วิธีการคำนวณพื้นที่หน้าตัด

คุณอาจพบกับสถานการณ์ที่คุณมีรูปทรงสามมิติและจำเป็นต้องหาค่า พื้นที่ของระนาบจินตภาพแทรกผ่านรูปร่างและมีเส้นขอบที่กำหนดโดยขอบเขตของ แข็ง

ตัวอย่างเช่น หากคุณมีท่อทรงกระบอกวิ่งใต้บ้านของคุณที่มีความยาว 20 เมตร (ม.) และกว้าง 0.15 ม. คุณอาจต้องการทราบ พื้นที่หน้าตัด ของท่อ

ภาพตัดขวางสามารถตั้งฉากกับแนวแกนของของแข็งได้ถ้ามี ในกรณีของทรงกลม ระนาบการตัดใดๆ ที่ผ่านทรงกลมโดยไม่คำนึงถึงการวางแนวจะส่งผลให้ดิสก์มีขนาดบางขนาด

พื้นที่หน้าตัดขึ้นอยู่กับรูปร่างของของแข็งที่กำหนดหน้าตัดของ ขอบเขตและมุมระหว่างแกนสมมาตรของของแข็ง (ถ้ามี) กับระนาบที่สร้าง ภาพตัดขวาง

ปริมาตรของของแข็งสี่เหลี่ยมใดๆ รวมถึงลูกบาศก์ คือพื้นที่ฐาน (ความยาว คูณ ความกว้าง) คูณด้วยความสูง: วี = ล. × ก × ส.

ดังนั้น ถ้าหน้าตัดขนานกับด้านบนหรือด้านล่างของของแข็ง พื้นที่ของหน้าตัดคือ l × w ถ้าระนาบการตัดขนานกับด้านใดด้านหนึ่งจากทั้งสองชุด พื้นที่หน้าตัดจะได้รับแทน l × h หรือ w × h

ถ้าหน้าตัดไม่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรใดๆ รูปร่างที่สร้างขึ้นอาจเป็นสามเหลี่ยม (ถ้าวางผ่านมุมของของแข็ง) หรือแม้แต่หกเหลี่ยม

ตัวอย่าง: คำนวณพื้นที่หน้าตัดของระนาบตั้งฉากกับฐานของลูกบาศก์ที่มีปริมาตร 27 ม.³.

• เนื่องจาก l = w = h สำหรับลูกบาศก์ ขอบด้านใดด้านหนึ่งของลูกบาศก์ต้องยาว 3 เมตร (เนื่องจาก 3

  × 3 

  × 3 = 27). ภาพตัดขวางของประเภทที่อธิบายไว้จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ 3 ม. ให้พื้นที่ 9 ม².

ทรงกระบอกเป็นของแข็งที่เกิดจากการขยายวงกลมผ่านช่องว่างในแนวตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลาง พื้นที่ของวงกลมถูกกำหนดโดยสูตร πr²โดยที่ r คือรัศมี ดังนั้นจึงทำให้รู้สึกว่าปริมาตรของทรงกระบอกจะเป็นพื้นที่ของวงกลมวงหนึ่งที่ก่อตัวเป็นฐาน

ถ้าหน้าตัดขนานกับแกนสมมาตร พื้นที่ของหน้าตัดเป็นเพียงวงกลมที่มีพื้นที่ πr². หากใส่ระนาบการตัดในมุมที่ต่างกัน รูปร่างที่สร้างขึ้นจะเป็นวงรี พื้นที่ใช้สูตรที่สอดคล้องกัน: πab (โดยที่ a คือระยะทางที่ยาวที่สุดจากจุดศูนย์กลางของวงรีถึงขอบ และ b คือระยะที่สั้นที่สุด)

ตัวอย่าง: พื้นที่หน้าตัดของท่อใต้บ้านของคุณตามที่อธิบายไว้ในบทนำคือเท่าใด

• นี่แค่ πr² = π(0.15 ม.)²=

  π(0.0225) m² = 0.071 m². โปรดทราบว่าความยาวของท่อไม่เกี่ยวข้องกับการคำนวณนี้

ระนาบเชิงทฤษฎีใดๆ ที่วางผ่านทรงกลมจะทำให้เกิดวงกลม (ลองคิดดูสักครู่) หากคุณทราบเส้นผ่านศูนย์กลางหรือเส้นรอบวงของวงกลมที่รูปแบบภาคตัดขวาง คุณสามารถใช้ความสัมพันธ์ C = 2πr และ A = πr² เพื่อหาทางแก้ไข

ตัวอย่าง: เครื่องบินถูกสอดเข้าไปในโลกใกล้กับขั้วโลกเหนืออย่างหยาบคาย โดยเอาส่วนหนึ่งของดาวเคราะห์ออกไป 10 เมตร พื้นที่หน้าตัดของชิ้นส่วนที่เย็นยะเยือกนี้ของโลกคืออะไร?

• เนื่องจาก C = 2πr = 10 ม., r = 10/2π = 1.59 ม.; A = πr²= π(1.59)²= 7.96 m².