Microstates & Macrostates: มันคืออะไรและเหตุใดจึงสำคัญ?

ลองนึกภาพคุณมีกล่องเล็กๆ ที่เต็มไปด้วยลูกปัดขาวดำจำนวนเท่ากัน เมื่อคุณได้กล่องมาในครั้งแรก ลูกปัดสีขาวทั้งหมดจะถูกจัดเรียงเป็นชั้นที่ด้านล่าง และลูกปัดสีดำทั้งหมดจะอยู่ด้านบน

ทันทีที่คุณเริ่มเขย่ามัน สภาพที่เรียบร้อยและเป็นระเบียบนี้จะพังอย่างสมบูรณ์และพวกมันก็ปะปนกันอย่างรวดเร็ว เนื่องจากมีวิธีการเฉพาะเจาะจงมากมายในการจัดเรียงลูกปัด แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่การเขย่าแบบสุ่มต่อไปจะทำให้ลูกปัดกลับมาอยู่ในลำดับเดิม

คำอธิบายทางกายภาพสำหรับสิ่งนี้มาจากกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ซึ่งเป็นหนึ่งในกฎที่สำคัญที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด เพื่อให้เข้าใจรายละเอียดของกฎหมายนี้ คุณจะต้องเรียนรู้พื้นฐานของไมโครสเตทและแมคโครสเตท

ไมโครสเตทคือหนึ่งในการจัดการที่เป็นไปได้ของการกระจายพลังงานของโมเลกุลทั้งหมดในระบบปิด ในตัวอย่างลูกปัดด้านบน ไมโครสเตตจะบอกคุณถึงตำแหน่งที่แม่นยำของลูกปัดขาวดำแต่ละเม็ด ดังนั้นคุณอย่างสมบูรณ์รู้เกี่ยวกับสถานะของทั้งระบบ รวมทั้งโมเมนตัมหรือพลังงานจลน์ของลูกปัดแต่ละเม็ดด้วย (ถ้ามีการเคลื่อนไหว)

แม้แต่สำหรับระบบขนาดเล็ก คุณจำเป็นต้องมีข้อมูลเฉพาะค่อนข้างมากเพื่อระบุไมโครสเตตจริงๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับอนุภาคที่เหมือนกัน 6 อนุภาคที่มีพลังงาน 9 หน่วยกระจายกัน จะมีไมโครสเตท 26 ตัวสำหรับระบบที่มี อนุภาคที่เหมือนกัน (เช่น อนุภาคหนึ่งมีพลังงาน 9 อนุภาค อนุภาคหนึ่งมี 8 และอนุภาคมี 1 อนุภาค อนุภาคหนึ่งมี 7 และอนุภาคสองมี 1 และอื่นๆ) สำหรับระบบที่มีอนุภาคที่แยกความแตกต่างได้ (ดังนั้นจึงสำคัญว่าอนุภาคใดอยู่ในตำแหน่งใดโดยเฉพาะ) ตัวเลขนี้จะเพิ่มขึ้นเป็น 2002

เป็นที่ชัดเจนว่าข้อมูลระดับนี้เกี่ยวกับระบบนั้นหาได้ยาก และนี่คือเหตุผลที่นักฟิสิกส์ ขึ้นอยู่กับมาโครสเตทหรือใช้วิธีเช่นกลไกทางสถิติเพื่ออธิบายระบบโดยไม่มีข้อมูลจำนวนมาก ความต้องการ วิธีการเหล่านี้โดยพื้นฐานแล้วจะ "เฉลี่ย" พฤติกรรมของโมเลกุลจำนวนมาก โดยอธิบายระบบด้วยคำศัพท์ที่แม่นยำน้อยกว่า แต่เป็นวิธีที่มีประโยชน์สำหรับปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง

