สูตรปริมาตรแปดเหลี่ยม

ในเรขาคณิต รูปแปดเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีแปดด้าน รูปแปดเหลี่ยมปกติมีแปดด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน ปกติแล้วรูปแปดเหลี่ยมปกติจะมองเห็นได้จากป้ายหยุด octahedron เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีแปดด้าน รูปแปดด้านปกติมีแปดเหลี่ยมที่มีขอบยาวเท่ากัน เป็นปิรามิดสองสี่เหลี่ยมมาบรรจบกันที่ฐานอย่างมีประสิทธิภาพ

สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว "a" คือ 2(1+sqrt (2))a^2 โดยที่ "sqrt" หมายถึงรากที่สอง

รูปแปดเหลี่ยมสามารถมองได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4 รูป โดยหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงกลาง และรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่รูปที่มุม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ a^2

สามเหลี่ยมมีด้าน a, a/sqrt (2) และ a/sqrt (2) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้น แต่ละตัวจึงมีพื้นที่ a^2/4

สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ a * a/sqrt (2)

ผลรวมของ 9 พื้นที่นี้คือ 2a^2 (1 + sqrt (2))

สูตรหาปริมาตรของด้านเท่าฐานแปดด้าน "a" คือ a^3 * sqrt (2)/3

พื้นที่ของพีระมิดสี่ด้านคือพื้นที่ฐาน * สูง / 3 พื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมปกติจึงเป็น 2 * ฐาน * สูง / 3

ฐาน = a^2 เล็กน้อย

เลือกจุดยอดที่อยู่ติดกันสองจุด พูดว่า "F" และ "C" "O" อยู่ตรงกลาง FOC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วที่มีฐาน "a" ดังนั้น OC และ OF จึงมีความยาว a/sqrt (2) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้นความสูง = a/sqrt (2)

ดังนั้นปริมาตรของรูปแปดด้านปกติคือ 2 * (a^2) * a/sqrt (2) / 3 = a^3 * sqrt (2) / 3

พื้นผิวของรูปแปดด้านปกติคือพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าของด้าน "a" คูณ 8 ใบหน้า

หากต้องการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ให้ลากเส้นจากยอดไปที่ฐาน สิ่งนี้จะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป โดยมีด้านตรงข้ามมุมฉากของความยาว "a" และด้านยาวด้านหนึ่ง "a/2" ดังนั้น ด้านที่สามต้องเป็น sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt (3)a/2 ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือความสูง * ฐาน/2 = sqrt (3)a/2 * a/2 = sqrt (3)a^2/4

มี 8 ด้าน พื้นที่ผิวของรูปแปดด้านปกติคือ 2 * sqrt (3) * a^2