แทนที่จะแก้ x^4 + 2x^3 = 0 การแยกตัวประกอบทวินามหมายความว่าคุณแก้สมการที่ง่ายกว่าสองสมการ: x^3 = 0 และ x + 2 = 0 ทวินามคือพหุนามใดๆ ที่มีสองเทอม ตัวแปรสามารถมีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มใดๆ ได้ตั้งแต่ 1 ขึ้นไป เรียนรู้ว่ารูปแบบทวินามใดที่จะแก้โดยแฟคตอริ่ง โดยทั่วไปแล้ว สิ่งเหล่านี้คือสิ่งที่คุณสามารถแยกตัวประกอบลงไปเป็นเลขชี้กำลัง 3 หรือน้อยกว่า ทวินามสามารถมีได้หลายตัวแปร แต่คุณแทบจะไม่สามารถแก้ตัวแปรที่มีมากกว่าหนึ่งตัวแปรได้ด้วยการแยกตัวประกอบ
ตรวจสอบว่าสมการเป็นตัวประกอบหรือไม่ คุณสามารถแยกตัวประกอบทวินามที่มีตัวประกอบร่วมมากที่สุด คือ ผลต่างของกำลังสอง หรือเป็นผลรวมหรือผลต่างของลูกบาศก์ สมการเช่น x + 5 = 0 สามารถแก้ได้โดยไม่ต้องแยกตัวประกอบ ผลรวมของกำลังสอง เช่น x^2 + 25 = 0 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้
ลดความซับซ้อนของสมการและเขียนในรูปแบบมาตรฐาน ย้ายพจน์ทั้งหมดไปอยู่ด้านเดียวกันของสมการ เพิ่มพจน์ที่เหมือนกัน และเรียงลำดับพจน์จากเลขชี้กำลังสูงสุดไปต่ำสุด ตัวอย่างเช่น 2 + x^3 - 18 = -x^3 กลายเป็น 2x^3 -16 = 0
แยกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้ามี GCF อาจเป็นค่าคงที่ ตัวแปร หรือชุดค่าผสม ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 5x^2 + 10x = 0 คือ 5x แยกตัวประกอบเป็น 5x (x + 2) = 0 คุณไม่สามารถแยกตัวประกอบสมการนี้ได้อีก แต่ถ้าเงื่อนไขหนึ่งยังคงแยกตัวประกอบได้ เช่นใน 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8) ให้ดำเนินการตามกระบวนการแยกตัวประกอบ
ใช้สมการที่เหมาะสมเพื่อแยกความแตกต่างของกำลังสองหรือผลต่างหรือผลรวมของลูกบาศก์ สำหรับผลต่างของกำลังสอง x^2 - a^2 = (x + a)(x - a) ตัวอย่างเช่น x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) สำหรับผลต่างของลูกบาศก์ x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2) ตัวอย่างเช่น x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) สำหรับผลรวมของลูกบาศก์ x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2)
ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์สำหรับวงเล็บแต่ละชุดในทวินามตัวประกอบสมบูรณ์ สำหรับ 2x^3 - 16 = 0 ตัวอย่างเช่น รูปแบบที่แยกตัวประกอบเต็มคือ 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 ตั้งสมการแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์เพื่อให้ได้ x - 2 = 0 และ x^2 + 2x + 4 = 0
แก้สมการแต่ละสมการเพื่อหาคำตอบของทวินาม สำหรับ x^2 - 9 = 0 ตัวอย่างเช่น x - 3 = 0 และ x + 3 = 0 แก้สมการแต่ละสมการจะได้ x = 3, -3 ถ้าสมการใดสมการหนึ่งเป็นไตรโนเมียล เช่น x^2 + 2x + 4 = 0 ให้แก้โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นสองคำตอบ (ทรัพยากร)
เคล็ดลับ
-
ตรวจสอบโซลูชันของคุณโดยเสียบแต่ละอันเข้ากับทวินามดั้งเดิม หากการคำนวณแต่ละครั้งให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ แสดงว่าคำตอบนั้นถูกต้อง
จำนวนคำตอบทั้งหมดควรเท่ากับเลขชี้กำลังสูงสุดในทวินาม: หนึ่งคำตอบสำหรับ x, สองคำตอบสำหรับ x^2 หรือสามคำตอบสำหรับ x^3
ทวินามบางตัวมีคำตอบซ้ำ ตัวอย่างเช่น สมการ x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) มีสี่คำตอบ แต่มีสามคำตอบคือ x = 0 ในกรณีเช่นนี้ ให้บันทึกวิธีแก้ปัญหาการทำซ้ำเพียงครั้งเดียว เขียนคำตอบของสมการนี้ว่า x = 0, -2