วิธีกำจัดเลขชี้กำลังในสมการพีชคณิต

ลดความซับซ้อนและรวมเงื่อนไขการชอบ

y + 2x^2 - 5 = 2(x^2 + 2)

เมื่อคุณลดรูปทางด้านขวาของสมการตัวอย่าง คุณจะเห็นว่าคุณมีพจน์เลขชี้กำลังเหมือนกันทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับ:

y + 2x^2 - 5 = 2x^2 + 4

ลบ2x​² จากสมการทั้งสองข้าง เนื่องจากคุณดำเนินการแบบเดียวกันทั้งสองข้างของสมการ คุณไม่ได้เปลี่ยนค่าของสมการนั้น แต่คุณได้ลบเลขชี้กำลังออกอย่างมีประสิทธิภาพ ทำให้คุณมี:

y - 5 = 4

หากต้องการคุณสามารถแก้สมการให้เสร็จได้yโดยการเพิ่ม 5 ทั้งสองข้างของสมการ คุณจะได้:

y = 9

ปัญหามักจะไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ก็ยังเป็นโอกาสที่ควรค่าแก่การมองหา

มองหาโอกาสในการสร้างปัจจัย

ถ้าสมการของคุณมีเลขยกกำลังสองสองตัวที่มีเครื่องหมายลบคั่นระหว่างกัน ตัวอย่างเช่นx​² − 4² – คุณสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้สูตร​² − ​ข​² ​= (a + b)(a - b). หากคุณนำสูตรไปใช้กับตัวอย่าง พหุนามx​² − 4² ปัจจัยที่จะ (x​ + 4)(​x​ − 4).

เคล็ดลับคือการเรียนรู้ที่จะจดจำจำนวนยกกำลังสอง แม้ว่าจะไม่ได้เขียนเป็นเลขชี้กำลังก็ตาม ตัวอย่างเช่น ตัวอย่างของx​² − 4² มีแนวโน้มที่จะเขียนเป็นx​² − 16.

ถ้าสมการของคุณมีเลขกำลังสองสองจำนวนที่รวมกันแล้ว คุณสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้สูตร

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง​ของy​³ + 2³ซึ่งคุณมักจะเห็นเขียนเป็นy​³ + 8. เมื่อคุณเปลี่ยนyและ 2 ในสูตรสำหรับและขตามลำดับ คุณมี:

(y + 2)(y^2 - 2y + 2^2)

เห็นได้ชัดว่าเลขชี้กำลังไม่ได้หายไปทั้งหมด แต่บางครั้งสูตรประเภทนี้ก็เป็นขั้นตอนกลางที่มีประโยชน์ในการกำจัดมัน ตัวอย่างเช่น การแยกตัวประกอบในตัวเศษของเศษส่วนอาจสร้างเงื่อนไขที่คุณสามารถยกเลิกด้วยเงื่อนไขจากตัวส่วน

ถ้าสมการของคุณมีเลขกำลังสองสองตัวที่มีหนึ่งหักออกคุณสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้สูตรที่คล้ายกับที่แสดงในตัวอย่างก่อนหน้านี้ อันที่จริง ตำแหน่งของเครื่องหมายลบเป็นเพียงข้อแตกต่างระหว่างพวกเขา เนื่องจากสูตรสำหรับความแตกต่างของลูกบาศก์คือ:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง​ของx​³ − 5³ซึ่งน่าจะเขียนเป็นx​³ − 125. ทดแทนxสำหรับและ 5 สำหรับข, คุณได้รับ:

(x - 5)(x^2 + 5x + 5^2)

เหมือนเมื่อก่อน แม้ว่าจะไม่ได้กำจัดเลขชี้กำลังทั้งหมด แต่ก็อาจเป็นขั้นตอนกลางที่มีประโยชน์ระหว่างทาง

แยกและใช้ Radical

z^3 - 25 = 2

แยกพจน์เลขชี้กำลังโดยบวก 25 ทั้งสองข้างของสมการ สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:

z^3 = 27

ดัชนีของรูทที่คุณใช้ ซึ่งก็คือเลขยกเล็ก ๆ ก่อนเครื่องหมายกรณฑ์ ควรเหมือนกับเลขชี้กำลังที่คุณพยายามจะลบออก ดังนั้นเนื่องจากพจน์เลขชี้กำลังในตัวอย่างคือกำลังสามหรือกำลังสาม คุณต้องใช้รากที่สามหรือรากที่สามเพื่อเอาออก สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:

\sqrt[3]{z^3} = \sqrt[3]{27}

ซึ่งจะทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:

z = 3