เมื่อไหร่ที่คุณพลิกเครื่องหมายอสมการ?

คุณกำลังแล่นเรือผ่านการบ้านของคุณแล้ว...ฮะ ความไม่เท่าเทียมกันที่มีทั้งค่าลบและค่าสัมบูรณ์ ช่วยด้วย! คุณจะพลิกเครื่องหมายอสมการเมื่อใด

ไม่กลัว! มีบางครั้งที่คุณพลิกความไม่เท่าเทียมกัน และเราจะอธิบายด้านล่าง

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

พลิกเครื่องหมายอสมการเมื่อคุณคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนลบ

คุณมักจะต้องพลิกเครื่องหมายอสมการเมื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกันด้วยค่าสัมบูรณ์

สถานการณ์หลักที่คุณต้องพลิกเครื่องหมายอสมการคือเมื่อคุณคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการด้วยจำนวนลบ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาปัญหาต่อไปนี้:

3_x_ + 6 > 6_x_ + 12

ในการแก้ปัญหาคุณต้องได้รับ .ทั้งหมด x-es อยู่ด้านเดียวกันของอสมการ ลบ 6_x_ จากทั้งสองข้างเพื่อให้ได้. เท่านั้น x ทางซ้าย.

3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6 > 12

ตอนนี้แยก x ทางด้านซ้ายโดยเลื่อนค่าคงที่ 6 ไปอีกด้านหนึ่งของอสมการ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลบ 6 จากทั้งสองข้าง

− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6

−3_x_ > 6

ทีนี้หารอสมการทั้งสองข้างด้วย −3 เนื่องจากคุณหารด้วยจำนวนลบ คุณต้องกลับเครื่องหมายอสมการ.

−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)

x < − 2

จะใช้กฎเดียวกันนี้หากคุณคูณทั้งสองข้างด้วยเศษส่วน การคูณและการหารเป็นการผกผันของกระบวนการเดียวกัน เช่น การบวกและการลบ ดังนั้นกฎเดียวกันจึงใช้กับทั้งสองอย่าง

คุณต้องคิดถึงการพลิกเครื่องหมายอสมการเมื่อคุณรับมือด้วย ปัญหาค่าสัมบูรณ์.

ยกตัวอย่างต่อไปนี้ ถ้าคุณมี:

| 3_x_ | + 6 < 12,

อย่างแรกเลย คุณต้องแยกนิพจน์ค่าสัมบูรณ์ทางด้านซ้ายของความไม่เท่าเทียมกันออก (มันทำให้ชีวิตง่ายขึ้น) ลบ 6 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ:

| 3_x_ | < 6

ตอนนี้ คุณต้องเขียนนิพจน์นี้ใหม่เป็น a ความไม่เท่าเทียมกันเชิงซ้อน. | 3_x_ | < 6 สามารถเขียนได้สองวิธี:

3_x_ < 6 (เวอร์ชัน "บวก") หรือ

3_x_ > −6 (เวอร์ชัน "เชิงลบ")

ข้อความทั้งสองนี้สามารถเขียนเป็นบรรทัดเดียวได้:

−6 < 3_x_ < 6

ผลลัพธ์ของนิพจน์ค่าสัมบูรณ์จะเป็นค่าบวกเสมอ แต่ "x" ภายในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อาจเป็นค่าลบ ดังนั้นเราต้องพิจารณากรณีเมื่อ x เป็นลบ เรากำลังคูณด้วย -1: เรากำลังคูณ x โดยลบหนึ่งทางด้านซ้าย (แต่เนื่องจากอยู่ภายในค่าสัมบูรณ์สัญญาณผลลัพธ์ยังคงเป็นบวก) แล้ว and เราคูณด้านขวาด้วยลบหนึ่งแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเพราะเราคูณด้วย เชิงลบ

นั่นทำให้เรามีอสมการสองอย่าง (หรือ "อสมการเชิงซ้อน") เราสามารถแก้ปัญหาทั้งสองได้อย่างง่ายดาย

3_x_ < 6 กลายเป็น x < 2 เมื่อเราหารทั้งสองข้างด้วย 3

3_x_ > -6 กลายเป็น x > −2 หลังจากที่เราหารทั้งสองข้างด้วย 3 แล้ว

ดังนั้นวิธีแก้คือ x < 2 และ x > −2 หรือ −2 < x < 2.

ปัญหาเหล่านี้ต้องอาศัยการฝึกฝน ดังนั้นอย่ากังวลหากคุณไม่เข้าใจในตอนแรก! รักษาไว้และในที่สุดมันก็จะกลายเป็นธรรมชาติที่สอง