เลขชี้กำลังบวกบอกคุณว่าต้องคูณจำนวนฐานด้วยตัวมันเองกี่ครั้ง ตัวอย่างเช่น พจน์เลขชี้กำลังy3 ก็เหมือนกับy × y × y, หรือyคูณด้วยตัวมันเองสองครั้ง เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดพื้นฐานแล้ว คุณสามารถเริ่มเพิ่มชั้นพิเศษ เช่น เลขชี้กำลังลบ เลขชี้กำลังเศษส่วน หรือแม้แต่ทั้งสองอย่างรวมกัน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
เลขชี้กำลังลบเศษส่วนy −ม/น สามารถแยกตัวประกอบในรูปแบบ:
1 / (น√y)ม
การแยกตัวประกอบอำนาจเชิงลบ
ก่อนที่จะแยกตัวประกอบเลขชี้กำลังลบหรือเศษส่วน เรามาดูวิธีการแยกตัวประกอบเลขชี้กำลังลบหรือกำลังลบโดยทั่วไป เลขชี้กำลังลบทำการผกผันของเลขชี้กำลังบวกพอดี ดังนั้นในขณะที่เลขชี้กำลังบวกเช่น4 บอกให้คูณด้วยตัวเองสามครั้ง (จึงมีทั้งหมดสี่ในนิพจน์) หรือ × × × ก,การเห็นเลขชี้กำลังลบจะบอกให้คุณ youแบ่งโดยสี่ครั้ง: ดังนั้น
a^{-4} = \frac{1}{a × a × a × a}
หรือพูดเป็นทางการกว่านี้:
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
การแยกตัวประกอบเลขชี้กำลังเศษส่วน
ขั้นตอนต่อไปคือการเรียนรู้วิธีการแยกตัวประกอบเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน เริ่มจากเลขชี้กำลังแบบง่าย ๆ กันก่อน เช่นx1/y. เมื่อคุณเห็นเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนแบบนี้หมายความว่าคุณต้องหา takeyth รูทของเลขฐาน เพื่อให้เป็นทางการมากขึ้น:
x^{1/y} = \sqrt[y]{x}
หากดูสับสน ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมสามารถช่วยได้:
y^{1/3} = \sqrt[3]{y} \\ b^{1/2 }= \sqrt{b}
(จำไว้ว่า √xก็เหมือนกับ 2√x;แต่สำนวนนี้เป็นเรื่องธรรมดามากที่ 2หรือหมายเลขดัชนี ถูกละไว้)
8^{1/3} = \sqrt[3]{8 }= 2
เกิดอะไรขึ้นถ้าตัวเศษของเลขชี้กำลังเศษส่วนไม่ใช่ 1? จากนั้นค่าของตัวเลขนั้นจะยังคงเป็นเลขชี้กำลัง ซึ่งใช้กับพจน์ "ราก" ทั้งหมด ในแง่ที่เป็นทางการ นั่นหมายถึง:
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
ให้พิจารณาสิ่งนี้:
a^{b/5} = (\sqrt[5{a})^b
การรวมเลขชี้กำลังลบและเศษส่วน
เมื่อพูดถึงการแยกตัวประกอบเลขชี้กำลังเศษส่วนติดลบ คุณสามารถรวมสิ่งที่คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับนิพจน์การแยกตัวประกอบกับเลขชี้กำลังลบและตัวที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน
จำไว้
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
ไม่ว่าจะมีอะไรอยู่ในyจุด;yอาจเป็นเศษส่วนก็ได้
ดังนั้นถ้าคุณมีนิพจน์x −/ขซึ่งเท่ากับ 1/(x/ข). แต่คุณสามารถลดความซับซ้อนของขั้นต่อไปได้โดยนำสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับเลขชี้กำลังเศษส่วนมาใช้กับเทอมในตัวส่วนของเศษส่วน
จำไว้
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
หรือใช้ตัวแปรที่คุณจัดการอยู่แล้ว
x^{a/b} = (\sqrt[b]{x})^a
ดังนั้น ก้าวไปอีกขั้นในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นx −/ข, คุณมี
x^{-a/b} = \frac{1}{x^{a/b}} = \frac{1}{(\sqrt[b]{x})^a}
เท่าที่คุณสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยไม่ต้องรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับx, ขหรือก.แต่ถ้าคุณรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับคำศัพท์เหล่านั้น คุณอาจทำให้เข้าใจง่ายขึ้น
อีกตัวอย่างหนึ่งของการลดความซับซ้อนของเลขชี้กำลังลบเศษส่วน
เพื่อแสดงให้เห็นว่า นี่เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่มีข้อมูลเพิ่มเติมเล็กน้อย:
ลดความซับซ้อน
16^{-4/8}
ก่อนอื่น คุณสังเกตเห็นว่า −4/8 สามารถลดขนาดลงเหลือ −1/2 ได้หรือไม่ ดังนั้นคุณมี 16 −1/2ซึ่งดูเป็นมิตรกว่ามาก (และอาจคุ้นเคยมากกว่า) มากกว่าปัญหาเดิม
เรียบง่ายเหมือนแต่ก่อนจะถึง
16^{-1/2} = \frac{1}{(\sqrt[2]{16})^1}
ซึ่งมักจะเขียนง่ายๆ ว่า
\frac{1}{\sqrt{16}}
และเนื่องจากคุณทราบ (หรือคำนวณได้อย่างรวดเร็ว) ว่า √16 = 4 คุณจึงลดความซับซ้อนในขั้นตอนสุดท้ายได้ดังนี้
16^{-4/8} = \frac{1}{4}
