วิธีการแปลงสมการกำลังสองจากรูปแบบมาตรฐานเป็นจุดยอด

รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสองคือ y = ax^2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นค่าสัมประสิทธิ์ และ y และ x เป็นตัวแปร การแก้สมการกำลังสองง่ายกว่าเมื่ออยู่ในรูปแบบมาตรฐาน เนื่องจากคุณคำนวณคำตอบด้วย a, b และ c อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการสร้างกราฟฟังก์ชันกำลังสองหรือพาราโบลา กระบวนการจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นเมื่อสมการอยู่ในรูปแบบจุดยอด รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสองคือ y = m (x-h)^2 + k โดยที่ m แทนความชันของเส้นตรง และ h และ k เป็นจุดใดๆ บนเส้นตรง

แยกตัวประกอบสัมประสิทธิ์ a จากสองเทอมแรกของสมการรูปแบบมาตรฐาน และวางไว้นอกวงเล็บ การแยกตัวประกอบสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานเกี่ยวข้องกับการหาคู่ของตัวเลขที่รวมกันเป็น b และคูณด้วย ac ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังแปลง 2x^2 - 28x + 10 เป็นรูปแบบจุดยอด คุณต้องเขียน 2(x^2 - 14x) + 10 ก่อน

ต่อไป หารสัมประสิทธิ์ของเทอม x ภายในวงเล็บด้วยสอง ใช้คุณสมบัติรากที่สองเพื่อยกกำลังสองตัวเลขนั้น การใช้วิธีคุณสมบัติรากที่สองนั้นช่วยในการหาคำตอบของสมการกำลังสองโดยการหารากที่สองของทั้งสองข้าง ในตัวอย่าง สัมประสิทธิ์ของ x ภายในวงเล็บคือ -14

บวกตัวเลขในวงเล็บ จากนั้นจึงปรับสมดุลสมการ ให้คูณด้วยตัวประกอบที่ด้านนอกของวงเล็บ แล้วลบตัวเลขนี้ออกจากสมการกำลังสองทั้งหมด ตัวอย่างเช่น 2(x^2 - 14x) + 10 กลายเป็น 2(x^2 - 14x + 49) + 10 - 98 เนื่องจาก 49*2 = 98 ลดความซับซ้อนของสมการโดยการรวมพจน์ที่ส่วนท้าย ตัวอย่างเช่น 2(x^2 - 14x + 49) - 88 เนื่องจาก 10 - 98 = -88

สุดท้าย แปลงเงื่อนไขภายในวงเล็บเป็นหน่วยกำลังสองของแบบฟอร์ม (x - h)^2 ค่าของ h เท่ากับครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของเทอม x ตัวอย่างเช่น 2(x^2 - 14x + 49) - 88 กลายเป็น 2(x - 7)^2 - 88 สมการกำลังสองอยู่ในรูปแบบจุดยอด การสร้างกราฟพาราโบลาในรูปแบบจุดยอดต้องใช้คุณสมบัติสมมาตรของฟังก์ชันโดยเลือกค่าด้านซ้ายก่อนแล้วหาตัวแปร y จากนั้นคุณสามารถพล็อตจุดข้อมูลเพื่อสร้างกราฟพาราโบลา