วิธีค้นหาเส้นกำกับแนวตั้งและแนวนอน

เมื่อแสดงบนกราฟ ฟังก์ชันบางอย่างจะต่อเนื่องกันจากอินฟินิตี้ลบไปจนถึงอินฟินิตี้บวก อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป: ฟังก์ชันอื่นๆ จะหยุดทำงานที่จุดที่ไม่ต่อเนื่อง หรือปิดและไม่เคยผ่านจุดใดจุดหนึ่งบนกราฟ เส้นกำกับแนวตั้งและแนวนอนเป็นเส้นตรงที่กำหนดค่าที่ฟังก์ชันกำหนดเข้าใกล้ หากไม่ขยายไปถึงระยะอนันต์ในทิศทางตรงกันข้าม เส้นกำกับแนวนอนเป็นไปตามสูตร y = C เสมอ ในขณะที่เส้นกำกับแนวตั้งจะเป็นไปตามสูตรที่คล้ายกัน x = C โดยที่ค่า C แทนค่าคงที่ใดๆ การค้นหาเส้นกำกับ ไม่ว่าเส้นกำกับเหล่านั้นจะเป็นแนวนอนหรือแนวตั้ง เป็นเรื่องง่ายหากคุณทำตามขั้นตอนไม่กี่ขั้นตอน

ในการหาเส้นกำกับแนวดิ่ง ก่อนอื่นให้เขียนฟังก์ชันที่คุณต้องการกำหนดเส้นกำกับของ เป็นไปได้มากว่าฟังก์ชันนี้จะเป็นฟังก์ชันตรรกยะ โดยที่ตัวแปร x จะรวมอยู่ที่ใดที่หนึ่งในตัวส่วน ตามกฎแล้ว เมื่อตัวหารของฟังก์ชันตรรกยะเข้าใกล้ศูนย์ ตัวส่วนของฟังก์ชันตรรกยะจะมีเส้นกำกับแนวตั้ง เมื่อคุณเขียนฟังก์ชันออกมาแล้ว ให้หาค่าของ x ที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น หากฟังก์ชันที่คุณกำลังใช้คือ y = 1/(x+2) คุณจะต้องแก้สมการ x+2 = 0, สมการที่มีคำตอบ x = -2 อาจมีวิธีแก้ปัญหามากกว่าหนึ่งวิธีสำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้น

เมื่อคุณพบค่า x ของฟังก์ชันแล้ว ให้ใช้ขีดจำกัดของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ค่าที่คุณพบจากทั้งสองทิศทาง สำหรับตัวอย่างนี้ เมื่อ x เข้าใกล้ -2 จากทางซ้าย y เข้าใกล้ลบอนันต์ เมื่อ -2 เข้าหาจากทางขวา y เข้าใกล้อนันต์บวก ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันจะแยกออกจากความไม่ต่อเนื่อง โดยกระโดดจากอินฟินิตี้ลบเป็นอินฟินิตี้บวก หากคุณกำลังทำงานกับฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งมีโซลูชันที่เป็นไปได้มากกว่าหนึ่งวิธี คุณจะต้องใช้ขีดจำกัดของแต่ละโซลูชันที่เป็นไปได้ สุดท้าย เขียนสมการของเส้นกำกับแนวตั้งของฟังก์ชันโดยตั้งค่า x ให้เท่ากับแต่ละค่าที่ใช้ในขีดจำกัด สำหรับตัวอย่างนี้ มีเส้นกำกับเพียงเส้นเดียว: จากสมการ เส้นกำกับแนวตั้งจะเท่ากับ x = -2

แม้ว่ากฎเส้นกำกับแนวนอนอาจแตกต่างเล็กน้อยจากเส้นกำกับแนวดิ่ง กระบวนการในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนนั้นง่ายพอๆ กับการหาเส้นกำกับแนวตั้ง เริ่มต้นด้วยการเขียนหน้าที่ของคุณ เส้นกำกับแนวนอนสามารถพบได้ในฟังก์ชันที่หลากหลาย แต่มักพบในฟังก์ชันตรรกยะ สำหรับตัวอย่างนี้ ฟังก์ชันคือ y = x/(x-1) ใช้ลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ ในตัวอย่างนี้ สามารถละเว้น "1" ได้เนื่องจากไม่มีนัยสำคัญเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ (เพราะอนันต์ลบ 1 ยังคงเป็นอนันต์) ดังนั้น ฟังก์ชันจะกลายเป็น x/x ซึ่งเท่ากับ 1 ดังนั้น ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ของ x/(x-1) จึงเท่ากับ 1

ใช้คำตอบของลิมิตเพื่อเขียนสมการเส้นกำกับของคุณ ถ้าคำตอบเป็นค่าคงที่ แสดงว่ามีเส้นกำกับแนวนอน แต่ถ้าคำตอบเป็นอนันต์ จะไม่มีเส้นกำกับแนวนอน ถ้าคำตอบเป็นฟังก์ชันอื่น แสดงว่ามีเส้นกำกับ แต่ไม่ใช่แนวนอนหรือแนวตั้ง สำหรับตัวอย่างนี้ เส้นกำกับแนวนอนคือ y = 1

เมื่อจัดการกับปัญหากับฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีเส้นกำกับ อย่ากังวล: การค้นหาเส้นกำกับสำหรับฟังก์ชันเหล่านี้มีลักษณะดังนี้ ง่าย ๆ โดยทำตามขั้นตอนเดียวกับที่คุณใช้ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนและแนวตั้งของฟังก์ชันตรรกยะ โดยใช้รูปแบบต่างๆ ขีดจำกัด อย่างไรก็ตาม เมื่อพยายามทำเช่นนี้ สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นวัฏจักร และด้วยเหตุนี้ อาจมีเส้นกำกับหลายเส้น