พิจารณากระแสรถยนต์ที่ขับไปตามถนนส่วนที่ไม่มีทางลาดหรือทางลาด นอกจากนี้ สมมติว่ารถไม่สามารถเปลี่ยนระยะห่างได้เลย - โดยให้ระยะห่างจากกันคงที่ จากนั้น ถ้ารถคันหนึ่งในสายยาวเปลี่ยนความเร็ว รถทุกคันจะถูกบังคับให้เปลี่ยนความเร็วเท่ากันโดยอัตโนมัติ ไม่มีรถวิ่งเร็วหรือช้ากว่ารถคันข้างหน้า และจำนวนรถที่ผ่านจุดหนึ่งบนถนนต่อหน่วยเวลาจะเท่ากันทุกจุดบนท้องถนน
แต่ถ้าระยะห่างไม่คงที่และคนขับรถยนต์คันหนึ่งเหยียบเบรกล่ะ สิ่งนี้ทำให้รถคันอื่นช้าลงเช่นกันและสามารถสร้างพื้นที่ของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ช้ากว่าและอยู่ในระยะห่างอย่างใกล้ชิด
ลองนึกภาพคุณมีผู้สังเกตการณ์ตามจุดต่างๆ ตามถนน ซึ่งมีหน้าที่นับจำนวนรถที่วิ่งผ่านต่อหน่วยเวลา ผู้สังเกตการณ์ ณ ตำแหน่งที่รถเคลื่อนตัวเร็วขึ้นจะนับรถที่วิ่งผ่านไป และเนื่องจากระยะห่างระหว่างรถที่ใหญ่ขึ้น จึงยังคงตามมาด้วย จำนวนรถต่อหน่วยเวลาเท่ากันในฐานะผู้สังเกตการณ์บริเวณที่รถติด เพราะแม้รถจะเคลื่อนตัวช้ากว่ารถติดแต่ก็ชิดกันมากขึ้น เว้นระยะ
เหตุผลที่จำนวนรถต่อหน่วยเวลาที่ผ่านแต่ละจุดไปตามถนนยังคงคงที่โดยคร่าว ๆ ไปจนถึงการอนุรักษ์จำนวนรถ หากรถยนต์จำนวนหนึ่งผ่านจุดที่กำหนดต่อหน่วยเวลา แสดงว่ารถยนต์เหล่านั้นจำเป็นต้องเคลื่อนที่ต่อไปเพื่อผ่านจุดถัดไปในระยะเวลาที่ใกล้เคียงกันโดยประมาณ
การเปรียบเทียบนี้เป็นหัวใจสำคัญของสมการความต่อเนื่องในไดนามิกของไหล สมการความต่อเนื่องอธิบายว่าของไหลไหลผ่านท่ออย่างไร เช่นเดียวกับรถยนต์ มีการใช้หลักการอนุรักษ์ ในกรณีของของไหล เป็นการอนุรักษ์มวลที่บังคับให้ปริมาณของไหลผ่านจุดใดๆ ไปตามท่อต่อหน่วยเวลาให้คงที่ตราบเท่าที่การไหลคงที่
พลวัตของไหลคืออะไร?
พลศาสตร์ของไหลศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหลหรือของไหลเคลื่อนที่ ซึ่งตรงข้ามกับสถิตยศาสตร์ของไหล ซึ่งเป็นการศึกษาของไหลที่ไม่เคลื่อนที่ มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสาขาวิชากลศาสตร์ของไหลและแอโรไดนามิก แต่จะอยู่ในโฟกัสที่แคบกว่า
คำของเหลวมักหมายถึงของเหลวหรือของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ แต่ก็สามารถอ้างถึงก๊าซได้เช่นกัน โดยทั่วไปของไหลคือสารใดๆ ที่สามารถไหลได้
พลวัตของไหลศึกษารูปแบบการไหลของของไหล มีสองวิธีหลักที่ของเหลวถูกบังคับให้ไหล แรงโน้มถ่วงอาจทำให้ของเหลวไหลลงเนิน หรือของเหลวสามารถไหลได้เนื่องจากความแตกต่างของแรงดัน
สมการความต่อเนื่อง
สมการความต่อเนื่องระบุว่าในกรณีของการไหลคงที่ ปริมาณของของไหลที่ไหลผ่านหนึ่ง จุดต้องเท่ากับปริมาณของไหลที่ไหลผ่านจุดอื่นหรืออัตราการไหลของมวลคือ คงที่ โดยพื้นฐานแล้วเป็นคำแถลงของกฎการอนุรักษ์มวล
สูตรความต่อเนื่องที่ชัดเจนมีดังต่อไปนี้:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
ที่ไหนρคือความหนาแน่นอาเป็นพื้นที่หน้าตัดและวีคือ ความเร็วการไหลของของไหล ตัวห้อย 1 และ 2 ระบุสองภูมิภาคที่แตกต่างกันในไพพ์เดียวกัน
ตัวอย่างของสมการความต่อเนื่อง
ตัวอย่างที่ 1:สมมุติว่าน้ำไหลผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. ด้วยความเร็วการไหล 2 เมตร/วินาที ถ้าท่อขยายเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 ซม. อัตราการไหลใหม่จะเป็นเท่าไร?
สารละลาย:นี่เป็นหนึ่งในตัวอย่างพื้นฐานที่สุดเนื่องจากเกิดขึ้นในของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ ในกรณีนี้ ความหนาแน่นจะคงที่และสามารถยกเลิกได้จากทั้งสองด้านของสมการความต่อเนื่อง จากนั้นคุณจะต้องใส่สูตรสำหรับพื้นที่และแก้ความเร็วที่สอง:
A_1v_1 = A_2v_2 \implies \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \implies v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0.22 \text{ m/s}
ตัวอย่างที่ 2:สมมติว่ามีก๊าซอัดไหลผ่านท่อ ในบริเวณท่อที่มีพื้นที่หน้าตัด 0.02 m2มีอัตราการไหล 4 m/s และความหนาแน่น 2 kg/m3. ความหนาแน่นของมันคือเท่าใดเมื่อไหลผ่านอีกบริเวณหนึ่งของท่อเดียวกันที่มีพื้นที่หน้าตัด 0.03 m2 ที่ความเร็ว 1 เมตร/วินาที?
สารละลาย:เมื่อใช้สมการความต่อเนื่อง เราสามารถแก้ความหนาแน่นที่สองและแทนค่าได้:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{ กก./ม.}^3