เมื่อเริ่มใช้ระบบสมการเป็นครั้งแรก คุณอาจได้เรียนรู้การแก้ระบบสมการสองตัวแปรโดยการวาดกราฟ แต่การแก้สมการที่มีตัวแปรตั้งแต่สามตัวขึ้นไปนั้นต้องใช้กลอุบายชุดใหม่ กล่าวคือ เทคนิคการกำจัดหรือการแทนที่
เลือกสมการสองสมการใด ๆ และรวมเข้าด้วยกันเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ในตัวอย่างนี้ การเพิ่มสมการ #1 และสมการ #2 จะยกเลิกyตัวแปร ปล่อยให้คุณมีสมการใหม่ดังต่อไปนี้:
สมการใหม่ #1:
7x - 2z = 12
ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 คราวนี้รวม aแตกต่างชุดของสมการสองสมการแต่กำจัดatingเหมือนกันตัวแปร. พิจารณาสมการ #2 และสมการ #3:
สมการ #2:
5x - y - 5z = 2
สมการ #3:
x + 2y - z = 7
ในกรณีนี้yตัวแปรไม่ตัดตัวเองออกทันที ก่อนที่คุณจะบวกสมการทั้งสองเข้าด้วยกัน ให้คูณทั้งสองข้างของสมการ #2 ด้วย 2 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
สมการ #2 (แก้ไข):
10x - 2y - 10z = 4
สมการ #3:
x + 2y - z = 7
ตอนนี้ 2yเงื่อนไขจะหักล้างกัน ทำให้ได้สมการใหม่:
สมการใหม่ #2:
11x - 11z = 11
รวมสมการใหม่สองสมการที่คุณสร้างขึ้นโดยมีเป้าหมายในการกำจัดตัวแปรอื่น:
สมการใหม่ #1:
7x - 2z = 12
สมการใหม่ #2:
11x - 11z = 11
ยังไม่มีตัวแปรใดยกเลิกตัวเอง ดังนั้นคุณจะต้องแก้ไขสมการทั้งสอง คูณทั้งสองข้างของสมการใหม่อันแรกด้วย 11 และคูณทั้งสองข้างของสมการใหม่ที่สองด้วย −2 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
สมการใหม่ #1 (แก้ไข):
77x – 22z = 132
สมการใหม่ #2 (แก้ไข):
-22x + 22z = -22
เพิ่มสมการทั้งสองเข้าด้วยกันและทำให้ง่ายขึ้น ซึ่งจะช่วยให้คุณ:
x = 2
ตอนนี้คุณรู้ค่าของ .แล้วxคุณสามารถแทนที่มันลงในสมการดั้งเดิมได้ สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
สมการทดแทน #1:
y + 3z = 6
สมการทดแทน #2:
-y - 5z = -8
สมการทดแทน #3:
2y - z = 5
เลือกสมการใหม่สองสมการใด ๆ และรวมเข้าด้วยกันเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ในกรณีนี้ การบวกสมการแทนค่า #1 และสมการแทนค่า #2 ทำให้yยกเลิกอย่างสวยงาม หลังจากลดความซับซ้อนแล้ว คุณจะมี:
z = 1
แทนที่ค่าจากขั้นตอนที่ 5 ลงในสมการใดสมการหนึ่งที่แทนค่าแล้วแก้หาตัวแปรที่เหลือย.พิจารณาสมการทดแทน #3:
สมการทดแทน #3:
2y - z = 5
แทนค่าของzให้คุณ2y– 1 = 5 และแก้หาyนำคุณไปที่:
y = 3
ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้คือx = 2, y= 3 และz = 1.
โปรดทราบว่าทั้งสองวิธีในการแก้ระบบสมการนำคุณไปสู่คำตอบเดียวกัน: (x = 2, y = 3, z= 1). ตรวจสอบงานของคุณโดยแทนที่ค่านี้ลงในสมการทั้งสาม