ฟังก์ชันคาบคือฟังก์ชันที่ทำซ้ำค่าในช่วงเวลาปกติหรือ "ช่วงเวลา" คิดถึง มันเหมือนกับการเต้นของหัวใจหรือจังหวะที่แฝงอยู่ในเพลง: มันทำกิจกรรมเดียวกันซ้ำในจังหวะที่สม่ำเสมอ กราฟของฟังก์ชันคาบจะดูเหมือนรูปแบบเดียวซ้ำแล้วซ้ำอีก
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ฟังก์ชันคาบซ้ำค่าของมันในช่วงเวลาปกติหรือ "รอบระยะเวลา"
ประเภทของฟังก์ชันธาตุ
ฟังก์ชันคาบที่มีชื่อเสียงที่สุดคือฟังก์ชันตรีโกณมิติ: ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ โคซีแคนต์ ฯลฯ ตัวอย่างอื่นๆ ของฟังก์ชันเป็นระยะในธรรมชาติ ได้แก่ คลื่นแสง คลื่นเสียง และเฟสของดวงจันทร์ เมื่อสร้างกราฟบนระนาบพิกัด แต่ละรายการเหล่านี้จะสร้างรูปแบบซ้ำในช่วงเวลาเดียวกัน ทำให้คาดเดาได้ง่าย
คาบของฟังก์ชันคาบคือช่วงเวลาระหว่างจุด "ที่ตรงกัน" สองจุดบนกราฟ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือระยะทางตามx-แกนที่ฟังก์ชันต้องเคลื่อนที่ก่อนที่จะเริ่มทำซ้ำรูปแบบ ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์พื้นฐานมีคาบ 2π ในขณะที่แทนเจนต์มีคาบเป็น π
อีกวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจคาบและการซ้ำซ้อนของฟังก์ชันตรีโกณฯ คือการคิดถึงมันในรูปของวงกลมหน่วย บนวงกลมหนึ่งหน่วย ค่าจะหมุนไปรอบๆ และรอบๆ วงกลมเมื่อเพิ่มขนาดขึ้น การเคลื่อนไหวซ้ำๆ นั้นเป็นแนวคิดเดียวกับที่สะท้อนออกมาในรูปแบบคงที่ของฟังก์ชันคาบ และสำหรับไซน์และโคไซน์ คุณต้องสร้างเส้นทางแบบเต็มรอบวงกลม (2π) ก่อนที่ค่าจะเริ่มซ้ำ
สมการของฟังก์ชันธาตุ
ฟังก์ชันคาบสามารถกำหนดเป็นสมการได้ด้วยรูปแบบนี้:
ฉ (x + nP) = ฉ (x)
ที่ไหนพีคือคาบ (ค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์) และนเป็นจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเขียนฟังก์ชันไซน์ด้วยวิธีนี้:
\sin (x + 2π) = \sin (x)
น= 1 ในกรณีนี้และระยะเวลาพีสำหรับฟังก์ชันไซน์คือ 2π
ทดสอบโดยลองใช้ค่าสองสามค่าสำหรับx, หรือดูที่กราฟ: เลือกอะไรก็ได้x-value จากนั้นย้าย2πไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งตามx-แกน;y-ค่าควรคงเดิม
ลองเลยเมื่อน = 2:
\sin (x + (2×2π)) = \sin (x) \\ \sin (x + 4π) = \sin (x)
คำนวณหาค่าต่างๆ ของx: x = 0, x = π, x= π/2 หรือตรวจสอบบนกราฟ
ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ใช้กฎเดียวกัน แต่คาบของมันคือ π เรเดียน แทนที่จะเป็น 2π เรเดียน ดังนั้นกราฟและสมการของมันจะเป็นดังนี้:
\cot (x + nπ) = \cot (x)
สังเกตว่าฟังก์ชันแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เป็นคาบ แต่ไม่ต่อเนื่อง: มี "การแตก" ในกราฟ
