สมการกำลังสองคือสมการที่มีตัวแปรตัวเดียวและตัวแปรนั้นถูกยกกำลังสอง รูปแบบมาตรฐานสำหรับสมการประเภทนี้ ซึ่งสร้างพาราโบลาเสมอเมื่อสร้างกราฟ คือขวาน2 + bx + ค= 0 โดยที่, ขและคเป็นค่าคงที่ การหาคำตอบไม่ได้ตรงไปตรงมาเหมือนกับสมการเชิงเส้น และเหตุผลส่วนหนึ่งก็คือ เนื่องจากเทอมกำลังสอง จึงมีคำตอบสองคำเสมอ คุณสามารถใช้หนึ่งในสามวิธีในการแก้สมการกำลังสอง คุณสามารถแยกตัวประกอบเทอม ซึ่งใช้ได้ผลดีที่สุดกับสมการที่ง่ายกว่า หรือคุณสามารถเติมกำลังสองให้สมบูรณ์ วิธีที่สามคือการใช้สูตรกำลังสอง ซึ่งเป็นคำตอบทั่วไปของสมการกำลังสองทุกข้อ
สูตรกำลังสอง
สำหรับสมการกำลังสองทั่วไปของรูปแบบขวาน2 + bx + ค= 0 คำตอบถูกกำหนดโดยสูตรนี้:
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
โปรดทราบว่าเครื่องหมาย ± ภายในวงเล็บหมายความว่ามีวิธีแก้ปัญหาสองวิธีเสมอ หนึ่งในโซลูชั่นที่ใช้
\frac{−b +\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
และอีกวิธีหนึ่งใช้
\frac{−b -\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
การใช้สูตรกำลังสอง
ก่อนที่คุณจะใช้สูตรกำลังสองได้ คุณต้องแน่ใจว่าสมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐานเสียก่อน มันอาจจะไม่ บางx2 เทอมอาจอยู่ทั้งสองข้างของสมการ คุณจึงต้องรวบรวมมาไว้ทางขวา ทำเช่นเดียวกันกับพจน์ x และค่าคงที่ทั้งหมด
ตัวอย่าง: ค้นหาคำตอบของสมการ
3x^2 - 12 = 2x (x -1)
ขยายวงเล็บ:
3x^2 - 12 = 2x^2 - 2x
ลบ2x2 และจากทั้งสองด้าน เพิ่ม2xทั้งสองฝ่าย
3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 2x^2 -2x^2 -2x + 2x \\ 3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 0 \\ x^2 - 2x -12 = 0
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐานขวาน2 + bx + ค= 0 โดยที่ = 1, ข= −2 และค = 12
สูตรกำลังสองคือ
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
ตั้งแต่ = 1, ข= −2 และค= -12 นี่กลายเป็น
x = \frac{−(-2) ±\sqrt{(-2)^2 − 4×1×(-12)} }{2×1}
x = \frac{2 ±\sqrt{(4+ 48} }{2} \\ \,\\ x = \frac{2 ±\sqrt{52} }{2} \\ \,\\ x = \ เศษ{2 ±7.21 }{2} \\ \,\\ x = \frac{9.21}{2} \text{ และ } x = \frac{−5.21}{2} \\ \,\\ x = 4.605 \text{ และ } x = −2.605
อีกสองวิธีในการแก้สมการกำลังสอง
คุณสามารถแก้สมการกำลังสองได้โดยการแยกตัวประกอบ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเดาจำนวนคู่ที่เมื่อนำมารวมกันแล้วให้ค่าคงที่ขและเมื่อคูณเข้าด้วยกันให้ค่าคงที่ค. วิธีนี้อาจทำได้ยากเมื่อมีเศษส่วนเข้ามาเกี่ยวข้อง และจะไม่ได้ผลดีสำหรับตัวอย่างข้างต้น
อีกวิธีคือทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสสมบูรณ์ หากคุณมีสมการคือรูปแบบมาตรฐานขวาน2 + bx + ค= 0, ใส่คทางด้านขวาและเพิ่มคำ (ข/2)2 ไปทั้งสองฝ่าย สิ่งนี้ช่วยให้คุณแสดงด้านซ้ายเป็น (x + d)2ที่ไหนdเป็นค่าคงที่ จากนั้นคุณสามารถหารากที่สองของทั้งสองข้างแล้วแก้หาx. อีกครั้ง สมการในตัวอย่างข้างต้นแก้ได้ง่ายกว่าโดยใช้สูตรกำลังสอง