แม้ว่าฟิสิกส์จะใช้ในการอธิบายระบบที่ซับซ้อนในโลกแห่งความเป็นจริง แต่ปัญหามากมายที่คุณจะพบในชีวิตจริงได้รับการแก้ไขในครั้งแรกโดยใช้การประมาณและการทำให้เข้าใจง่าย นี่เป็นหนึ่งในทักษะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่คุณจะได้เรียนรู้ในฐานะนักฟิสิกส์: ความสามารถในการเจาะลึกถึงสิ่งสำคัญที่สุด องค์ประกอบของปัญหาและทิ้งรายละเอียดยุ่ง ๆ ไว้ทั้งหมดในภายหลัง เมื่อคุณเข้าใจดีอยู่แล้วว่า a ระบบทำงาน.
ดังนั้น ในขณะที่คุณอาจนึกถึงนักฟิสิกส์ที่พยายามทำความเข้าใจกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ว่าต้องผ่านการต่อสู้ที่ยาวนานกว่าบางอย่าง สมการที่ยาวกว่านั้นในความเป็นจริงนักฟิสิกส์ในชีวิตจริงมักจะมองปัญหาโดยใช้อุดมคติเช่นวงจรการ์โนต์.
วัฏจักรคาร์โนต์เป็นวัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อนพิเศษที่ละเลยความซับซ้อนที่มาจากกฎข้อที่สองของ อุณหพลศาสตร์ – แนวโน้มที่ระบบปิดทั้งหมดจะเพิ่มเอนโทรปีเมื่อเวลาผ่านไป – และถือว่ามีประสิทธิภาพสูงสุด maximum สำหรับระบบ ซึ่งช่วยให้นักฟิสิกส์ปฏิบัติต่อกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์เป็นวงจรย้อนกลับทำให้การคำนวณและเข้าใจแนวคิดง่ายขึ้นมาก ก่อนที่จะก้าวไปสู่ระบบจริง และกระบวนการที่มักจะไม่สามารถย้อนกลับได้ซึ่งควบคุมระบบเหล่านั้น
การเรียนรู้วิธีทำงานกับวงจรการ์โนต์เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ธรรมชาติของกระบวนการที่ย้อนกลับได้ เช่น กระบวนการอะเดียแบติกและไอโซเทอร์มอล และเกี่ยวกับขั้นตอนของวัฏจักรการ์โนต์
เครื่องยนต์ความร้อน
เครื่องยนต์ความร้อนเป็นระบบเทอร์โมไดนามิกชนิดหนึ่งที่เปลี่ยนพลังงานความร้อนเป็นพลังงานกล และเครื่องยนต์ในชีวิตจริงส่วนใหญ่ รวมทั้งเครื่องยนต์ในรถยนต์ เป็นเครื่องยนต์ความร้อนบางประเภท
ตั้งแต่กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์บอกคุณว่าพลังงานไม่ได้ถูกสร้างขึ้น เพียงแค่แปลงจากรูปแบบหนึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง (เนื่องจากมันระบุการอนุรักษ์ ของพลังงาน) เครื่องยนต์ความร้อนเป็นวิธีหนึ่งในการดึงพลังงานที่ใช้งานได้ออกจากรูปแบบพลังงานที่สร้างง่ายกว่า ในกรณีนี้ ความร้อน พูดง่ายๆ ก็คือ ความร้อนของสารทำให้มันขยายตัว และพลังงานจากการขยายตัวนี้ถูกควบคุมให้เป็นพลังงานกลบางรูปแบบที่สามารถไปทำงานอื่นๆ ได้
ส่วนทางทฤษฎีพื้นฐานของเครื่องยนต์ให้ความร้อนประกอบด้วยอ่างความร้อนหรือแหล่งความร้อนที่อุณหภูมิสูง อ่างเก็บน้ำเย็นที่อุณหภูมิต่ำ และตัวเครื่องยนต์เองซึ่งมีก๊าซอยู่ อ่างความร้อนหรือแหล่งความร้อนถ่ายเทพลังงานความร้อนไปยังก๊าซ ซึ่งนำไปสู่การขยายตัวที่ขับเคลื่อนลูกสูบ การขยายตัวนี้เป็นเครื่องยนต์ที่ทำงานต่อสิ่งแวดล้อม และในกระบวนการนี้ มันจะปล่อยพลังงานความร้อนเข้าสู่อ่างเก็บน้ำเย็น ซึ่งจะทำให้ระบบกลับสู่สถานะเริ่มต้น
กระบวนการย้อนกลับ
อาจมีกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่แตกต่างกันมากมายในวัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อน แต่วัฏจักรคาร์โนต์ในอุดมคติ - ตั้งชื่อตาม "บิดาแห่งเทอร์โมไดนามิกส์" นิโกลาส์ ลีโอนาร์ด ซาดี คาร์โนต์ - เกี่ยวข้องกับกระบวนการย้อนกลับ. โดยทั่วไปแล้วกระบวนการในโลกแห่งความเป็นจริงจะไม่สามารถย้อนกลับได้เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงใดๆ ในระบบมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น เอนโทรปี แต่ถ้ากระบวนการถูกสันนิษฐานทางทฤษฎีว่าสมบูรณ์แบบแล้ว ภาวะแทรกซ้อนนี้สามารถ ละเลย
กระบวนการที่ย้อนกลับได้นั้นเป็นกระบวนการที่สามารถ "ย้อนเวลา" ได้เป็นหลักเพื่อให้ระบบกลับสู่สถานะเริ่มต้นโดยไม่ละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (หรือกฎฟิสิกส์อื่นใด)
กระบวนการไอโซเทอร์มอลเป็นตัวอย่างของกระบวนการที่ย้อนกลับได้ที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ในชีวิตจริง เนื่องจากเพื่อรักษาสมดุลทางความร้อนกับสิ่งแวดล้อม กระบวนการจะใช้เวลานานเป็นอนันต์ ในทางปฏิบัติ คุณสามารถประมาณกระบวนการอุณหภูมิความร้อนโดยให้กระบวนการเกิดขึ้นช้ามาก แต่ในฐานะ a as โครงสร้างทางทฤษฎีทำงานได้ดีพอที่จะเป็นเครื่องมือในการทำความเข้าใจอุณหพลศาสตร์ในโลกแห่งความเป็นจริง กระบวนการ
กระบวนการอะเดียแบติกเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดยไม่มีการถ่ายเทความร้อนระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม อีกครั้ง มันเป็นไปไม่ได้จริงๆ เพราะจะมี willบางการถ่ายเทความร้อนในระบบจริง และเพื่อให้เกิดขึ้นจริง จะต้องเกิดขึ้นทันที แต่เช่นเดียวกับกระบวนการไอโซเทอร์มอล อาจเป็นการประมาณที่มีประโยชน์สำหรับกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ในโลกแห่งความเป็นจริง
ภาพรวมวงจร Carnot
วัฏจักรคาร์โนต์เป็นวัฏจักรเครื่องยนต์ความร้อนที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในอุดมคติ ซึ่งประกอบด้วยกระบวนการอะเดียแบติกและไอโซเทอร์มอล เป็นวิธีง่ายๆ ในการอธิบายเครื่องยนต์ความร้อนในโลกแห่งความเป็นจริง (และบางครั้งเครื่องยนต์ที่คล้ายกันนี้เรียกว่าเครื่องยนต์ Carnot) ด้วยการปรับให้เหมาะสมเพื่อให้มั่นใจว่าเป็นวงจรที่ย้อนกลับได้ นอกจากนี้ยังช่วยให้อธิบายได้ง่ายขึ้นโดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์และกฎของแก๊สในอุดมคติ
โดยทั่วไป เครื่องยนต์ของ Carnot ถูกสร้างขึ้นเกี่ยวกับแหล่งกักเก็บก๊าซตรงกลาง โดยมีลูกสูบติดอยู่ที่ด้านบนซึ่งจะเคลื่อนที่เมื่อก๊าซขยายตัวและหดตัว
ขั้นที่ 1: การขยายตัวของไอโซเทอร์มอล
ในระยะแรกของวัฏจักรการ์โนต์ อุณหภูมิของระบบจะคงที่ (คือ กระบวนการไอโซเทอร์มอล) เมื่อระบบขยายตัว ดึงพลังงานความร้อนจากแหล่งกักเก็บร้อนมาแปลงเป็นพลังงาน ในการทำงาน ในเครื่องยนต์แบบใช้ความร้อน การทำงานจะทำได้ก็ต่อเมื่อปริมาตรของแก๊สเปลี่ยนแปลง ดังนั้นในขั้นตอนนี้ เครื่องยนต์จะทำงานกับสิ่งแวดล้อมเมื่อขยายตัว
อย่างไรก็ตาม พลังงานภายในของก๊าซในอุดมคตินั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของมันเท่านั้น ดังนั้นในกระบวนการไอโซเทอร์มอล พลังงานภายในของระบบจะยังคงที่ โดยสังเกตว่ากฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ระบุว่า:
