จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณเพิ่มจำนวนเป็นเศษส่วน?

เมื่อคุณ "เพิ่มจำนวนขึ้นเป็นยกกำลัง" คุณกำลังคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง และ "กำลัง" หมายถึงจำนวนครั้งที่คุณคูณ 2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 2 x 2 x 2 ซึ่งเท่ากับ 8 เมื่อคุณเพิ่มจำนวนเป็นเศษส่วน คุณจะไปในทิศทางตรงกันข้าม คุณกำลังพยายามหา "ราก" ของตัวเลขนั้น

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์สำหรับการบวกเลขยกกำลังคือ "การยกกำลัง" นิพจน์เลขชี้กำลังมีสองส่วน: ฐาน ซึ่งก็คือ จำนวนที่คุณเพิ่ม และเลขชี้กำลัง ซึ่งเป็น "กำลัง" ดังนั้นเมื่อคุณเพิ่ม 2 ยกกำลัง 3 ฐานจะเป็น 2 และเลขชี้กำลัง คือ 3 การเพิ่มฐานเป็นยกกำลัง 2 มักเรียกว่าการยกกำลังฐาน ในขณะที่การเพิ่มเป็นกำลังที่ 3 มักเรียกว่า cubing ฐาน นักคณิตศาสตร์มักจะเขียนนิพจน์เลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นตัวยก นั่นคือ เป็นตัวเลขเล็กๆ ทางด้านขวาบนของฐาน เนื่องจากคอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข และอุปกรณ์อื่นๆ บางเครื่องไม่สามารถจัดการตัวยกได้เป็นอย่างดี นิพจน์เลขชี้กำลังจึงมักเขียนดังนี้: 2^3 คาเร็ต -- สัญลักษณ์ชี้ขึ้น -- บอกคุณว่าสิ่งต่อไปนี้คือเลขชี้กำลัง

ในทางคณิตศาสตร์ "ราก" เป็นเหมือนเลขชี้กำลังที่ตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น ใช้ "2 ยกกำลัง 4" ย่อเป็น 2^4 นั่นเท่ากับ 2 x 2 x 2 x 2 หรือ 16 เนื่องจาก 2 คูณด้วยตัวมันเองสี่ครั้งเท่ากับ 16 ดังนั้น "รากที่ 4" ของ 16 จึงเป็น 2 ตอนนี้ดูที่หมายเลข 729 ที่แบ่งเป็น 9 x 9 x 9 -- ดังนั้น 9 จึงเป็นรากที่ 3 ของ 729 นอกจากนี้ยังแยกย่อยเป็น 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ด้วย ดังนั้น 3 จึงเป็นรากที่ 6 ของ 729 รากที่สองของตัวเลขมักเรียกว่า

เมื่อเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน คุณกำลังมองหารากของฐาน รากสอดคล้องกับตัวส่วนของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ใช้ "125 ยกกำลัง 1/3" หรือ 125^1/3 ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 3 คุณจึงกำลังมองหารากที่ 3 (หรือรากที่สาม) ของ 125 เนื่องจาก 5 x 5 x 5 = 125 รากที่ 3 ของ 125 คือ 5 ดังนั้น 125^1/3 = 5. ตอนนี้ลอง 256^1/4 คุณกำลังมองหารากที่ 4 ของ 256 เนื่องจาก 4 x 4 x 4 x 4 = 256 คำตอบคือ 4

เลขชี้กำลังเศษส่วน กล่าวถึงประเด็นนี้ -- 1/3 และ 1/4 -- ให้แต่ละตัวมีตัวเศษเป็น 1 หากตัวเศษเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ 1 เลขชี้กำลังกำลังแนะนำให้คุณดำเนินการสองอย่าง: ค้นหารากและเพิ่มเป็นยกกำลัง ตัวอย่างเช่น ใช้ 8^2/3 ตัวส่วน "3" บอกคุณว่าคุณกำลังหารากที่สาม ตัวเศษ "2" บอกคุณว่าคุณจะยกกำลัง 2 ไม่สำคัญว่าคุณจะดำเนินการใดก่อน คุณจะได้ผลลัพธ์แบบเดียวกันไม่ว่าจะด้วยวิธีใด คุณจึงเริ่มได้โดยหารากที่ 3 ของ 8 ซึ่งก็คือ 2 แล้วเพิ่มเป็นยกกำลัง 2 ซึ่งจะได้ 4 หรือคุณอาจเริ่มต้นด้วยการเพิ่ม 8 ยกกำลัง 2 ซึ่งเท่ากับ 64 แล้วหารากที่ 3 ของตัวเลขนั้น ซึ่งก็คือ 4 ได้ผลเหมือนกัน

อันที่จริง กฎของ "ตัวเศษเป็นกำลัง ตัวส่วนเป็นราก" ใช้กับเลขชี้กำลังทั้งหมด แม้แต่เลขชี้กำลังจำนวนเต็มและเลขชี้กำลังเศษส่วนที่มีตัวเศษเป็น 1 ตัวอย่างเช่น จำนวนเต็ม 2 เท่ากับเศษส่วน 2/1 ดังนั้นนิพจน์เลขชี้กำลัง 9^2 คือ "จริงๆ" 9^2/1 การเพิ่ม 9 ยกกำลัง 2 ให้ 81 ตอนนี้คุณต้องได้รับ "รากที่ 1" ของ 81 แต่รากที่ 1 ของตัวเลขใดๆ ก็คือตัวมันเอง ดังนั้นคำตอบยังคงเป็น 81 ตอนนี้ดูที่นิพจน์ 9^1/2 คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการเพิ่ม 9 เป็น "พลังที่ 1" แต่ตัวเลขใดๆ ที่ยกกำลัง 1 ก็คือตัวเลขนั่นเอง สิ่งที่คุณต้องทำคือหาสแควร์รูทของ 9, ซึ่งก็คือ 3 กฎยังคงมีผลบังคับใช้ แต่ในสถานการณ์เหล่านี้ คุณสามารถข้ามขั้นตอนได้