วิธีแก้สามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

ในวิชาคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ทักษะอย่างหนึ่งที่ทำให้ผู้เชี่ยวชาญแตกต่างจากผู้แอบอ้างคือความรู้เกี่ยวกับกลเม็ดและทางลัด เวลาที่คุณใช้ในการเรียนรู้สิ่งเหล่านี้จะช่วยประหยัดเวลาเมื่อคุณแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น คุณควรทราบสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษสองรูป เมื่อคุณรู้จักแล้ว จะสามารถแก้ได้ทันที โดยเฉพาะสามเหลี่ยมสองรูปคือ 30-60-90 และ 45-45-90

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

สามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษสองรูปมีมุมภายใน 30, 60 และ 90 องศา และ 45, 45 และ 90 องศา

รูปสามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมสามด้านที่มีมุมภายในรวมกันได้ 180 องศา สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นกรณีพิเศษที่มีมุมหนึ่งมุม 90 องศา ดังนั้นอีกสองมุมตามคำจำกัดความต้องรวมกันได้ 90 ฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ มีวิธีคำนวณมุมภายในของสามเหลี่ยมมุมฉากตลอดจนความยาวของด้าน เครื่องมือคำนวณที่ขาดไม่ได้อีกอย่างสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งระบุว่า ว่ากำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองตัว ข้างหรือ

เมื่อคุณทำงานเกี่ยวกับปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก็ตาม คุณมักจะได้รับมุมอย่างน้อยหนึ่งมุมและด้านหนึ่ง และขอให้คำนวณมุมและด้านที่เหลือ เมื่อใช้สูตรพีทาโกรัสด้านบน คุณสามารถคำนวณความยาวของด้านใดก็ได้ หากคุณได้รับอีกสองด้าน ข้อได้เปรียบใหญ่ของสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษคือสัดส่วนของความยาวของด้านเท่ากันเสมอ ดังนั้นคุณสามารถค้นหาความยาวของทุกด้านได้หากคุณได้รับเพียงอันเดียว นอกจากนี้ หากคุณได้รับด้านเดียว และสามเหลี่ยมนั้นพิเศษ คุณก็จะสามารถหาค่าของมุมได้เช่นกัน

ดังที่ชื่อบอกไว้ สามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90 มีมุมภายในที่ 30, 60 และ 90 องศา เป็นผลให้ด้านของสามเหลี่ยมนี้ตกอยู่ในสัดส่วน 1: 2: √3 โดยที่ 1 และ √3 คือความยาวของด้านตรงข้ามและด้านประชิดและ 2 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวเลขเหล่านี้รวมกันเสมอ: หากคุณแก้ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วพบว่ามันพอดีกับรูปแบบ 1, 2, √3 คุณจะรู้ว่ามุมจะเท่ากับ 30, 60 และ 90 องศา ในทำนองเดียวกัน หากคุณให้มุมใดมุมหนึ่งเท่ากับ 30 คุณจะรู้ว่าอีกสองมุมเป็น 60 และ 90 และด้านนั้นจะมีสัดส่วนด้วย 1: 2: √3

สามเหลี่ยม 45-45-90 ทำงานเหมือนกับ 30-60-90 มาก ยกเว้นว่ามุมสองมุมเท่ากัน เช่นเดียวกับด้านตรงข้ามและด้านประชิด มีมุมภายใน 45, 45 และ 90 องศา สัดส่วนของด้านของสามเหลี่ยมคือ 1: 1: √2 โดยสัดส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ √2 อีกสองด้านยาวเท่ากัน หากคุณกำลังทำงานกับสามเหลี่ยมมุมฉากและมุมภายในมุมใดมุมหนึ่งคือ 45 องศา คุณก็รู้เป็น ทันทีที่มุมที่เหลือจะต้องเป็น 45 องศาด้วย เพราะสามเหลี่ยมทั้งหมดต้องรวมกันได้ 180 องศา

เมื่อแก้สามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษสองรูป จำไว้ว่ามันคือสัดส่วนของด้านที่มีความสำคัญ ไม่ใช่การวัดในแง่สัมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมีด้านที่วัดได้ 1 ฟุต 1 ฟุต และ √2 ฟุต ดังนั้นคุณจะรู้ว่ามันคือสามเหลี่ยม 45-45-90 และมีมุมภายในเท่ากับ 45, 45 และ 90 องศา

แต่คุณจะทำอย่างไรกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว √17 ฟุต และ √17 ฟุต? สัดส่วนของด้านข้างเป็นกุญแจสำคัญ เนื่องจากทั้งสองด้านเท่ากัน สัดส่วนจึงเป็น 1:1 ต่อกัน และเนื่องจากเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก สัดส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1:√2 กับด้านใดด้านหนึ่ง สัดส่วนที่เท่ากันทำให้คุณเห็นว่าด้านเป็น 1, 1, √2 ซึ่งเป็นของสามเหลี่ยมพิเศษ 45-45-90 เท่านั้น ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้คูณ √17 ด้วย √2 เพื่อให้ได้ √34 ฟุต