∆U = Q - W
ที่ไหนยูคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในคิวคือความร้อนที่เพิ่มเข้ามาและWเป็นงานที่ทำเพื่อ ∆ยู= 0 สิ่งนี้ให้:
Q = W
หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่าการถ่ายเทความร้อนไปยังระบบนั้นเท่ากับงานที่ทำโดยระบบต่อสิ่งแวดล้อม ถ้าคุณไม่ต้องการใช้ความร้อนโดยตรง (หรือปัญหาไม่ได้ให้ข้อมูลเพียงพอแก่คุณในการคำนวณ) คุณสามารถคำนวณงานที่ทำโดยระบบในสภาพแวดล้อมโดยใช้นิพจน์:
W = nRT_{สูง} \ln \bigg(\frac{V_2}{ V_1}\bigg)
ที่ไหนตู่สูง หมายถึงอุณหภูมิในขั้นตอนนี้ของวัฏจักร (อุณหภูมิลดลงถึงตู่ต่ำ ในกระบวนการนี้ คุณจึงเรียกสิ่งนี้ว่า "อุณหภูมิสูง")นคือจำนวนโมลของก๊าซในเครื่องยนต์Rคือค่าคงที่แก๊สสากลวี2 เป็นเล่มสุดท้ายและวี1 คือระดับเสียงเริ่มต้น
ขั้นที่ 2: การขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกหรืออะเดียแบติก
ในขั้นตอนนี้ คำว่า “ไอเซนโทรปิก” หรือ “อะเดียแบติก” จะบอกคุณว่าไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างระบบกับ สภาพแวดล้อม ดังนั้นโดยกฎข้อที่หนึ่ง การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดของพลังงานภายในถูกกำหนดโดยงานของระบบ ทำ.
ระบบขยายตัวแบบอะเดียแบติก ดังนั้นการเพิ่มปริมาตร (และงานที่ทำ) ทำให้อุณหภูมิภายในระบบลดลง คุณยังสามารถนึกถึงความแตกต่างของอุณหภูมิตั้งแต่ต้นจนจบกระบวนการเพื่ออธิบายการลดพลังงานภายในของระบบตามนิพจน์:
∆U = \frac{3}{2}nR∆T
ที่ไหน ∆ตู่คือการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ข้อเท็จจริงสองข้อนี้บ่งบอกว่างานที่ทำโดยระบบ (W) อาจเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ และนิพจน์สำหรับสิ่งนี้คือ:
W = nC_v∆T
ที่ไหนควี คือ ความจุความร้อนของสารที่ปริมาตรคงที่ จำไว้ว่างานที่ทำนั้นถือเป็นค่าลบเพราะเสร็จแล้วโดยระบบมากกว่าบนมันซึ่งได้รับโดยอัตโนมัติที่นี่โดยข้อเท็จจริงที่ว่าอุณหภูมิลดลง
สิ่งนี้เรียกอีกอย่างว่า "isentropic" เนื่องจากเอนโทรปีของระบบยังคงเหมือนเดิมในระหว่างกระบวนการนี้ ซึ่งหมายความว่าสามารถย้อนกลับได้ทั้งหมด
ขั้นที่ 3: การบีบอัดไอโซเทอร์มอล
การบีบอัดด้วยอุณหภูมิความร้อนคือการลดปริมาตรในขณะที่ระบบถูกเก็บไว้ที่อุณหภูมิคงที่ อย่างไรก็ตาม เมื่อคุณเพิ่มความดันของแก๊ส อุณหภูมินี้มักจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นพลังงานความร้อนส่วนเกินจึงต้องไปที่ไหนสักแห่ง ในขั้นตอนนี้ของวัฏจักรการ์โนต์ ความร้อนเพิ่มเติมจะถูกถ่ายเทไปยังอ่างเก็บน้ำเย็น และในแง่ของ กฎข้อแรก เป็นที่น่าสังเกตว่าการอัดแก๊ส สิ่งแวดล้อมต้องทำงานบนระบบ
ในฐานะส่วนหนึ่งของวงจรความร้อน พลังงานภายในของระบบจะคงที่ตลอด ก่อนหน้านี้ หมายความว่างานที่ทำโดยระบบสมดุลกันโดยความร้อนที่สูญเสียไปยังระบบตามกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ มีนิพจน์ที่คล้ายคลึงกับนิพจน์ในขั้นตอนที่ 1 สำหรับส่วนนี้ของกระบวนการ:
W = nRT_{low} \ln \bigg(\frac{V_4}{ V_3}\bigg)
