ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสองจะสร้างสิ่งที่เรียกว่าพาราโบลาเมื่อคุณสร้างกราฟ แม้ว่าความกว้าง ตำแหน่ง และทิศทางของพาราโบลาจะแตกต่างกันไปตามฟังก์ชันเฉพาะที่กำลังสร้างกราฟ พาราโบลาทั้งหมดมักจะมีรูปร่าง "U" (บางครั้งมีความผันผวนเพิ่มเติมเล็กน้อยใน ตรงกลาง) และสมมาตรทั้งสองด้านของจุดศูนย์กลาง (หรือที่เรียกว่าจุดยอด) หากฟังก์ชันที่คุณกำลังสร้างกราฟเป็นฟังก์ชันที่เรียงคู่กัน คุณจะมีพาราโบลาของบางส่วน ประเภท
เมื่อทำงานกับพาราโบลา มีรายละเอียดบางอย่างที่เป็นประโยชน์ในการคำนวณ หนึ่งในนั้นคือโดเมนของพาราโบลา ซึ่งระบุค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของxรวมในบางจุดตามแขนของพาราโบลา นี่เป็นการคำนวณที่ค่อนข้างง่ายเพราะแขนของพาราโบลาที่แท้จริงยังคงแผ่ออกไปตลอดกาล โดเมนรวมจำนวนจริงทั้งหมด การคำนวณที่มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งคือช่วงพาราโบลา ซึ่งยากกว่าเล็กน้อยแต่หาได้ไม่ยาก
โดเมนและช่วงของกราฟ
โดเมนและพิสัยของพาราโบลาหมายถึงค่าของxและค่าของyรวมอยู่ในพาราโบลา (สมมติว่าพาราโบลาเป็นกราฟบนสองมิติมาตรฐานx-yแกน) เมื่อคุณวาดพาราโบลาบนกราฟ อาจดูแปลกที่โดเมนรวมจำนวนจริงทั้งหมดไว้ เนื่องจากพาราโบลาของคุณน่าจะดูเหมือนตัว "U" เล็กน้อยบนแกนของคุณ พาราโบลามีอะไรมากกว่าที่คุณเห็น แขนแต่ละข้างของพาราโบลาควรลงท้ายด้วยลูกศร แสดงว่ามันดำเนินต่อไปที่ ∞ (หรือถึง −∞ ถ้าพาราโบลาของคุณคว่ำหน้าลง) หมายความว่า ที่ถึงแม้จะมองไม่เห็น แต่ในที่สุดพาราโบลาจะแผ่ออกไปทั้งสองทิศทางที่ใหญ่พอที่จะห้อมล้อมทุกค่าที่เป็นไปได้ ของ
สิ่งเดียวกันนี้ไม่ถือเป็นจริงในyแกนอย่างไรก็ตาม ดูกราฟพาราโบลาของคุณอีกครั้ง แม้ว่าจะวางไว้ที่ด้านล่างสุดของกราฟและเปิดขึ้นเพื่อล้อมรอบทุกสิ่งที่อยู่ด้านบน แต่ก็ยังมีค่าที่ต่ำกว่าของ y ที่คุณยังไม่ได้วาดบนกราฟของคุณ อันที่จริงมีพวกมันจำนวนอนันต์ คุณไม่สามารถพูดได้ว่าช่วงพาราโบลานั้นรวมจำนวนจริงทั้งหมดเพราะไม่ว่าคุณจะมีตัวเลขกี่ตัว รวมถึงยังมีค่าที่อยู่นอกขอบเขตของคุณอีกจำนวนนับไม่ถ้วน พาราโบลา
Parabolas Go on Forever (ทิศทางเดียว)
ช่วงคือการแสดงค่าระหว่างสองจุด เมื่อคุณคำนวณพิสัยของพาราโบลา คุณจะรู้เพียงจุดเดียวเท่านั้นที่จะเริ่มต้นด้วย พาราโบลาของคุณจะคงอยู่ตลอดไปไม่ว่าจะขึ้นหรือลง ดังนั้นค่าสิ้นสุดของช่วงของคุณจะเป็น ∞ (หรือ −∞ หากพาราโบลาของคุณเผชิญหน้า ลง) นี่เป็นเรื่องน่ารู้ เพราะมันหมายความว่างานหาช่วงครึ่งหนึ่งได้ทำไปแล้วสำหรับคุณก่อนที่คุณจะเริ่มด้วยซ้ำ การคำนวณ
หากช่วงพาราโบลาของคุณสิ้นสุดที่ ∞ จะเริ่มต้นที่ไหน มองย้อนกลับไปที่กราฟของคุณ ค่าต่ำสุดของ .คืออะไรyที่ยังคงอยู่ในพาราโบลาของคุณ? ถ้าพาราโบลาเปิดลง ให้พลิกคำถาม: ค่าสูงสุดของ .คืออะไรyที่รวมอยู่ในพาราโบลา? ไม่ว่าค่านั้นจะเป็นเท่าใด พาราโบลาของคุณก็มีจุดเริ่มต้น ตัวอย่างเช่น หากจุดต่ำสุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดกำเนิด – จุด (0,0) บนกราฟ – จุดต่ำสุดจะเป็นy= 0 และพิสัยของพาราโบลาของคุณจะเป็น[0, ∞). เมื่อเขียนช่วง ให้ใช้วงเล็บ [ ] สำหรับตัวเลขที่อยู่ในช่วง (เช่น 0) และวงเล็บ ( ) สำหรับตัวเลขที่ไม่ได้รวม (เช่น ∞ เนื่องจากเข้าถึงไม่ได้)
เกิดอะไรขึ้นถ้าคุณมีสูตรแม้ว่า? การหาช่วงยังค่อนข้างง่าย แปลงสูตรของคุณเป็นรูปแบบพหุนามมาตรฐาน ซึ่งคุณสามารถแสดงเป็น
y = ax^n +... + ข
เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้ ให้ใช้สมการง่าย ๆ เช่น
y = 2x^2 + 4
หากสมการของคุณซับซ้อนกว่านี้ ให้ลดรูปจนถึงจุดที่คุณมีจำนวน any เท่าใดก็ได้xs ยกกำลังจำนวนเท่าใดก็ได้โดยมีค่าคงที่ตัวเดียว (ในตัวอย่างนี้ 4) ต่อท้าย ค่าคงที่นี้คือทั้งหมดที่คุณต้องใช้ในการค้นหาช่วงเพราะมันแสดงจำนวนช่องว่างขึ้นหรือลงที่แกน y พาราโบลาของคุณเลื่อน ในตัวอย่างนี้ มันจะเลื่อนขึ้น 4 ช่อง ในขณะที่มันจะเลื่อนลงมาสี่ช่องถ้าคุณมี
y = 2x^2 - 4
จากตัวอย่างดั้งเดิม คุณสามารถคำนวณช่วงที่จะเป็น [4, ∞) ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้ใช้วงเล็บและวงเล็บอย่างเหมาะสม