สมมติว่าคุณมีถังแก๊สที่ประกอบด้วยนู๋โมเลกุล โดยที่นู๋น่าจะเป็นจำนวนที่มาก เช่นเดียวกับลูกปัดในตัวอย่างจากบทนำมีโมเลกุลจำนวนมาก สามารถครอบครองภายในภาชนะได้ และจำนวนสถานะพลังงานต่างๆ ของโมเลกุลก็มากเช่นกัน เกินไป. จากคำจำกัดความของไมโครสเตทที่ให้ไว้ข้างต้น ควรมีความชัดเจนว่าจำนวนของไมโครสเตทที่เป็นไปได้ภายในคอนเทนเนอร์นั้นก็มากเช่นกัน

แต่รัฐขนาดเล็กหรือไมโครสเตทเหล่านี้มีจำนวนเท่าใด สำหรับก๊าซหนึ่งโมลที่อุณหภูมิ 1 ถึง 4 เคลวิน จะมีมวล 10^{26,000,000,000,000,000,000} ไมโครสเตทที่เป็นไปได้ ขนาดของตัวเลขนี้พูดเกินจริงได้ยากจริง ๆ เมื่อเปรียบเทียบแล้ว มีประมาณ 10⁸⁰ อะตอมในจักรวาลทั้งหมด สำหรับน้ำของเหลวที่ 273 K (เช่น 0 องศาเซลเซียส) จะมี 10^{1,991,000,000,000,000,000,000,000} microstate ที่เข้าถึงได้ – หากต้องการเขียนตัวเลขแบบนี้ คุณจะต้องมีกระดาษกองหนึ่งปีแสงสูง.

แต่นี่ไม่ใช่ปัญหาทั้งหมดในการดูสถานการณ์ในแง่ของไมโครสเตทหรือไมโครสเตทที่เป็นไปได้ ระบบเปลี่ยนจากไมโครสเตทหนึ่งไปเป็นไมโครสเตทอื่นโดยบังเอิญและค่อนข้างต่อเนื่อง ประกอบกับความท้าทายในการสร้างคำอธิบายที่มีความหมายในเงื่อนไขเหล่านี้

macrostate คือชุดของ microstate ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบ สิ่งเหล่านี้จัดการได้ง่ายกว่าไมโครสเตทต่างๆ เพราะคุณสามารถอธิบายทั้งระบบได้โดยใช้เพียงไม่กี่ ปริมาณมหภาคแทนที่จะต้องกำหนดพลังงานรวมและตำแหน่งที่แม่นยำขององค์ประกอบทั้งหมด โมเลกุล

สำหรับสถานการณ์เดียวกันกับที่คุณมีจำนวนมากนู๋ของโมเลกุลในกล่อง แมคโครสเตตสามารถกำหนดได้ด้วยปริมาณที่ค่อนข้างง่ายและเปรียบเทียบได้ง่าย เช่น ความดัน อุณหภูมิ และปริมาตร ตลอดจนพลังงานทั้งหมดของระบบ เห็นได้ชัดว่านี่เป็นวิธีที่ง่ายกว่ามากในการอธิบายลักษณะเฉพาะของระบบมากกว่าการดูโมเลกุลแต่ละโมเลกุล และคุณยังสามารถใช้ข้อมูลนี้เพื่อทำนายพฤติกรรมของระบบได้

นอกจากนี้ยังมีสัจพจน์ที่มีชื่อเสียง – สมมุติฐานเท่ากับลำดับความสำคัญความน่าจะเป็น – ที่ระบุว่าระบบมีความน่าจะเป็นเท่ากันที่จะอยู่ในไมโครสเตตใด ๆ ที่สอดคล้องกับมาโครสเตตปัจจุบัน นี่ไม่ใช่อย่างเคร่งครัดจริง แต่มันแม่นยำพอที่จะทำงานได้ดีในหลาย ๆ สถานการณ์ และอาจเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เมื่อพิจารณาถึงความเป็นไปได้ของไมโครสเตทสำหรับระบบที่มีมาโครสเตตเฉพาะ

