ระบบสมการเชิงเส้นต้องการให้คุณแก้หาค่าของทั้งตัวแปร x และ y คำตอบของระบบตัวแปรสองตัวแปรคือคู่ลำดับที่เป็นจริงสำหรับสมการทั้งสอง ระบบสมการเชิงเส้นอาจมีคำตอบเดียว ซึ่งเกิดขึ้นโดยที่เส้นสองเส้นตัดกัน นักคณิตศาสตร์อ้างถึงระบบประเภทนี้ว่าเป็นระบบอิสระ ระบบสมการอาจใช้คำตอบร่วมกันทั้งหมด ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อสมการส่งผลให้มีเส้นเหมือนกันสองเส้น นี่เรียกว่าระบบสมการที่ขึ้นต่อกัน ระบบสมการที่ไม่มีคำตอบเกิดขึ้นเมื่อเส้นสองเส้นไม่เคยตัดกัน คุณสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยสองตัวแปรผ่านการแทนที่หรือการกำจัด
แก้สมการหนึ่งสำหรับตัวแปร x หรือ y ตัวอย่างเช่น หากสมการของคุณคือ 2x + y = 8 และ 3x + 2y = 12 ให้แก้สมการแรกสำหรับ y ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็น y = -2x + 8 หากคุณมีสมการที่กำหนดในรูปของตัวแปร x หรือ y แล้ว ให้ใช้สมการนั้น
แทนที่นิพจน์ที่คุณแก้ไขหรือระบุสำหรับตัวแปรนั้นในสมการที่สอง ตัวอย่างเช่น แทน y = -2x + 8 สำหรับ y ในสมการที่สอง ส่งผลให้ 3x + 2(-2x + 8) = 12 ลดความซับซ้อนเป็น 3x - 4x +16 = 12 ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น -x = -4 หรือ x = 4
เสียบตัวแปรที่แก้ไขแล้วลงในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อแก้หาตัวแปรอื่น ตัวอย่างเช่น y = -2(4) + 8 ดังนั้น y = 0 คำตอบคือ (4,0)
เรียงสมการทั้งสอง อันหนึ่งทับกัน เพื่อให้ตัวแปรอยู่ในแนวเดียวกัน
เพิ่มสมการเข้าด้วยกันเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ตัวอย่างเช่น หากสมการของคุณคือ 3x + y = 15 และ -3x + 4y = 10 การเพิ่มสมการจะกำจัดตัวแปร x และผลลัพธ์เป็น 5y = 25 คุณอาจต้องคูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการด้วยค่าคงที่เพื่อให้สมการตรงกัน
ลดความซับซ้อนของสมการผลลัพธ์เพื่อแก้หาตัวแปร ตัวอย่างเช่น 5y = 25 ลดความซับซ้อนเป็น y = 5 จากนั้นนำค่านั้นกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อแก้หาตัวแปรอื่น ตัวอย่างเช่น 3x + 5 = 15 ลดความซับซ้อนเป็น 3x = 10 ดังนั้น x = 10/3 คำตอบคือ (10/3,5)