นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และวิศวกรมีคำศัพท์หลายคำที่ใช้อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ชื่อที่เลือกมักจะมีเหตุผลบางอย่าง แม้ว่าจะไม่ชัดเจนเสมอไปหากคุณไม่ทราบถึงคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลัง เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อกับคำที่เลือกจะชัดเจน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสามารถเป็นแบบเส้นตรง ไม่เชิงเส้น เป็นสัดส่วนหรือไม่เป็นสัดส่วน ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบพิเศษ แต่ในขณะที่ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น ไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นสัดส่วน
ความสัมพันธ์ตามสัดส่วน
หากความสัมพันธ์ระหว่าง “x” และ “y” เป็นสัดส่วนหมายความว่าเป็น “x” เปลี่ยนแปลง “y” เปลี่ยนแปลงตามเปอร์เซ็นต์ที่เท่ากัน ดังนั้น หาก “x” เติบโต 10 เปอร์เซ็นต์ของ “x,” “y” เติบโต 10 เปอร์เซ็นต์ของ “y” หากต้องการอธิบายเกี่ยวกับพีชคณิต:
y = mx
ที่ไหน “ม” เป็นค่าคงที่
พิจารณาความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นสัดส่วน. เด็กดูแตกต่างจากผู้ใหญ่ แม้แต่ในภาพถ่ายที่ไม่มีทางบอกได้แน่ชัดว่าพวกเขาสูงแค่ไหน เพราะสัดส่วนของพวกเขาต่างกัน เด็กมีแขนขาที่สั้นกว่าและหัวที่ใหญ่กว่าเมื่อเทียบกับร่างกายมากกว่าผู้ใหญ่ ลักษณะของเด็กจึงเติบโตในอัตราที่ไม่สมส่วนเมื่อโตเป็นผู้ใหญ่
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
นักคณิตศาสตร์ชอบที่จะเขียนฟังก์ชันกราฟ ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงสร้างกราฟได้ง่ายมาก เนื่องจากเป็นเส้นตรง แสดงพีชคณิตฟังก์ชันเชิงเส้นอยู่ในรูป
y = mx + b
ที่ไหน “ม” คือความชันของเส้นตรงและ “ข” คือจุดที่เส้นตัดกับ “yแกน” เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า “ม" หรือ "ข” หรือค่าคงที่ทั้งสองค่าอาจเป็นศูนย์หรือค่าลบก็ได้ ถ้า “ม” เป็นศูนย์ ฟังก์ชันเป็นเพียงเส้นแนวนอนที่ระยะห่าง “ข" จาก "xแกน”
ความแตกต่าง
ฟังก์ชันสัดส่วนและเชิงเส้นเกือบจะเหมือนกันในรูปแบบ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการเพิ่ม "ข” คงที่กับฟังก์ชันเชิงเส้น แท้จริงแล้ว ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนเป็นเพียงความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยที่ข= 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง โดยที่เส้นผ่านจุดกำเนิด (0, 0) ดังนั้นความสัมพันธ์ตามสัดส่วนจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบพิเศษ กล่าวคือ ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนทั้งหมดเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น (แม้ว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นจะไม่เป็นสัดส่วนทั้งหมดก็ตาม)
ตัวอย่างของความสัมพันธ์ตามสัดส่วนและเชิงเส้น
ภาพประกอบง่ายๆ ของความสัมพันธ์ตามสัดส่วนคือจำนวนเงินที่คุณได้รับจากค่าจ้างรายชั่วโมงคงที่ที่ 10 ดอลลาร์ต่อชั่วโมง ที่ศูนย์ชั่วโมง คุณได้รับศูนย์ดอลลาร์ ในเวลาสองชั่วโมง คุณได้รับ 20 ดอลลาร์ และห้าชั่วโมง คุณได้รับ 50 ดอลลาร์ ความสัมพันธ์เป็นแบบเส้นตรงเพราะคุณจะได้เส้นตรงถ้าคุณวาดกราฟ และเป็นสัดส่วนเพราะศูนย์ชั่วโมงเท่ากับศูนย์ดอลลาร์
เปรียบเทียบสิ่งนี้กับความสัมพันธ์เชิงเส้นแต่ไม่สัดส่วน ตัวอย่างเช่น จำนวนเงินที่คุณได้รับที่ $10 ต่อชั่วโมง นอกเหนือจากโบนัสการลงชื่อ $100 ก่อนที่คุณจะเริ่มทำงาน (นั่นคือ ที่ศูนย์ชั่วโมง) คุณมี $100 หลังจากหนึ่งชั่วโมง คุณจะมีเงิน $110 ที่สองชั่วโมง $120 และที่ห้าชั่วโมง $150 ความสัมพันธ์ยังคงเป็นกราฟเป็นเส้นตรง (ทำให้เป็นเส้นตรง) แต่ไม่เป็นสัดส่วนเพราะการเพิ่มเวลาทำงานเป็นสองเท่าไม่ได้ทำให้เงินของคุณเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า