การทดสอบเส้นแนวตั้งคืออะไร?

แนวคิดของฟังก์ชันเป็นหัวใจหลักในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบจากชุดข้อมูลเข้า เรียกว่าโดเมน กับองค์ประกอบในชุดผลลัพธ์ ซึ่งเรียกว่าช่วง นักคณิตศาสตร์มักอธิบายฟังก์ชันต่างๆ โดยการเปรียบเทียบกับเครื่องจักร เช่น เครื่องปั๊มเพนนี เมื่อคุณป้อนเงินหนึ่งเพนนี เครื่องจะดำเนินการ และของที่ระลึกที่มีตราประทับจะปรากฏขึ้น เช่นเดียวกับเครื่องปั๊มเพนนี ฟังก์ชันจะเชื่อมโยงองค์ประกอบอินพุตแต่ละรายการกับองค์ประกอบเอาต์พุตหนึ่งรายการเท่านั้น หากคุณแสดงความสัมพันธ์เป็นกราฟ เส้นแนวตั้งที่ตัดกับแกนนอนที่จุดใดๆ สามารถผ่านจุดเดียวของกราฟได้ ถ้ามันผ่านมากกว่าหนึ่งจุด ความสัมพันธ์นั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน

คุณสามารถแสดงฟังก์ชันอย่างง่าย ๆ เป็นชุดของจุด แต่โดยปกติคุณจะเห็นมันในรูปแบบ f(x) เท่ากับความสัมพันธ์บางอย่างของx. ตัวอย่างเช่น:

บางครั้งใช้ตัวอักษรอื่นสำหรับ f(x) โดยทั่วไปy. ตัวอย่างเช่น:​

การเลือกตัวอักษรไม่สำคัญ

ยังเป็นฟังก์ชัน

เพื่อให้มีคุณสมบัติเป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ต้องเชื่อมโยงแต่ละองค์ประกอบในโดเมนกับองค์ประกอบเพียงรายการเดียวในช่วง ตัวอย่างเช่น,

เป็นฟังก์ชัน แต่

ไม่ใช่.

หากต้องการใช้การทดสอบเส้นแนวตั้ง คุณต้องสร้างกราฟความสัมพันธ์ได้ นี้เป็นเรื่องง่ายถ้าคุณมีชุดของคะแนน คุณเพียงแค่พลอตพวกมันบนชุดของแกนพิกัด หากคุณมีสมการ คุณจะได้จุดที่กำหนดโดยการป้อนค่าต่างๆ และบันทึกผลลัพธ์ เมื่อคุณได้เซตแล้ว คุณพล็อตจุดและวาดกราฟ

หลังจากวาดกราฟแล้ว ให้จินตนาการถึงเส้นแนวตั้งที่ด้านซ้ายสุดของแกนนอนแล้วเลื่อนไปทางขวา หากเส้นตัดกันมากกว่าหนึ่งจุดในเส้นโค้ง ณ ตำแหน่งใดๆ ตลอดการเดินทางบนแกน กราฟจะไม่แสดงฟังก์ชัน

หลังจากที่คุณสร้างกราฟความสัมพันธ์แล้วใช้การทดสอบเส้นแนวตั้งเพื่อระบุว่าเป็น a ฟังก์ชัน คุณสามารถทำการทดสอบเส้นแนวนอนเพื่อตรวจสอบว่าเป็นแบบตัวต่อตัวหรือไม่ ฟังก์ชัน ซึ่งหมายความว่าทุกองค์ประกอบของช่วงสอดคล้องกับองค์ประกอบเดียวในโดเมน เส้นตรงเป็นตัวอย่างของฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง แต่พาราโบลาไม่ใช่เพราะทุกค่าอินพุตจะสร้างโซลูชันสองค่าในช่วง

ในการใช้การทดสอบเส้นแนวนอน ให้จินตนาการถึงเส้นแนวนอนที่ด้านบนของแกนตั้ง เลื่อนลงไปตามแกน และถ้ามันแตะมากกว่าหนึ่งจุด ณ จุดใดๆ ตลอดการเดินทาง ฟังก์ชันจะไม่เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง