ในการสร้างเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์อื่น คุณสามารถใช้เทคนิคโดยยึดตามผลคูณดอทและผลคูณของเวกเตอร์ ผลคูณดอทของเวกเตอร์ A = (a1, a2, a3) และ B = (b1, b2, b3) เท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของส่วนประกอบที่เกี่ยวข้อง: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3 ถ้าเวกเตอร์สองตัวตั้งฉาก ดอทโปรดัคของพวกมันจะเท่ากับศูนย์ ผลคูณของเวกเตอร์สองตัวถูกกำหนดให้เป็น A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1) ผลคูณของเวกเตอร์ไม่ขนานสองตัวคือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับทั้งคู่
เขียนเวกเตอร์สมมุติที่ไม่รู้จัก V = (v1, v2)
คำนวณดอทโปรดัคของเวกเตอร์นี้และเวกเตอร์ที่กำหนด หากคุณได้รับ U = (-3,10) ดังนั้นผลิตภัณฑ์ดอทคือ V∙U = -3 v1 + 10 v2
ตั้งค่า dot-product ให้เท่ากับ 0 และแก้หาองค์ประกอบที่ไม่รู้จักตัวหนึ่งในแง่ของอีกองค์ประกอบหนึ่ง: v2 = (3/10) v1
เลือกค่าใดก็ได้สำหรับ v1 ตัวอย่างเช่น ให้ v1 = 1
แก้ปัญหาสำหรับ v2: v2 = 0.3 เวกเตอร์ V = (1,0.3) ตั้งฉากกับ U = (-3,10) หากคุณเลือก v1 = -1 คุณจะได้เวกเตอร์ V’ = (-1, -0.3) ซึ่งชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับคำตอบแรก นี่เป็นเพียงสองทิศทางในระนาบสองมิติที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่กำหนด คุณสามารถปรับขนาดเวกเตอร์ใหม่เป็นขนาดใดก็ได้ที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่น ในการทำให้มันเป็นเวกเตอร์หน่วยที่มีขนาด 1 คุณจะต้องสร้าง W = V/(ขนาดของ v) = V/(sqrt (10) = (1/sqrt (10), 0.3/sqrt (10)
เลือกเวกเตอร์ใดก็ได้ที่ไม่ขนานกับเวกเตอร์ที่กำหนด ถ้าเวกเตอร์ Y ขนานกับเวกเตอร์ X แล้ว Y = a*X สำหรับค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ a เพื่อความง่าย ให้ใช้หนึ่งในเวกเตอร์พื้นฐานหน่วย เช่น X = (1, 0, 0)
คำนวณผลคูณของ X และ U โดยใช้ U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4)
ตรวจสอบว่า W ตั้งฉากกับ U W∙U = 0 + 4 - 4 = 0 การใช้ Y = (0, 1, 0) หรือ Z = (0, 0, 1) จะให้เวกเตอร์ตั้งฉากต่างกัน พวกเขาทั้งหมดจะนอนอยู่ในระนาบที่กำหนดโดยสมการ 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0