วิธีการคำนวณความยาวภายนอกของวงกลม

หากคุณบังเอิญอยู่ใกล้หน้าต่างและมองเห็นทิวทัศน์ภายนอกอาคาร คุณสังเกตเห็นวงกลมจำนวนมากหรือไม่? ยางรถยนต์ รถบรรทุก และรถจักรยาน ฝาปิดช่องอเนกประสงค์บนถนน และส่วนอื่นๆ ที่มนุษย์สร้างขึ้นบางส่วนที่เข้ากับคำอธิบาย สิ่งอื่นๆ มากมาย เช่น ไฟหน้าอัตโนมัติและองค์ประกอบต่างๆ ของสถาปัตยกรรม มีลักษณะ "กลม" หากไม่ใช่วงกลมอย่างแม่นยำ

ในโลกธรรมชาติและคณิตศาสตร์ วงกลมสองมิติและคู่ของพวกมันในอวกาศสามมิติ ทรงกลม มีความสำคัญสูงสุด ท้ายที่สุด โลกพร้อมกับเทห์ฟากฟ้าอื่น ๆ ส่วนใหญ่เป็นทรงกลมโดยประมาณและก่อตัวเป็นวงกลมหรือดิสก์บนหน้าตัด

ระยะทางรอบ ๆ วงกลมสามารถกำหนดได้จากการรู้ว่าวงกลมกว้างแค่ไหนและการสังเกตที่ดูเหมือนจะลึกลับนี้พบว่า เข้าสู่ปัญหาทางฟิสิกส์และวิศวกรรมจำนวนมากอย่างน่าประหลาดใจ โดยส่วนใหญ่ต้องขอบคุณค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง π ("ปี่")

ในการสร้างวงกลม ให้เริ่มจากจุด A บนเครื่องบินหรือพื้นผิวเรียบ แล้วเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดเป็นเส้นตรงจนกว่าคุณจะรู้สึกอยากหยุด (จุด r) จากนั้นเลี้ยวซ้ายหรือขวา แล้วเดินจนกว่าคุณจะกลับไปยังจุดหยุดแรก (r) โดยรักษาระยะห่างระหว่างตัวคุณกับจุดเริ่มต้นเดิม (A) ให้เท่ากันตลอด

คุณเพิ่งแกะรอย เส้นรอบวง C ของวงกลมที่สร้างขึ้นใหม่ของคุณ ระยะทางที่คุณเดินทางจากศูนย์กลางของวงกลม A ถึงขอบของวงกลม r คือ รัศมี rและระยะทางที่ไกลที่สุดในวงกลมคือ เส้นผ่านศูนย์กลาง Dเท่ากับ 2r วงกลมทั้งหมดมีรูปร่างเหมือนกัน แต่ไม่จำเป็นต้องมีขนาดเท่ากัน

หากมีคนใช้คำว่า "ความยาวของวงกลม" พยายามอธิบายให้ชัดเจน นี่อาจหมายถึงความยาว ข้าม ความกว้างของวงกลม (เส้นผ่านศูนย์กลาง) หรือส่วนอื่นๆ ของวงกลม (คอร์ด) หรืออาจหมายถึงความยาวตลอดทาง รอบ ๆ วงกลม (เส้นรอบวง).

ตอนนี้ คุณจะได้รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับค่าคงที่ π ซึ่งเป็นตัวอักษรกรีก pi นี่คือจำนวนอตรรกยะ หรือจำนวนทศนิยมที่ไม่มีวันสิ้นสุดและไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ทั้งหมด อย่างไรก็ตาม สำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ เศษส่วน 22/7 หรือประมาณ 3.14286 นั้นอยู่ใกล้เพียงพอสำหรับใช้ในการคำนวณที่ไม่ใช่ระดับวิศวกรรม

เส้นรอบวงและเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ C = 2πr และโดยการขยาย โดยความสัมพันธ์ C = πD ดังนั้น การรู้รัศมีของวงกลมจึงทำให้คุณสามารถคำนวณเส้นรอบวงและในทางกลับกันได้

พื้นที่ของวงกลมยังสัมพันธ์กับรัศมี (หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าคุณต้องการ) โดยใช้ค่าคงที่ π โดยมีพื้นที่ A = πr². ซึ่งหมายความว่าหากคุณต้องการแสดงพื้นที่ในรูปของเส้นรอบวง คุณจะต้องแก้สมการ C = 2πr และแทนที่:

r = C/2π

A = π(C/2π)²

A = C²/4π

เนื่องจากคุณอยู่ที่นี่ คุณอาจมองเห็นบันไดของรูปทรงเรขาคณิตธรรมดาๆ ในพื้นที่สามมิติได้ หากคุณมีเส้นรอบวงของทรงกลม (นั่นคือ ระยะทางรอบจุดที่กว้างที่สุด เช่น เส้นศูนย์สูตรที่โคจรรอบโลก ของโลก) คุณสามารถคำนวณรัศมีของมัน จากนั้นคุณสามารถใช้ r เพื่อหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกลม:

อา_{ทรงกลม} = 4πr²

วี_{ทรงกลม} = (4/3)πr³

คุณสามารถใช้เครื่องมือออนไลน์ เช่น เครื่องมือที่พบในแหล่งข้อมูลเพื่อทดสอบอินพุตต่างๆ ของวงกลม (รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง พื้นที่) เพื่อดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับผลลัพธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ความสนใจกับการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่และเส้นรอบวงด้วยการเปลี่ยนแปลงตามขั้นตอนเดียวกันในรัศมี

ซึ่งเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วกว่าเป็นฟังก์ชันของ r พื้นที่ A หรือเส้นรอบวง C? ทำไมคุณเลือกคำตอบในทางคณิตศาสตร์?