอกว่าลอการิทึมคือกำลังซึ่งจำนวนหนึ่งซึ่งเรียกว่าฐานจะต้องยกขึ้นเพื่อให้ได้ตัวเลขอื่น ยกกำลังเรียกว่าอาร์กิวเมนต์ของลอการิทึม

ตัวอย่างเช่น log₈2 = 64 หมายความว่าการเพิ่ม 8 ยกกำลัง 2 ให้ 64 ในบันทึกสมการ

ลอการิทึมเป็นตัวผกผันของเลขชี้กำลัง บันทึกสมการ x = 100 เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียน 10_^x_ = 100. ความสัมพันธ์นี้ทำให้สามารถลบลอการิทึมออกจากสมการได้โดยการเพิ่มทั้งสองข้างให้เป็นเลขชี้กำลังเดียวกันกับฐานของลอการิทึม ถ้าสมการมีลอการิทึมมากกว่าหนึ่งลอการิทึม พวกมันต้องมีฐานเหมือนกันจึงจะได้ผล

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ลอการิทึมของจำนวนที่ไม่รู้จักจะเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง:

ยกทั้งสองข้างเป็นเลขชี้กำลัง 10 แล้วคุณจะได้

ตั้งแต่ 10^{(บันทึก x)} เป็นเรื่องง่าย x, สมการจะกลายเป็น

เมื่อเทอมทั้งหมดในสมการเป็นลอการิทึม การยกทั้งสองข้างเป็นเลขชี้กำลังจะสร้างนิพจน์พีชคณิตมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น ยก

ยกกำลัง 10 และคุณจะได้รับ:

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ

วิธีแก้ปัญหาคือ x = −2; x = 1.

ในสมการที่มีส่วนผสมของลอการิทึมและศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตอื่นๆ จำเป็นต้องรวบรวมลอการิทึมทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของสมการ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มหรือลบเงื่อนไข ตามกฎของลอการิทึมสิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

นี่คือขั้นตอนในการแก้สมการที่มีพจน์ผสม:

เริ่มต้นด้วยสมการ: ตัวอย่างเช่น

จัดเรียงเงื่อนไขใหม่:

ใช้กฎของลอการิทึม:

ยกทั้งสองข้างให้ยกกำลัง 10:

แก้ปัญหาสำหรับ x: