สมการเส้นโค้งในพีชคณิต

นักเรียนพีชคณิตมักมีปัญหาในการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟของเส้นตรงหรือเส้นโค้งกับสมการ เนื่องจากชั้นเรียนพีชคณิตส่วนใหญ่สอนสมการก่อนกราฟ จึงไม่ชัดเจนเสมอไปที่สมการอธิบายรูปร่างของเส้น ดังนั้น เส้นโค้งจึงเป็นกรณีพิเศษในพีชคณิต สมการของพวกมันอาจอยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งที่คุณกำลังเผชิญ

ในพีชคณิตของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย ประเภทของเส้นโค้งที่นักเรียนมักจะเห็นมากที่สุดคือกราฟของสมการกำลังสอง สมการเหล่านี้อยู่ในรูปของ f (x) = ax^2 + bx + c และสามารถแก้ไขได้หลายวิธี นักเรียนมักจะถูกขอให้ค้นหาคำตอบหรือค่าศูนย์ของกราฟเหล่านี้ ซึ่งเป็นจุดที่กราฟตัดกับแกน x ก่อนทำงานกับกราฟ นักเรียนควรคุ้นเคยกับรูปแบบของสมการกำลังสองและอาจใช้การแยกตัวประกอบด้วยเช่นกัน

สมการกำลังสองจะสร้างกราฟเป็นพาราโบลา หรือเส้นโค้งสมมาตรที่มีรูปร่างเหมือนชาม สมการเหล่านี้จะมีจุดหนึ่งที่สูงหรือต่ำกว่าจุดที่เหลือซึ่งเรียกว่าจุดยอดของพาราโบลา สมการอาจข้ามแกน x หรือ y หรือไม่ก็ได้

พาราโบลาที่วาดเป็นกราฟลง หรือที่ดูเหมือนชามคว่ำ มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบสำหรับส่วนของสมการ ax^2 ในกรณีนี้ จุดยอดจะเป็นจุดสูงสุดบนพาราโบลา อย่างไรก็ตาม แกนสมมาตรหรือความสมมาตรสมบูรณ์มีอยู่ในสมการพาราโบลา/กำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์บวก จะยังคงเหมือนเดิม

นักเรียนอาจเจอเส้นโค้งที่ไม่ใช่สมการกำลังสอง นิพจน์เหล่านี้อาจมีเลขชี้กำลังประเภทอื่นติดอยู่กับตัวแปร เช่น x^3 หรือนิพจน์ที่สูงกว่า ในการหาสมการของเส้นตรงที่ไม่ใช่พาราโบลาและไม่ใช่กำลังสอง นักเรียนสามารถแยกจุดบน on กราฟและแทนค่าลงในสูตร y = mx+b โดยที่ m คือความชันของเส้นตรง และ b คือ y-สกัดกั้น