รูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันมีสมการที่แตกต่างกันซึ่งช่วยในการสร้างกราฟและการแก้ปัญหา สมการของวงกลมสามารถมีได้ทั้งแบบทั่วไปและแบบมาตรฐาน ในรูปแบบทั่วไป ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 สมการของวงกลมเหมาะสมกว่าสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม ในขณะที่อยู่ใน รูปแบบมาตรฐาน (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 สมการมีจุดกราฟที่ระบุได้ง่าย เช่น จุดศูนย์กลางและ รัศมี. หากคุณมีพิกัดศูนย์กลางของวงกลมและความยาวรัศมี หรือสมการอยู่ในรูปแบบทั่วไป คุณมีเครื่องมือที่จำเป็นในการเขียนสมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐาน และทำให้ง่ายขึ้นในภายหลัง กราฟ
ลบเทอมคงที่จากทั้งสองข้างจากทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่างเช่น การลบ -12 จากแต่ละด้านของสมการ x^2 + 4x + y^2 – 6y - 12 = 0 ส่งผลให้ x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12
หาสัมประสิทธิ์ที่แนบมากับตัวแปร x และ y ที่มีองศาเดียว ในตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์คือ 4 และ -6
ลดค่าสัมประสิทธิ์ลงครึ่งหนึ่ง จากนั้นยกกำลังสองส่วน ในตัวอย่างนี้ ครึ่งหนึ่งของ 4 คือ 2 และครึ่งหนึ่งของ -6 คือ -3 กำลังสองของ 2 คือ 4 และกำลังสองของ -3 คือ 9
เพิ่มกำลังสองแยกจากกันทั้งสองข้างของสมการ ในตัวอย่างนี้ x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 กลายเป็น x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9 ซึ่งก็คือ x^2 + 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = 25
ใส่วงเล็บรอบสามเทอมแรกและสามเทอมสุดท้าย ในตัวอย่างนี้ สมการจะกลายเป็น (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25
เขียนนิพจน์ภายในวงเล็บใหม่เป็นตัวแปรระดับเดียวที่เพิ่มลงในสัมประสิทธิ์ตามลำดับ ครึ่งหนึ่งจากขั้นตอนที่ 3 และเพิ่มเลขชี้กำลัง 2 หลังวงเล็บแต่ละชุดเพื่อแปลงสมการเป็นมาตรฐาน แบบฟอร์ม. สรุปตัวอย่างนี้ (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 กลายเป็น (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25 ซึ่งก็คือ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25