เมื่อแก้สมการกำลังสอง ฉันควรถามตัวเองอย่างไร?

สำหรับผู้เรียนหลายๆ คน การแยกตัวประกอบสมการกำลังสองมักจะเป็นหนึ่งในแง่มุมที่ท้าทายกว่าของหลักสูตรพีชคณิตระดับมัธยมปลายหรือวิทยาลัย กระบวนการนี้ครอบคลุมความรู้เบื้องต้นจำนวนมาก เช่น ความคุ้นเคยกับคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตและความสามารถในการแก้สมการเชิงเส้นแบบหลายขั้นตอน มีหลายวิธีในการแก้สมการกำลังสอง - โดยทั่วไปคือการแยกตัวประกอบ, กราฟ และสูตรสมการกำลังสอง -- และคำถามที่คุณควรถามตัวเองนั้นแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณ ใช้.

ไม่ว่าคุณจะใช้วิธีใด คุณต้องถามตัวเองก่อนว่าสมการกำลังสองมีค่าเท่ากับศูนย์หรือไม่ ในทางคณิตศาสตร์ สมการต้องอยู่ในรูปแบบ ax^2 + bx + c = 0 โดยที่ "a" "b" และ "c" เป็นจำนวนเต็ม และ "a" ไม่เท่ากับศูนย์ (ดูอ้างอิง 1 หรืออ้างอิง 2) บางครั้งสมการอาจถูกนำเสนอในรูปแบบนั้นแล้ว เช่น 3x^2 – x – 10 = 0 อย่างไรก็ตาม หากเครื่องหมายเท่ากับทั้งสองด้านรวมเทอมที่ไม่ใช่ศูนย์ คุณต้องเพิ่มหรือลบเทอมจากด้านหนึ่งเพื่อย้ายคำเหล่านั้นไปอีกด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ใน 3x^2 – x – 4 = 6 ก่อนแก้ คุณต้องลบหกออกจากทั้งสองข้างของสมการ เพื่อให้ได้ 3x^2 – x – 10 = 0

หากคุณกำลังพิจารณาวิธีนี้ ให้ถามตัวเองก่อนว่าสัมประสิทธิ์ของเทอมกำลังสอง “a” เป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ค่าหนึ่งหรือไม่ หากเป็นเช่นใน 3x^2 – x – 10 = 0 โดยที่ “a” เป็นสาม ให้พิจารณาใช้วิธีอื่น เนื่องจากอาจเร็วกว่าการแยกตัวประกอบมาก มิฉะนั้น แฟคตอริ่งอาจเป็นวิธีที่รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เมื่อแยกตัวประกอบ ให้ถามตัวเองว่าตัวเลขที่คุณใส่ในวงเล็บคูณกันเพื่อสร้าง “c” และบวกเพื่อสร้าง “b” หรือไม่ ตัวอย่างเช่น หากในการแก้โจทย์ x^2 – 5x – 36 = 0 แสดงว่าคุณเขียน (x – 9)(x + 4) = 0 คุณมาถูกทางแล้วเพราะ -9 * 4 = -36 และ -9 + 4 = -5

ก่อนเริ่มวิธีนี้ ก่อนอื่นต้องแน่ใจว่าคุณมีเครื่องคำนวณกราฟ ถ้าไม่เลือกวิธีอื่นเพราะกราฟด้วยมือจะยุ่งยาก หลังจากที่คุณป้อนสมการและรับกราฟแล้ว ให้ถามตัวเองว่าขนาดหน้าต่างการดูช่วยให้คุณค้นหาวิธีแก้ปัญหาได้หรือไม่ ในรูปกราฟ คำตอบสำหรับสมการกำลังสองประกอบด้วยค่า x ของจุดที่พาราโบลาตัดกับแกน x ขึ้นอยู่กับสมการนั้น ๆ ถ้าหน้าต่างการดูของคุณเล็กเกินไป คุณอาจมองไม่เห็นจุดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ใน x^2 – 11x – 26 = 0 จะเห็นได้ทันทีว่าหนึ่งในคำตอบคือ x = -2 แต่ตัวที่สอง วิธีแก้ปัญหาอาจมองไม่เห็นเพราะเป็นตัวเลขที่มากกว่าการตั้งค่าหน้าต่างมาตรฐานบนกราฟส่วนใหญ่ เครื่องคิดเลข หากต้องการค้นหาวิธีที่สอง ให้เพิ่มค่า x ในการตั้งค่าหน้าต่างจนกว่าจะมองเห็นได้ ในตัวอย่างนี้ เพิ่มค่าสูงสุดจนกว่าคุณจะเห็นว่าพาราโบลาตัดกับแกน x ที่ x = 13

วิธีสูตรกำลังสองสามารถเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพเพราะมันทำงานสำหรับการแก้สมการกำลังสองใดๆ รวมถึงวิธีที่มีรากอตรรกยะหรือจินตภาพ สูตรกำลังสองคือ: x = [-b บวกหรือลบสแควร์รูทของ (b^2 – 4ac)] / (2a)] เมื่อใส่ค่าลงในสูตรกำลังสอง ให้ถามตัวเองว่าคุณระบุ "a", "b" และ "c" ถูกต้องหรือไม่ ตัวอย่างเช่น ใน 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 และ c = -6 ถามตัวเองด้วยว่า “b” เป็นค่าลบหรือไม่ ถ้าใช่ จะเป็นค่าบวกในส่วนแรกของสูตรกำลังสอง การละเลยที่จะกลับเครื่องหมาย "b" ในกรณีนี้เป็นข้อผิดพลาดทั่วไปที่นักเรียนหลายคนทำ ตัวอย่างเช่น ตัวอย่างให้ผลลัพธ์ [22 บวกหรือลบสแควร์รูทของ (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)] ลดความซับซ้อนของคำศัพท์อย่างระมัดระวัง โดยถามตัวเองว่าคุณกำลังจัดการกับตัวเลขติดลบและใช้ลำดับการดำเนินการอย่างถูกต้องหรือไม่ หากทำตามตัวอย่าง คุณควรได้รับ x = 3 และ x = -0.25