สมการค่าสัมบูรณ์อาจดูน่ากลัวเล็กน้อยในตอนแรก แต่ถ้าคุณพยายามทำต่อไป คุณจะแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายในไม่ช้า เมื่อคุณพยายามแก้สมการค่าสัมบูรณ์ คุณควรคำนึงถึงความหมายของค่าสัมบูรณ์
คำจำกัดความของค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนx, เขียน |x| คือระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน ตัวอย่างเช่น −3 อยู่ห่างจากศูนย์ 3 หน่วย ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ −3 คือ 3 เราเขียนแบบนี้: | −3 | = 3
วิธีคิดอีกอย่างก็คือว่าค่าสัมบูรณ์คือ "เวอร์ชัน" เชิงบวกของตัวเลข ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ −3 คือ 3 ในขณะที่ค่าสัมบูรณ์ของ 9 ซึ่งเป็นบวกอยู่แล้วคือ 9
พีชคณิตเราสามารถเขียน aสูตรสำหรับค่าสัมบูรณ์ที่มีลักษณะดังนี้:
| x | = \begin{กรณี} x &\text{if } x≥ 0 \\ -x &\text{if } x ≤ 0 \end{cases}
ยกตัวอย่างที่x= 3. ตั้งแต่ 3 ≥ 0 ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3 (ในรูปแบบค่าสัมบูรณ์ นั่นคือ: | 3 | = 3)
ตอนนี้จะเป็นอย่างไรถ้าx= −3? มันน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น | −3 | = −( −3). ด้านตรงข้ามหรือ "เชิงลบ" ของ −3 คือ 3 ดังนั้น | −3 | = 3
การแก้สมการค่าสัมบูรณ์
ทีนี้สำหรับสมการค่าสัมบูรณ์ ขั้นตอนทั่วไปในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์คือ:
แยกนิพจน์ค่าสัมบูรณ์
แก้ "เวอร์ชัน" ที่เป็นบวกของสมการ
แก้ "เวอร์ชัน" เชิงลบของสมการโดยการคูณปริมาณที่อยู่อีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับด้วย -1
ลองดูปัญหาด้านล่างเพื่อดูตัวอย่างขั้นตอนต่างๆ ที่เป็นรูปธรรม
ตัวอย่าง: แก้สมการ forx:
| 3 + x | - 5 = 4
คุณจะต้องได้รับ | 3 +x| ด้วยตัวเองทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เพิ่ม 5 ทั้งสองข้าง:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
แก้ปัญหาสำหรับxราวกับว่าไม่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
ง่ายมาก แค่ลบ 3 จากทั้งสองข้าง
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
วิธีแก้สมการหนึ่งก็คือว่าx = 6.
เริ่มใหม่อีกครั้งที่ | 3 +x| = 9. พีชคณิตในขั้นตอนที่แล้วพบว่าxอาจเป็น 6 แต่เนื่องจากนี่คือสมการค่าสัมบูรณ์ จึงมีความเป็นไปได้อื่นที่จะต้องพิจารณา ในสมการข้างต้น ค่าสัมบูรณ์ของ "บางสิ่ง" (3 +x) เท่ากับ 9 แน่นอนว่าค่าสัมบูรณ์ของบวก 9 เท่ากับ 9 แต่ก็มีตัวเลือกอื่นที่นี่เช่นกัน! ค่าสัมบูรณ์ของ -9 ก็เท่ากับ 9 ด้วย ดังนั้น "บางสิ่ง" ที่ไม่รู้จักก็สามารถเท่ากับ −9 ได้เช่นกัน
กล่าวอีกนัยหนึ่ง:
3 + x = -9
วิธีที่รวดเร็วในการมาถึงเวอร์ชันที่สองนี้คือการคูณปริมาณที่อยู่อีกด้านหนึ่งของ เท่ากับจากนิพจน์ค่าสัมบูรณ์ (9, ในกรณีนี้) โดย -1 แล้วแก้สมการจาก ที่นั่น
ดังนั้น:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( -1) \\ 3 + x = -9
ลบ 3 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
ดังนั้นทั้งสองวิธีแก้ไขคือ:x= 6 หรือx = −12.
และที่นั่นคุณมีมัน! สมการประเภทนี้ต้องใช้การฝึกฝน ดังนั้นอย่ากังวลหากคุณกำลังดิ้นรนในตอนแรก เก็บไว้ที่มันและมันจะง่ายขึ้น!