กฎผลรวมและผลิตภัณฑ์ของความน่าจะเป็นหมายถึงวิธีการหาความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์ โดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ กฎผลรวมคือการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ กฎผลิตภัณฑ์มีไว้สำหรับการค้นหาความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ
เขียนกฎผลรวมและอธิบายเป็นคำพูด กฎผลรวมถูกกำหนดโดย P(A + B) = P(A) + P(B) อธิบายว่า A และ B เป็นเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ แต่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้
ยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันและแสดงให้เห็นว่ากฎทำงานอย่างไร ตัวอย่างหนึ่ง: ความน่าจะเป็นที่คนต่อไปที่เดินเข้าไปในชั้นเรียนจะเป็นนักเรียน และความน่าจะเป็นที่คนต่อไปจะเป็นครู ถ้าความน่าจะเป็นของคนที่จะเป็นนักเรียนเท่ากับ 0.8 และความน่าจะเป็นของคนที่จะเป็น a ครูเท่ากับ 0.1 ดังนั้นความน่าจะเป็นของบุคคลที่เป็นครูหรือนักเรียนคือ 0.8 + 0.1 = 0.9.
ยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน และแสดงให้เห็นว่ากฎล้มเหลวอย่างไร ตัวอย่างหนึ่ง: ความน่าจะเป็นที่การพลิกเหรียญครั้งต่อไปคือการโยนหัว หรือคนต่อไปที่เดินเข้าไปในชั้นเรียนเป็นนักเรียน หากความน่าจะเป็นของหัวเท่ากับ 0.5 และความน่าจะเป็นของคนต่อไปที่เป็นนักเรียนคือ 0.8 ผลรวมคือ 0.5 + 0.8 = 1.3 แต่ความน่าจะเป็นทั้งหมดต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
เขียนกฎและอธิบายความหมาย กฎผลิตภัณฑ์คือ P( Eฉ) = พี(อี)P(F) โดยที่ E และ F เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ อธิบายว่าความเป็นอิสระหมายความว่าเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้นไม่มีผลต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น
ยกตัวอย่างวิธีการทำงานของกฎเมื่อเหตุการณ์เป็นอิสระ ตัวอย่างหนึ่ง: เมื่อเลือกไพ่จากสำรับที่มีไพ่ 52 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้เอซคือ 4/52 = 1/13 เนื่องจากมีไพ่เอซ 4 ใบจากไพ่ 52 ใบ (ควรอธิบายไว้ในก่อนหน้านี้ บทเรียน). ความน่าจะเป็นที่จะเลือกหัวใจคือ 13/52 = 1/4 ความน่าจะเป็นที่จะเลือกเอซของหัวใจคือ 1/4*1/13 = 1/52
ยกตัวอย่างกรณีที่กฎล้มเหลวเนื่องจากเหตุการณ์ไม่เป็นอิสระ ตัวอย่างหนึ่ง: ความน่าจะเป็นที่จะเลือกไพ่เอซคือ 1/13 ความน่าจะเป็นที่จะเลือกไพ่สองใบก็เท่ากับ 1/13 เช่นกัน แต่ความน่าจะเป็นของการเลือกเอซและสองในการ์ดเดียวกันนั้นไม่ใช่ 1/13*1/13 มันคือ 0 เพราะเหตุการณ์ไม่เป็นอิสระ