ด้วยสมการกำลังสอง นักเรียนพีชคณิตส่วนใหญ่สามารถสร้างตารางคู่ลำดับที่อธิบายจุดบนพาราโบลาได้อย่างง่ายดาย อย่างไรก็ตาม บางคนอาจไม่ทราบว่าคุณสามารถดำเนินการย้อนกลับเพื่อรับสมการจากจุดต่างๆ ได้ การดำเนินการนี้ซับซ้อนกว่า แต่มีความสำคัญต่อนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่ต้องการกำหนดสมการที่อธิบายแผนภูมิค่าการทดลอง
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
สมมติว่าคุณได้รับสามจุดตามพาราโบลา คุณสามารถหาสมการกำลังสองที่แทนพาราโบลานั้นได้โดยสร้างระบบสมการสามสมการ สร้างสมการโดยการแทนที่คู่ที่เรียงลำดับสำหรับแต่ละจุดเป็นรูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง ax^2 + bx + c ลดความซับซ้อนของสมการแต่ละอัน จากนั้นใช้วิธีที่คุณเลือกเพื่อแก้ระบบสมการสำหรับ a, b และ c สุดท้าย แทนที่ค่าที่คุณพบสำหรับ a, b และ c ลงในสมการทั่วไปเพื่อสร้างสมการสำหรับพาราโบลาของคุณ
เลือกคู่ที่สั่งซื้อสามคู่จากตาราง ตัวอย่างเช่น (1, 5), (2,11) และ (3,19)
แทนที่ค่าคู่แรกในรูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสอง: f (x) = ax^2 + bx + c แก้ปัญหาสำหรับ ตัวอย่างเช่น 5 = a (1^2) + b (1) + c ลดความซับซ้อนเป็น a = -b - c + 5
แทนที่คู่อันดับที่สองและค่าของ a ลงในสมการทั่วไป แก้หาข ตัวอย่างเช่น 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c ลดความซับซ้อนเป็น b = -1.5c + 4.5
แทนที่คู่ลำดับที่สามและค่าของ a และ b ลงในสมการทั่วไป แก้ปัญหาสำหรับค. ตัวอย่างเช่น 19 = -(-1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5)(3) + c ลดความซับซ้อนเป็น c = 1
แทนที่คู่ลำดับใดๆ และค่าของ c ลงในสมการทั่วไป แก้ปัญหาสำหรับ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถแทนที่ (1, 5) ลงในสมการเพื่อให้ได้ 5 = a (1^2) + b (1) + 1 ซึ่งลดความซับซ้อนเป็น a = -b + 4
แทนที่คู่อันดับอื่นและค่าของ a และ c ลงในสมการทั่วไป แก้หาข ตัวอย่างเช่น 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1 ทำให้ลดรูปเป็น b = 3
แทนที่คู่อันดับสุดท้ายและค่าของ b และ c ลงในสมการทั่วไป แก้ปัญหาสำหรับ คู่ที่สั่งซื้อล่าสุดคือ (3, 19) ซึ่งให้สมการ: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1 สิ่งนี้ลดความซับซ้อนเป็น a = 1
แทนค่าของ a, b และ c ลงในสมการกำลังสองทั่วไป สมการที่อธิบายกราฟที่มีจุด (1, 5), (2, 11) และ (3, 19) คือ x^2 + 3x + 1