วิธีหาคาบของฟังก์ชัน

เมื่อคุณสร้างกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณจะพบว่ามันเป็นคาบ นั่นคือสร้างผลลัพธ์ที่ทำซ้ำได้อย่างคาดการณ์ได้ ในการค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันที่กำหนด คุณต้องมีความคุ้นเคยกับแต่ละฟังก์ชันและความแตกต่างในการใช้งานส่งผลต่อช่วงเวลาอย่างไร เมื่อคุณทราบวิธีทำงานแล้ว คุณสามารถเลือกฟังก์ชันตรีโกณมิติและค้นหาช่วงเวลาได้โดยไม่มีปัญหา

ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)

คาบของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์คือ 2π (pi) เรเดียนหรือ 360 องศา สำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์ คาบคือ π เรเดียนหรือ 180 องศา

เมื่อคุณลงจุดบนกราฟ ฟังก์ชันตรีโกณมิติจะสร้างรูปร่างคลื่นซ้ำๆ กัน เช่นเดียวกับคลื่นใด ๆ รูปร่างมีคุณสมบัติที่รู้จักเช่นยอด (จุดสูงสุด) และร่องลึก (จุดต่ำ) คาบนี้จะบอกคุณถึง "ระยะทาง" เชิงมุมของวัฏจักรเต็มรูปแบบหนึ่งรอบของคลื่น ซึ่งมักจะวัดระหว่างยอดหรือรางน้ำที่อยู่ติดกันสองยอด ด้วยเหตุนี้ ในวิชาคณิตศาสตร์ คุณวัดคาบของฟังก์ชันเป็นหน่วยมุม ตัวอย่างเช่น เริ่มต้นที่มุมศูนย์ ฟังก์ชันไซน์จะสร้างเส้นโค้งเรียบที่เพิ่มสูงสุด 1 ที่ π / 2 เรเดียน (90 องศา) ตัดผ่านศูนย์ที่ π เรเดียน (180 องศา) ลดลงเหลือขั้นต่ำ -1 ที่ 3π / 2 เรเดียน (270 องศา) และถึงศูนย์อีกครั้งที่ 2π เรเดียน (360 องศา) หลังจากจุดนี้ วัฏจักรจะทำซ้ำไปเรื่อย ๆ ทำให้เกิดคุณสมบัติและค่าเดียวกันเมื่อมุมเพิ่มขึ้นในค่าบวก

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีคาบ 2π เรเดียน ฟังก์ชันโคไซน์คล้ายกับไซน์มาก ยกเว้นว่าอยู่ "ข้างหน้า" ของไซน์ด้วย π / 2 เรเดียน ฟังก์ชันไซน์ใช้ค่าศูนย์ที่ศูนย์องศา โดยที่โคไซน์คือ 1 ที่จุดเดียวกัน

คุณได้ฟังก์ชันแทนเจนต์โดยการหารไซน์ด้วยโคไซน์ คาบของมันคือ π เรเดียน หรือ 180 องศา กราฟของแทนเจนต์ (x) เป็นศูนย์ที่มุมศูนย์ โค้งขึ้นไปถึง 1 ที่ π / 4 เรเดียน (45 องศา) จากนั้นโค้งขึ้นอีกครั้งโดยถึงจุดที่หารด้วยศูนย์ที่ π / 2 เรเดียน จากนั้นฟังก์ชันจะกลายเป็นลบอินฟินิตี้และติดตามภาพสะท้อนด้านล่าง y แกน ถึง -1 ที่ 3π / 4 เรเดียน และตัดผ่าน the y แกนที่ π เรเดียน แม้ว่าจะมี x ค่าที่ไม่สามารถกำหนดได้ ฟังก์ชันแทนเจนต์ยังคงมีคาบที่กำหนดได้

ฟังก์ชันตรีโกณฯ อีกสามฟังก์ชัน ได้แก่ โคซีแคนต์ ซีแคนต์ และโคแทนเจนต์ คือส่วนกลับของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง โคซีแคนต์ (x) คือ 1 / บาป (x), ซีแคนต์(x) = 1 / cos(x) และเตียงเด็ก (x) = 1 / แทน (x). แม้ว่ากราฟของพวกมันจะมีจุดที่ไม่ได้กำหนดไว้ แต่คาบสำหรับแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้จะเหมือนกับไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์

โดยการคูณ x ในฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยค่าคงที่ คุณสามารถย่อหรือขยายระยะเวลาของมันได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน sin (2_x_) ระยะเวลาคือครึ่งหนึ่งของค่าปกติเนื่องจากอาร์กิวเมนต์ x เป็นสองเท่า ถึงค่าสูงสุดครั้งแรกที่ π / 4 เรเดียน แทนที่จะเป็น π / 2 และสิ้นสุดรอบเต็มใน π เรเดียน ปัจจัยอื่นๆ ที่คุณมักเห็นในฟังก์ชันตรีโกณฯ ได้แก่ การเปลี่ยนแปลงเฟสและแอมพลิจูด โดยที่เฟสอธิบายการเปลี่ยนแปลงเป็น จุดเริ่มต้นบนกราฟ และแอมพลิจูดคือค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน โดยไม่สนใจเครื่องหมายลบที่ค่าต่ำสุด นิพจน์ 4 × บาป (2_x_ + π) ตัวอย่างเช่น ถึง 4 ที่ค่าสูงสุด เนื่องจากตัวคูณ 4 และเริ่มต้นด้วยการโค้งลงแทนที่จะขึ้นเนื่องจากค่าคงที่ π ที่เพิ่มเข้ากับคาบ โปรดทราบว่าค่าคงที่ 4 หรือค่า π ไม่ส่งผลต่อคาบของฟังก์ชัน มีเพียงจุดเริ่มต้นและค่าสูงสุดและต่ำสุดเท่านั้น