จำนวนอตรรกยะไม่ได้น่ากลัวอย่างที่คิด เป็นเพียงตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ หรือจะพูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ an จำนวนอตรรกยะเป็นทศนิยมไม่สิ้นสุดที่ต่อด้วยจำนวนอนันต์หลังจาก จุดทศนิยม คุณสามารถดำเนินการกับจำนวนอตรรกยะส่วนใหญ่ได้เหมือนกับที่คุณทำกับจำนวนตรรกยะ แต่เมื่อพูดถึงการหารากที่สอง คุณจะต้องเรียนรู้การประมาณค่า
จำนวนอตรรกยะคืออะไร?
แล้วจำนวนอตรรกยะคืออะไร? คุณอาจคุ้นเคยกับจำนวนอตรรกยะสองจำนวนที่มีชื่อเสียงมากอยู่แล้ว: π หรือ "pi" ซึ่งมักย่อด้วย 3.14 แต่อันที่จริงแล้วจะยังคงอยู่ทางด้านขวาของจุดทศนิยม และ "e" หรือหมายเลขออยเลอร์ ซึ่งปกติจะย่อว่า 2.71828 แต่ยังอยู่ทางขวาของจุดทศนิยมอย่างไม่สิ้นสุด
แต่มีตัวเลขที่ไม่ลงตัวอีกมากมาย และนี่เป็นวิธีง่ายๆ ในการระบุตัวเลขเหล่านี้: ถ้า ตัวเลขที่อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ แล้วรากที่สองนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ จำนวน.
นั่นเป็นคำที่ใหญ่มาก ดังนั้นนี่คือตัวอย่างเพื่อให้ชัดเจน นอกจากนี้ยังช่วยให้จำไว้ว่ากำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนที่รากที่สองเป็นจำนวนเต็ม:
√8 เป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่?หากคุณจำช่องสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบของคุณหรือใช้เวลาในการค้นหา คุณจะรู้ว่า
\sqrt{4} = 2 \text{ และ } \sqrt{9} = 3
เนื่องจาก √8 อยู่ระหว่างตัวเลขสองตัวนั้น แต่ไม่มีจำนวนเต็มระหว่าง 2 ถึง 3 ที่จะเป็นรากของมัน √8 จึงไม่สมเหตุสมผล
การหารากที่สองของจำนวนอตรรกยะ
เมื่อพูดถึงการคำนวณรากที่สองของจำนวนอตรรกยะ คุณมีสองทางเลือก ใส่จำนวนอตรรกยะลงในเครื่องคิดเลขหรือเครื่องคำนวณรากที่สองแบบออนไลน์ (ดูข้อมูล) ซึ่งในกรณีนี้ เครื่องคิดเลขจะส่งกลับค่าโดยประมาณสำหรับคุณ - หรือคุณสามารถใช้กระบวนการสี่ขั้นตอนเพื่อประมาณค่า ตัวเอง.
ตัวอย่างที่ 1:ประมาณค่าของจำนวนอตรรกยะ √8
หากำลังสองสมบูรณ์ที่จะอยู่ด้านใดด้านหนึ่งของ √8 บนเส้นจำนวน ในกรณีนี้ √4 = 2 และ √9 = 3 เลือกหมายเลขที่ใกล้เคียงที่สุดกับหมายเลขเป้าหมายของคุณ เนื่องจาก 8 เข้าใกล้ 9 มากกว่า 4 มาก ให้เลือก
\sqrt{9} = 3
ต่อไป หารจำนวนที่คุณต้องการรูท – 8 – ตามค่าประมาณของคุณ ต่อจากตัวอย่าง คุณมี:
\frac{8}{3} = 2.67
ตอนนี้ หาค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 ด้วยตัวหารจากขั้นตอนที่ 2 นี่หมายถึงค่าเฉลี่ย 3 และ 2.67 ขั้นแรกให้บวกตัวเลขทั้งสองเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยสอง:
3 + 2.67 = 5.6667
(นี่คือทศนิยมซ้ำ 5.6666666666 แต่มีการปัดเศษทศนิยมสี่ตำแหน่งเพื่อความกระชับ)
\frac{5.6667}{2} = 2.83335
ผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 3 ยังไม่แน่ชัด แต่ใกล้เข้ามาแล้ว ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 3 ตามต้องการ โดยใช้ผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 3 เป็นตัวหารใหม่ในขั้นตอนที่ 2 ทุกครั้ง
ในการดำเนินการต่อตัวอย่าง คุณจะต้องหาร 8 ด้วยผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 3 (2.83335) ซึ่งให้:
\frac{8}{2.83335} = 2.8235
(อีกครั้ง ปัดเศษทศนิยมสี่ตำแหน่งเพื่อความกระชับ)
จากนั้นคุณจะเฉลี่ยผลลัพธ์ของการหารของคุณกับตัวหาร ซึ่งจะทำให้คุณ:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \,\\ \frac{5.65685}{2} = 2.828425
คุณสามารถทำขั้นตอนนี้ต่อ โดยทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 3 ตามต้องการ จนกว่าคำตอบจะตรงตามที่คุณต้องการ
แล้วสแควร์รูทที่ไม่ลงตัวล่ะ?
บางครั้ง แทนที่จะหารากที่สองของจำนวนอตรรกยะ คุณต้องจัดการกับจำนวนอตรรกยะที่แสดงในรูปแบบรากที่สอง – หนึ่งในสิ่งที่โด่งดังที่สุดที่คุณจะได้เรียนรู้คือ √2
คุณสามารถทำอะไรกับ √2 ได้ไม่มาก นอกจากการประมาณค่าตามที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่ถ้าคุณได้จำนวนอตรรกยะที่มากกว่าในรูปรากที่สอง บางครั้ง คุณสามารถใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า
\sqrt{cd} = \sqrt{c} × \sqrt{d}
เพื่อเขียนคำตอบใหม่ในรูปแบบที่ง่ายกว่า
พิจารณารากที่สองที่ไม่ลงตัว √32. แม้ว่ามันจะไม่มีรูทหลัก (นั่นคือ รูทจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ค่าลบ) คุณสามารถแยกตัวประกอบเข้ากับบางสิ่งด้วยรูทหลักที่คุ้นเคย:
\sqrt{32} = \sqrt{16} × \sqrt{2}
คุณยังทำอะไรไม่ได้มากกับ √2 แต่ √16 = 4 ดังนั้นคุณสามารถก้าวไปอีกขั้นแล้วเขียนเป็น
\sqrt{32} = 4\sqrt{2}
ในขณะที่คุณยังไม่ได้ตัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกทั้งหมด คุณได้ลดทอนจำนวนอตรรกยะนี้ลงในขณะที่ยังรักษาค่าของจำนวนที่แน่นอนเอาไว้