สี่เหลี่ยมด้านขนานพิเศษสามประเภท

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉพาะ ซึ่งเป็นรูปทรงสี่ด้าน แต่สิ่งที่แตกต่าง สี่เหลี่ยมด้านขนานจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ คือ ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งสองคู่มีค่า ขนาน. นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานบางรูปมีลักษณะพิเศษ เช่น รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยม เนื่องจากรูปร่างเหล่านี้มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่แยกความแตกต่างจากสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันสองชุดและด้านที่เท่ากันสองชุด มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเท่ากันทุกประการ มุมที่ต่อเนื่องกันเป็นส่วนเสริม เส้นทแยงมุมแบ่งออกเป็นสองส่วนและเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสมมุติฐาน ABCD เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา โดยเริ่มจากจุด A ที่ด้านซ้ายบนของสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณเห็นว่าด้าน AB ขนานกับด้าน DC และด้าน BC ขนานกับด้าน AD มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเท่ากันหมดและมุมที่ต่อเนื่องกันเป็นส่วนเสริมซึ่งกันและกัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน AC และ BD แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันและเส้นทแยงมุมของรูปสามเหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากสี่มุม -- แต่ไม่เหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส -- ด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความยาวไม่เท่ากันทั้งหมด สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านขนานกันสองชุด โดยที่ด้านสองด้านยาวเท่ากัน และอีก 2 ด้านที่เหลือเท่ากัน แต่ไม่ใช่ชุดแรกที่มีด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพื่อให้มีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนานและยังมีคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกด้วย คุณสมบัติเพิ่มเติมเหล่านี้คือมุมทั้งสี่ของมันคือมุมฉากและเส้นทแยงมุมของมันคือความสอดคล้องกัน ในรูปสี่เหลี่ยมสมมุติฐาน ABCD เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา เริ่มจากจุด A ด้านซ้ายบน คุณจะเห็นว่า มุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นมุมฉากทั้งหมด และเส้นทแยงมุมทั้งสองมุมเท่ากัน โดยมี AC ในแนวทแยงเท่ากันกับ เส้นทแยงมุม BD

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทั้งสี่ด้านและมีคุณสมบัติทั้งหมดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีคุณสมบัติเพิ่มเติมซึ่งเป็นด้านที่ต่อเนื่องกัน เส้นทแยงมุมของมันแบ่งครึ่งคู่ของมุมตรงข้าม และเส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสมมุติฐาน ABCD เคลื่อนตามเข็มนาฬิกา โดยเริ่มจากจุด A ทางด้านซ้ายบน คุณจะเห็นว่าด้าน AB เท่ากันทุกประการกับด้าน BC และ CD ด้านเท่ากันกับด้าน DA คุณยังสามารถเห็นได้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบ่งคู่ของมุมตรงข้ามและ AC ในแนวทแยงนั้นตั้งฉากกับ DB แนวทแยง

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเท่ากันสี่ด้านและมุมที่เท่ากันสี่มุม คำจำกัดความของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยังรวมคำจำกัดความของทั้งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เพื่อให้คุณสมบัติทั้งหมดที่ใช้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีผลกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีมุม 90 องศาสี่มุม ด้านสี่ด้านเท่ากัน ความยาวเส้นทแยงมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมตั้งฉาก และมุมตรงข้ามที่ผ่าครึ่ง ในสี่เหลี่ยมสมมุติฐาน ABCD เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกา เริ่มจากจุด A ที่ด้านบนซ้าย คุณจะเห็นด้าน AB = ด้าน BC ด้าน BC = ซีดีด้าน; ซีดีด้าน = ด้าน DA ดังนั้น ด้าน DA = ด้าน AB เส้นทแยงมุม AC สอดคล้องกับ BD