ในทางเศรษฐศาสตร์ aฟังก์ชั่นยูทิลิตี้แสดงถึงผลรวมของตัวแทนแต่ละบุคคล (เช่น ของบุคคล) อย่างเป็นทางการการตั้งค่า. การตั้งค่าเหล่านั้นในบุคคลใด ๆ จะถือว่าเป็นไปตามกฎเกณฑ์บางประการ ตัวอย่างเช่น กฎข้อหนึ่งคือกำหนดชุดของอ็อบเจกต์xและy, หนึ่งในสองข้อความ "xอย่างน้อยก็ดีเท่ากับy"และ"yอย่างน้อยก็ดีเท่ากับx" จะต้องเป็นจริงในบริบทนี้
ภาษาของการตั้งค่าที่แปลเป็นสัญลักษณ์มีลักษณะดังนี้:
- x > y: xเป็นที่ต้องการอย่างเคร่งครัดถึงy
- x ~ y: xและyกำลังเท่ากันที่ต้องการ
- x ≥ y: xเป็นที่ต้องการอย่างน้อยก็เท่ากับคือy
ความสัมพันธ์ระหว่างอรรถประโยชน์ ความชอบ และตัวแปรอื่นๆ สามารถใช้เพื่อให้ได้ฟังก์ชันอรรถประโยชน์และสมการที่เป็นประโยชน์อื่นๆ ในด้านการตัดสินใจ
ยูทิลิตี้: แนวคิด
นักเศรษฐศาสตร์สนใจในประโยชน์ใช้สอย เพราะมีกรอบทางคณิตศาสตร์ที่จำลองความเป็นไปได้ของการตัดสินใจเลือกบางอย่างของผู้คน เห็นได้ชัดว่าเป้าหมายของแคมเปญการตลาดคือการเพิ่มยอดขายของผลิตภัณฑ์ แต่ถ้ายอดขายสินค้าเพิ่มขึ้นหรือลดลง สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจเหตุและผลมากกว่าแค่สังเกตความสัมพันธ์
การตั้งค่ามีคุณสมบัติของสกรรมกริยา. ซึ่งหมายความว่าถ้า x เป็นอย่างน้อยที่ต้องการเป็น
y, และyอย่างน้อยเป็นที่ต้องการเช่นzแล้วxอย่างน้อยเป็นที่ต้องการเช่นz:x ≥ y \ข้อความ{ และ } y ≥ z → x ≥ z
แม้ว่าจะดูเล็กน้อย แต่ก็มีคุณสมบัติในการสะท้อนกลับ ซึ่งหมายถึงกลุ่มของวัตถุใดๆxอย่างน้อยก็ต้องการตัวมันเองเสมอ:
x ≥ x
พื้นฐานสำหรับสมการฟังก์ชันยูทิลิตี้
ไม่ใช่ทุกความสัมพันธ์ของความพึงพอใจที่สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันอรรถประโยชน์ได้ แต่ถ้าความสัมพันธ์ความชอบเป็นสกรรมกริยาสะท้อนกลับและต่อเนื่องก็สามารถแสดงเป็นฟังก์ชั่นยูทิลิตี้อย่างต่อเนื่อง. ความต่อเนื่องในที่นี้หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ กับชุดของออบเจ็กต์ไม่ได้เปลี่ยนระดับความชอบโดยรวมมากนัก
ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ยู(x) แสดงถึงความสัมพันธ์ความชอบที่แท้จริงหากและต่อเมื่อความสัมพันธ์ความชอบและอรรถประโยชน์เหมือนกันสำหรับทุกคนxในชุด นั่นคือ,คงจะจริงว่า
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ แล้ว } U(x_1) ≥ U(x_2)
ที่
\ข้อความ{ถ้า } x_1 ≤ x_2 \ข้อความ{ แล้ว } U(x_1) ≤ U(x_2)
และนั่น
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ แล้ว } U(x_1) \backsim U(x_2)
โปรดทราบด้วยว่ายูทิลิตี้นั้นเป็นเลขลำดับ ไม่ใช่การคูณ นั่นคือมันขึ้นอยู่กับอันดับ นั่นก็หมายความว่าถ้ายู(x) = 8 และยู(y) = 4 แล้วxเป็นที่ต้องการอย่างเคร่งครัดเพื่อyเพราะ 8 มีค่ามากกว่า 4 เสมอ แต่มันไม่ใช่ "สองเท่าที่ต้องการ" ในความหมายทางคณิตศาสตร์ใดๆ
ตัวอย่างฟังก์ชันยูทิลิตี้
ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ใด ๆ ที่มีรูปแบบ
U(x_1, x_2) = ฉ (x_1) + x_2
มีองค์ประกอบ "ปกติ" หนึ่งองค์ประกอบที่มักจะเป็นเลขชี้กำลัง (x1) และอีกอันที่เป็นเส้นตรง (x2). จึงเรียกว่าฟังก์ชันยูทิลิตี้กึ่งเชิงเส้น.
ในทำนองเดียวกันยูทิลิตี้ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่มีรูปแบบ
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
ที่ไหนและขเป็นค่าคงที่ที่มากกว่าศูนย์เรียกว่า aฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส. เส้นโค้งเหล่านี้เป็นไฮเปอร์โบลิก หมายความว่ามันเข้าใกล้ทั้งสอง bothx-แกนและy-แกนบนกราฟแต่ไม่ได้สัมผัสอันใดอันหนึ่ง และนูน (โค้งออกไปด้านนอก) ในทิศทางของจุดเริ่มต้น (0, 0)
เครื่องคิดเลขฟังก์ชันยูทิลิตี้
เครื่องคำนวณการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดแบบออนไลน์มีให้สำหรับการค้นหากราฟการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดตราบใดที่คุณมีข้อมูลดิบ ดูทรัพยากรสำหรับตัวอย่าง