ในกรณีนี้,ตู่ต่ำ คืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าวี3 คือระดับเสียงเริ่มต้นและวี4 เป็นเล่มสุดท้าย สังเกตว่าคราวนี้ เทอมลอการิทึมธรรมชาติจะออกผลลัพธ์เชิงลบ ซึ่งสะท้อนความจริงที่ว่าใน fact ในกรณีนี้ การทำงานบนระบบโดยสิ่งแวดล้อม และการถ่ายเทความร้อนจากระบบไปยัง สิ่งแวดล้อม
ขั้นที่ 4: การบีบอัดแบบอะเดียแบติก
ขั้นตอนสุดท้ายเกี่ยวข้องกับการบีบอัดแบบอะเดียแบติกหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือระบบถูกบีบอัดเนื่องจากงานที่ทำโดยรอบ แต่ด้วยไม่การถ่ายเทความร้อนระหว่างทั้งสอง ซึ่งหมายความว่าอุณหภูมิของก๊าซจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนแปลงในพลังงานภายในของระบบ เนื่องจากไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนในส่วนนี้ของกระบวนการ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจึงมาจากงานที่ทำในระบบทั้งหมด
ในทำนองเดียวกันกับขั้นตอนที่ 2 คุณสามารถเชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิกับงานที่ทำบนระบบได้ และที่จริงแล้ว นิพจน์จะเหมือนกันทุกประการ:
W = nC_v∆T
อย่างไรก็ตาม คราวนี้ คุณต้องจำไว้ว่าการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเป็นบวก ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในก็เป็นบวกด้วย โดยสมการ:
∆U = \frac{3}{2}nR∆T
ณ จุดนี้ ระบบได้กลับสู่สถานะเริ่มต้น ดังนั้นจึงเป็นพลังงาน ปริมาณ และแรงดันภายในเริ่มต้น วัฏจักรการ์โนต์สร้างวงปิดบน aPV-diagram (พล็อตของแรงกดดันเทียบกับ ปริมาตร) หรือแน่นอนในแผนภาพ T-S ของอุณหภูมิเทียบกับ เอนโทรปี
ประสิทธิภาพการ์โนต์
ในวงจรคาร์โนต์แบบเต็ม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดของพลังงานภายในเป็นศูนย์ เนื่องจากสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้นเหมือนกัน เพิ่มงานที่ทำจากทั้งสี่ขั้นตอน และจำไว้ว่าในขั้นตอนที่ 1 และ 3 งานนั้นเท่ากับการถ่ายเทความร้อน งานทั้งหมดที่ทำจะได้รับโดย:
\begin{aligned} W &= Q_h + nC_v∆T - Q_c - nC_v∆T \\ &= Q_h- Q_c \end{aligned}
ที่ไหนคิวห่า คือ ความร้อนที่เพิ่มเข้ามาในระบบในระยะที่ 1 และคิวค คือ ความร้อนที่สูญเสียไปจากระบบในระยะที่ 3 และนิพจน์สำหรับงานในขั้นตอนที่ 2 และ 4 จะตัดทอน (เนื่องจากขนาดของการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเท่ากัน) เนื่องจากเครื่องยนต์ถูกออกแบบมาเพื่อเปลี่ยนพลังงานความร้อนให้กลายเป็นงาน คุณคำนวณประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ Carnot โดยใช้: ประสิทธิภาพ = งาน / ความร้อนที่เพิ่ม ดังนั้น:
\begin{aligned} \text{ประสิทธิภาพ }&= \frac{W}{Q_h} \\ \\ &= \frac{Q_h - Q_c}{Q_h} \\ \\ &= 1 - \frac{T_c}{ T_h} \end{จัดตำแหน่ง}
ที่นี่ตู่ค คือ อุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำเย็น และตู่ห่า คือ อุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำร้อน สิ่งนี้ให้ขีดจำกัดของประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับเครื่องยนต์ความร้อน และนิพจน์แสดงว่า Carnot ประสิทธิภาพจะมากขึ้นเมื่อความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำร้อนและเย็นคือ ใหญ่กว่า