วิธีการสร้างกราฟสมการเชิงขั้ว

เข้าใจว่าในระบบพิกัดเชิงขั้ว คุณระบุจุดด้วย (R, θ) โดยที่ R คือระยะขั้วและ θ คือมุมขั้วในหน่วยองศา

รู้ว่ามีรูปทรงโค้งมากมายที่กำหนดโดยสมการเชิงขั้ว บางส่วนเป็นวงกลม ลิมาคอน คาร์ดิออยด์ และส่วนโค้งรูปดอกกุหลาบ เส้นโค้ง Limacon อยู่ในรูปแบบ R= A ± B sin (θ) และ R= A ± B cos (θ) โดยที่ A และ B เป็นค่าคงที่ เส้นโค้ง Cardioid (รูปหัวใจ) เป็นเส้นโค้งพิเศษในตระกูล limacon เส้นโค้งกลีบกุหลาบมีสมการเชิงขั้วอยู่ในรูป R= A sin (nθ) หรือ R= A cos (nθ) เมื่อ n เป็นเลขคี่ เส้นโค้งจะมี n กลีบ แต่เมื่อ n เป็นเลขคู่ เส้นโค้งจะมีกลีบ 2n

มองหาสมมาตรเมื่อสร้างกราฟฟังก์ชันเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ใช้สมการเชิงขั้ว R=4 sin (θ) คุณเพียงแค่ต้องค้นหาค่าสำหรับ θ ระหว่าง π (Pi) เพราะหลังจาก π ค่าจะซ้ำกันเนื่องจากฟังก์ชันไซน์มีความสมมาตร

เลือกค่าของ θ ที่ทำให้ R สูงสุด ต่ำสุด หรือศูนย์ในสมการ ในตัวอย่างข้างต้น R= 4 sin (θ) เมื่อ θ เท่ากับ 0 ค่าของ R คือ 0 ดังนั้น (R, θ) คือ (0, 0) นี่คือจุดสกัดกั้น

ประเมินสมการของค่า (θ) ระหว่างช่วง 0 ถึง π ให้ (θ) เท่ากับ 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 และ π คำนวณค่าของ R โดยการแทนค่าเหล่านี้ลงในสมการ

ใช้เครื่องคำนวณกราฟเพื่อกำหนดค่าของ R ตัวอย่างเช่น ให้ (θ) = π /6 ใส่เครื่องคิดเลข 4 sin (π /6) ค่าของ R คือ 2 และจุด (R, θ) คือ (2, π /6) ค้นหา R สำหรับค่า (θ) ทั้งหมดในขั้นตอนที่ 2

วาดจุดผลลัพธ์ (R, θ ) จากขั้นตอนที่ 3 ซึ่งได้แก่ (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4,π /2 ), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) บนกระดาษกราฟและเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ กราฟเป็นวงกลมที่มีรัศมี 2 และจุดศูนย์กลางที่ (0, 2) เพื่อความแม่นยำที่ดียิ่งขึ้นในการทำกราฟ ให้ใช้กระดาษโพลาร์กราฟ

สร้างกราฟสมการของลิมาคอน คาร์ดิออยด์ หรือเส้นโค้งอื่นๆ ที่กำหนดโดยสมการเชิงขั้วโดยทำตามขั้นตอนที่แสดงด้านบน

เคล็ดลับ

เกี่ยวกับผู้เขียน

เครดิตภาพ