พื้นฐานของแคลคูลัส

แคลคูลัสมีมาตั้งแต่สมัยโบราณและใช้สำหรับการนับในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ความสำคัญในโลกของคณิตศาสตร์คือการเติมช่องว่างของการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนเมื่อคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่านี้ไม่สามารถให้คำตอบได้ สิ่งที่หลายคนไม่รู้คือมีการสอนแคลคูลัสเพราะใช้ในชีวิตประจำวันนอกห้องเรียนในโรงเรียนมัธยมและวิทยาลัย ตั้งแต่การออกแบบอาคารไปจนถึงการคำนวณการชำระคืนเงินกู้ แคลคูลัสอยู่รอบตัวเรา

Gottfried Wilhelm Liebniz และ Sir Isaac Newton สองคนจากศตวรรษที่ 17 มักให้เครดิตกับการทำงานเพื่อพัฒนาหลักการแคลคูลัส อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความคลาดเคลื่อนซึ่งมนุษย์ได้ข้อสรุปก่อน จึงถือว่าทั้งสองทำงานเป็นอิสระจากกันในเรื่องนี้ ข้อเรียกร้องอื่น ๆ เกี่ยวกับต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ประเภทนี้ ได้แก่ ชาวกรีกที่ทำงานเกี่ยวกับแนวคิดหลักที่เป็นพื้นฐานสำหรับแคลคูลัสจนถึง 450 ปีก่อนคริสตกาล

แคลคูลัสประกอบด้วยสองสาขาหลักที่เรียกว่าแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์และการประยุกต์ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์หมายถึงรูปแบบของคณิตศาสตร์ที่ระบุปริมาตร พื้นที่ และคำตอบของสมการ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์คือการศึกษาฟังก์ชันและอัตราการเปลี่ยนแปลงภายในฟังก์ชันเมื่อตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลง แคลคูลัสเชิงปริพันธ์มุ่งเน้นไปที่การหาคำตอบทางคณิตศาสตร์ เช่น ขนาดหรือมูลค่ารวม

คุณลักษณะที่สำคัญของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์คือการใช้กราฟ ปัญหาใด ๆ ที่คำตอบถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งจุดบนกราฟนั้นเกี่ยวข้องกับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ โดยปกติแล้วจะระบุความชันของเส้นโค้ง หรือที่เรียกกันทั่วไปว่าความชัน ในการใช้งานจริง ความชันของเส้นโค้งอาจแทนด้วยสิ่งต่างๆ เช่น เนินเขาหรือสะพาน Integral calculus ก้าวไปอีกขั้นด้วยการแก้ปัญหา เช่น “ต้องใช้น้ำเท่าไรในการเติม สระว่ายน้ำ?” ตัวเลขและตัวแปรถูก "รวมเข้าด้วยกัน" ในสมการหรือสูตรที่ซับซ้อนมากขึ้น เพื่อที่จะได้ถึงจุดสุดท้าย the ตอบ.

แคลคูลัสมีการใช้งานจริงมากมาย เมื่อมีปัญหาที่ซับซ้อนกว่าที่ต้องแก้ไขหรือเกี่ยวข้องกับรูปร่างหรือขนาดที่ผิดปกติ แคลคูลัสจะกลายเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น หากมีหลังคาที่ไม่ธรรมดาที่จะสร้าง เช่น หลังคาที่ยื่นออกไปเหนือสนามกีฬา ผู้ออกแบบจะใช้เครื่องมือแคลคูลัสในการวางแผนสำหรับขนาดและความแข็งแรงของโครงสร้าง สำหรับมืออาชีพที่พยายามกำหนดงาน พื้นที่ ปริมาตร การไล่ระดับสี หรือพื้นที่ผิว แคลคูลัสจะให้คำตอบ

ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ การวัดอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ จุดใดก็ตามบนเส้นโค้งเรียกว่า อนุพันธ์ บ่อยครั้ง มันถูกอธิบายว่าเป็นการวัดความชันของเส้นตรงในสมการ สมมติว่าเส้นตรงบนกราฟ โดยกราฟมีพิกัด X และ Y ความชัน (m) หมายถึงผลต่างใน Y หารด้วยผลต่างใน X นี่คือสมการแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: (Y2-Y1) ความชัน = m = (X2-X1) แคลคูลัสอินทิกรัลเกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ เมื่อคำนวณพื้นที่ กระบวนการ "บูรณาการ" นี้จะทำให้เกิดสูตรที่เรียกว่าอินทิกรัล บางส่วนจะอ้างถึงอินทิกรัลว่าเป็นการต่อต้านอนุพันธ์ที่พบในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ด้านล่างนี้คือรูปแบบง่ายๆ ของอินทิกรัลแคลคูลัส: สำหรับฟังก์ชันของรูปแบบ k * xn อินทิกรัลจะเท่ากับ k * x (n+1) (n+1) เหล่านี้ สูตรในขณะที่เรียบง่ายและพื้นฐานให้ตัวอย่างเบื้องต้นสำหรับการแนะนำโลกคณิตศาสตร์ที่กว้างและกว้างขวางที่เรียกว่า แคลคูลัส.