ความเหมือนและความแตกต่างระหว่างนิพจน์ตรรกยะและเลขยกกำลังจำนวนตรรกยะ

นิพจน์ตรรกยะและเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะเป็นทั้งโครงสร้างทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ใช้ในสถานการณ์ต่างๆ นิพจน์ทั้งสองประเภทสามารถแสดงได้ทั้งแบบกราฟิกและเชิงสัญลักษณ์ ความคล้ายคลึงกันโดยทั่วไประหว่างทั้งสองคือรูปแบบของพวกเขา นิพจน์ตรรกยะและเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะอยู่ในรูปแบบของเศษส่วน ความแตกต่างทั่วไปที่สุดคือนิพจน์ตรรกยะประกอบด้วยตัวเศษพหุนามและตัวส่วน เลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะอาจเป็นนิพจน์ตรรกยะหรือเศษส่วนคงที่ก็ได้

นิพจน์ตรรกยะคือเศษส่วนโดยที่พจน์อย่างน้อยหนึ่งพจน์เป็นพหุนามของรูปแบบ ax² + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นสัมประสิทธิ์คงที่ ในสาขาวิทยาศาสตร์ นิพจน์ตรรกยะถูกใช้เป็นแบบจำลองอย่างง่ายของสมการที่ซับซ้อน เพื่อให้สามารถประมาณผลลัพธ์ได้ง่ายขึ้นโดยไม่ต้องเสียเวลากับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน สำนวนที่มีเหตุผลมักใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ในการออกแบบเสียง การถ่ายภาพ อากาศพลศาสตร์ เคมี และฟิสิกส์ นิพจน์ตรรกยะเป็นนิพจน์ทั้งหมด ไม่ใช่แค่ส่วนประกอบเท่านั้น ต่างจากเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะ

กราฟของนิพจน์ที่มีเหตุผลส่วนใหญ่จะไม่ต่อเนื่องกัน หมายความว่ามีเส้นกำกับแนวตั้งที่ค่า x บางค่าซึ่งไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของโดเมนของนิพจน์ สิ่งนี้จะแบ่งกราฟออกเป็นหนึ่งส่วนหรือมากกว่านั้นอย่างมีประสิทธิภาพ หารด้วยเส้นกำกับ ความไม่ต่อเนื่องเหล่านี้เกิดจากค่าของ x ที่นำไปสู่การหารด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น สำหรับนิพจน์ตรรกยะ 1 / (x - 1)(x + 2) ความไม่ต่อเนื่องจะอยู่ที่ 1 และ -2 เนื่องจากที่ค่าเหล่านี้ ตัวส่วนจะเท่ากับศูนย์

นิพจน์ที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะเป็นเพียงคำที่ยกกำลังของเศษส่วน คำศัพท์ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนตรรกยะจะเทียบเท่ากับนิพจน์รากที่มีระดับของตัวส่วนของเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 3 จะเท่ากับ 3^(1/3) ตัวเศษของเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะจะเท่ากับกำลังของจำนวนฐานเมื่ออยู่ในรูปแบบรากศัพท์ ตัวอย่างเช่น 5^(4/5) เทียบเท่ากับรากที่ห้าของ 5^4 เลขชี้กำลังลบระบุส่วนกลับของรูปแบบรากศัพท์ ตัวอย่างเช่น 5^(-4/5) = 1 / 5^(4/5)

กราฟที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะจะต่อเนื่องทุกที่ ยกเว้นจุด x / 0 โดยที่ x คือจำนวนจริงใดๆ เนื่องจากการหารด้วยศูนย์ไม่ได้กำหนดไว้ กราฟของเทอมที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะเป็นเส้นแนวนอนเนื่องจากค่าของนิพจน์เป็นค่าคงที่ ตัวอย่างเช่น 7^(1/2) = sqrt (7) ไม่เคยเปลี่ยนค่า กราฟของเทอมที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะแตกต่างจากนิพจน์ตรรกยะตรงที่ต่างจากนิพจน์ตรรกยะตรงที่