รู้สองจุดบนเส้น (x1, y1) และ (x2, y2) ให้คุณคำนวณความชันของเส้น (ม) เพราะมันคืออัตราส่วน ∆y/∆x:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
ถ้าเส้นตัดแกน y ที่ b ทำให้เป็นจุดใดจุดหนึ่ง (0,ข) คำจำกัดความของความชันสร้างรูปแบบการสกัดกั้นความชันของเส้นy = mx + ข. เมื่อสมการของเส้นตรงอยู่ในรูปแบบนี้ คุณสามารถอ่านความชันได้โดยตรงจากเส้นนั้น และนั่นจะยอมให้ คุณต้องกำหนดความชันของเส้นตั้งฉากกับมันทันทีเพราะเป็นค่าลบ ซึ่งกันและกัน
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดคือส่วนกลับเชิงลบของความชันของเส้นที่กำหนด ถ้าเส้นที่กำหนดมีความชันมความชันของเส้นตั้งฉากคือ −1/m
ขั้นตอนการกำหนดความชันตั้งฉาก
ตามคำจำกัดความ ความชันของเส้นตั้งฉากคือส่วนกลับเชิงลบของความชันของเส้นตั้งฉาก ตราบใดที่คุณสามารถแปลงสมการเชิงเส้นเป็นรูปแบบจุดตัดความชันได้ คุณก็สามารถกำหนดความชันของ. ได้อย่างง่ายดาย เส้นตรง และเนื่องจากความชันของเส้นตั้งฉากเป็นส่วนกลับด้านลบ คุณจึงระบุได้ว่า as ดี.
สมการของคุณอาจมีxและyเงื่อนไขทั้งสองด้านของเครื่องหมายเท่ากับ รวบรวมไว้ทางด้านซ้ายของสมการและปล่อยให้เทอมคงที่ทั้งหมดอยู่ทางด้านขวา สมการควรมีรูปแบบ
ขวาน + โดย = C
ที่ไหนอา, บีและคเป็นค่าคงที่
รูปแบบของสมการคือขวาน + โดย = ค, ดังนั้นลบขวานจากทั้งสองข้างแล้วหารทั้งสองข้างด้วยบี. คุณได้รับ :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
นี่คือรูปแบบการสกัดกั้นความชัน ความชันของเส้นคือ −(อา/B).
ความชันของเส้นคือ −(อา/บี) ดังนั้นส่วนกลับเชิงลบคือบี/อา. ถ้าคุณรู้สมการของเส้นตรงในรูปแบบมาตรฐาน คุณก็แค่หารสัมประสิทธิ์ของเทอม y ด้วยสัมประสิทธิ์ของxเทอมเพื่อหาความชันของเส้นตั้งฉาก
โปรดทราบว่ามีเส้นจำนวนอนันต์ที่มีความชันตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด ถ้าคุณต้องการสมการของจุดใดจุดหนึ่ง คุณจำเป็นต้องรู้พิกัดของจุดบนเส้นอย่างน้อยหนึ่งจุด
ตัวอย่าง
1. ความชันของเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดโดย is เป็นเท่าใด
3x + 2y = 15y - 32
ในการแปลงสมการนี้เป็นมาตรฐาน ให้ลบ 15y จากทั้งสองข้าง:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
หลังจากทำการลบแล้ว คุณจะได้
3x -13y = -32
สมการนี้มีรูปแบบขวาน + โดย = ค. ความชันของเส้นตั้งฉากคือบี/อา = −13/3.
2. สมการของเส้นตั้งฉากกับ 5. คืออะไรx + 7y= 4 และผ่านจุด (2,4)?
เริ่มการแปลงสมการเป็นรูปแบบจุดตัดความชัน:
y = mx + b
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลบ 5xจากทั้งสองข้างแล้วหารทั้งสองข้างด้วย 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
ความชันของเส้นนี้คือ −5/7 ดังนั้นความชันของเส้นตั้งฉากต้องเป็น 7/5
ตอนนี้ใช้จุดที่คุณรู้จักเพื่อค้นหาy- สกัดกั้นข. ตั้งแต่y= 4 เมื่อx= 2 คุณได้รับ
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ or } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
สมการของเส้นตรงคือ
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
ลดความซับซ้อนโดยการคูณทั้งสองข้างด้วย 5 รวบรวมเทอม x และ y ทางด้านขวา แล้วคุณจะได้:
-7x + 5y = 6