เมื่อพิจารณาถึงความซับซ้อนในการวัดหรือกำหนดไมโครสเตทสำหรับระบบที่กำหนด คุณอาจสงสัยว่าเหตุใดไมโครสเตทจึงเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์สำหรับนักฟิสิกส์ ไมโครสเตทมีการใช้งานที่สำคัญบางอย่างเป็นแนวคิด อย่างไรก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สิ่งเหล่านี้เป็นส่วนสำคัญของคำจำกัดความของเอนโทรปีของระบบ

มาเรียกจำนวนไมโครสเตททั้งหมดสำหรับมาโครสเตทที่กำหนดกันเถอะY. เมื่อระบบเกิดการเปลี่ยนแปลงอันเนื่องมาจากกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ เช่น การขยายตัวของไอโซเทอร์มอล ค่าของYเปลี่ยนแปลงควบคู่ไปกับมัน การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถใช้เพื่อรับข้อมูลเกี่ยวกับระบบและจำนวนการเปลี่ยนแปลงในสถานะที่ส่งผลต่อระบบ กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จำกัดอย่างไรYสามารถเปลี่ยนแปลงได้ เว้นแต่สิ่งที่นอกระบบโต้ตอบกับมัน

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าเอนโทรปีรวมของระบบที่แยกได้ (เรียกอีกอย่างว่าระบบปิด) ไม่เคยลดลง และในความเป็นจริงมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป นี่เป็นกฎฟิสิกส์ที่เข้าใจผิดกันมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากคำจำกัดความของเอนโทรปีและลักษณะของบางสิ่งที่เป็น "ระบบปิด" หรือระบบแยก

ส่วนที่ง่ายที่สุดของสิ่งนี้คือความหมายของการพูดอะไรเป็นระบบปิด นี่หมายความว่าระบบจะไม่แลกเปลี่ยนพลังงานใดๆ กับสภาพแวดล้อมโดยรอบ ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้วระบบจึง "ถูกแยก" จากจักรวาลโดยรอบ

คำจำกัดความของเอนโทรปีให้ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ดีที่สุด โดยที่เอนโทรปีได้รับสัญลักษณ์ส​, ​Yใช้สำหรับจำนวนไมโครสเตทและkคือค่าคงที่ของ Boltzmann (k​ = 1.38 × 10⁻²³ เจ เค⁻¹). เอนโทรปีถูกกำหนดโดย:

สิ่งนี้บอกคุณว่าเอนโทรปีขึ้นอยู่กับลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตทในระบบ และเพื่อให้ระบบที่มีไมโครสเตตที่เป็นไปได้มากกว่าจะมีเอนโทรปีสูงกว่า คุณสามารถเข้าใจความหมายของกฎหมายได้หากคุณพิจารณาในแง่นี้

ในตัวอย่างลูกปัดจากบทนำ สถานะเริ่มต้นของระบบ (ชั้นของลูกปัดสีขาวที่ด้านล่างมีชั้นของสีดำ ที่อยู่ด้านบนสุด) มีเอนโทรปีต่ำมาก เนื่องจากมีไมโครสเตทน้อยมากสำหรับแมคโครสเตตนี้ (เช่น ที่ซึ่งลูกปัดเรียงตาม สี).

ในทางตรงกันข้าม สภาพภายหลัง เมื่อประคำถูกผสมแล้ว จะสัมพันธ์กับเอนโทรปีที่สูงขึ้นเพราะที่นั่นโหลดของไมโครสเตทที่จะทำซ้ำแมคโครสเตต (เช่น เม็ดบีด "ผสม") นี่คือเหตุผลที่แนวคิดของเอนโทรปีมักถูกเรียกว่าเป็นหน่วยวัดของ "ความผิดปกติ" แต่ไม่ว่าในกรณีใด ควรทำให้เข้าใจโดยสัญชาตญาณว่าในระบบปิด เม็ดบีดจะเป็นเพียงเพิ่มขึ้นในเอนโทรปีแต่ไม่เคยลดลง