มีหลายครั้งทั้งในวิชาคณิตศาสตร์และในชีวิตจริงที่การรู้ตำแหน่งของวัตถุนั้นมีประโยชน์เมื่อเปรียบเทียบกับจุดคงที่ หากจุดคงที่นั้นอยู่บนขอบฟ้าหรือเส้นแนวนอนอื่นๆ คุณอาจต้องคำนวณมุมของระดับความสูงหรือมุมของความหดหู่ของวัตถุ หากฟังดูสับสนก็ไม่ต้องกังวล มุมเหล่านี้เป็นเพียงการอ้างอิงถึงตำแหน่งของวัตถุหรือจุดที่อยู่เหนือหรือใต้ขอบฟ้านั้น
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
มุมของระดับความสูงและความกดอากาศคือมุมที่เพิ่มขึ้น (ระดับความสูง) หรือลดลง (ความซึมเศร้า) จากจุดบนเส้นแนวนอน คำนวณโดยสมมติสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วใช้ไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์
มุมสูงคืออะไร?
มุมเงยของจุดหรือวัตถุคือมุมที่คุณจะลากเส้นเพื่อตัดจุดจากจุดเดียว (มักเรียกว่า "ผู้สังเกตการณ์") บนเส้นแนวนอน หากคุณต้องเลือกจุดบนแกน x ของเส้นตารางแล้วลากเส้นจากจุดนั้นไปยังอีกจุดหนึ่ง ที่ไหนสักแห่งเหนือแกน x มุมของเส้นนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับแกน x เองจะเป็นมุมของ ระดับความสูง ในสถานการณ์จริง มุมของระดับความสูงสามารถมองเป็นมุมที่คุณจะมองเมื่อเทียบกับพื้นดินรอบๆ ตัวคุณเมื่อคุณแหงนมองขึ้นไปบนท้องฟ้าเพื่อดูนกบิน
มุมของภาวะซึมเศร้าคืออะไร?
ตรงกันข้ามกับมุมของระดับความสูง มุมของความกดอากาศคือมุมที่คุณจะลากเส้นจากจุดบนเส้นแนวนอนเพื่อตัดกับอีกจุดที่อยู่ใต้เส้น จากตัวอย่างแกน x เมื่อก่อน มุมของความกดอากาศจะทำให้คุณต้องเลือกจุดบนแกน x และลากเส้นจากจุดนั้นไปยังอีกจุดหนึ่งซึ่งอยู่ใต้แกน x มุมของเส้นนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับแกน x เองจะเป็นมุมของความหดหู่ใจ ในสถานการณ์นก ลองนึกภาพนกตัวเองกำลังบินไปตามระนาบแนวนอนในจินตนาการ มุมที่นกจะมองตามลงไปเห็นคุณยืนอยู่บนพื้นจะเป็นมุมของความหดหู่ใจ
การคำนวณมุม
ในการคำนวณมุมของระดับความสูงหรือมุมของความกดอากาศสำหรับวัตถุจากจุดใดๆ บนเส้นแนวนอน ถือว่าผู้สังเกตและจุดหรือวัตถุที่ถูกสังเกตประกอบขึ้นเป็นสองมุมที่ไม่ใช่ด้านขวาของด้านขวา สามเหลี่ยม. ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมคือเส้นที่ลากระหว่างจุดสองจุด (ผู้สังเกตและสังเกต) และมุมฉากของ สามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นโดยการวาดเส้นแนวตั้งจากจุดที่สังเกตไปยังเส้นแนวนอนที่ผู้สังเกตยืน บน. คำนวณมุมสำหรับมุมที่ผู้สังเกตทำเครื่องหมายโดยใช้ความสูงของวัตถุที่สังเกตได้ (เปรียบเทียบกับ เส้นแนวนอนที่ผู้สังเกตอยู่บน) และระยะห่างจากผู้สังเกต (วัดตามเส้นแนวนอน) เพื่อให้ การคำนวณ ด้วยความสูงและระยะทาง คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2 + ข2 = ค2) เพื่อคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม
เมื่อคุณได้ความสูง ระยะทาง และด้านตรงข้ามมุมฉากแล้ว ให้ใช้ไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ดังนี้:
\sin (x) = \frac{\text{height}}{\text{hypotenuse}}
\cos (x) = \frac{\text{distance}}{\text{ด้านตรงข้ามมุมฉาก}}
\tan (x) = \frac{\text{height}}{\text{distance}}
นี่จะให้อัตราส่วนของสองด้านที่คุณเลือก จากที่นี่ คุณสามารถคำนวณมุมได้โดยใช้ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่คุณเลือกเพื่อสร้างอัตราส่วนเริ่มต้น (sin-1, cos-1 หรือ tan-1). ป้อนฟังก์ชันผกผันที่เหมาะสม (และอัตราส่วนของคุณก่อนหน้านี้) ลงในเครื่องคิดเลขเพื่อให้ได้มุมของคุณ (θ) ดังที่แสดงไว้ที่นี่:
\sin^{-1}(x) = θ \\ \cos^{-1}(x) = θ \\ \tan^{-1}(x) = θ
ความสอดคล้องของจุด/ผู้สังเกตการณ์
ในกรณีส่วนใหญ่ คุณสามารถสรุปได้ว่ามุมของระดับความสูงและความกดอากาศระหว่างจุดหรือวัตถุกับผู้สังเกตมีความสอดคล้องกัน ทั้งจุดและผู้สังเกตอยู่บนเส้นแนวนอนที่ถือว่าขนานกัน ผลที่ได้คือ มุมที่คุณมองขึ้นไปที่นกจะเป็นมุมเดียวกับที่มันมองลงมาที่คุณ หากวัดจากเส้นแนวนอนคู่ขนานซึ่งเกิดขึ้นกับคุณและนก สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้นเมื่อคำนึงถึงความโค้งของเส้นหรือวงโคจรในแนวรัศมีอย่างไรก็ตาม